3-【斐波那契数列模型】LeetCode面试题08.01-三步问题-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了3-【斐波那契数列模型】LeetCode面试题08.01-三步问题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

题目

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5
输出：13

提示:n范围在[1, 1000000]之间

思路

到0阶台阶的方式：（地平线）
到1阶台阶的方式：1种（0->1）
到2阶台阶的方式：2种（0->2、到1阶台阶的方式1种（0->1->2））
到3阶台阶的方式：4种（0->3、到1阶台阶的方式1种、到2阶台阶的方式2种）
到4阶台阶的方式：7种（到1阶台阶的方式1种、到2阶台阶的方式2种、到3阶台阶的方式4种）
到5阶台阶的方式：13种
......

step1：状态表示

经验（以某一个位置为起点或结尾）+题目要求（做替换即可）：

dp[i]表示：到达i位置时，一共有多少种方式。

step2：状态转移方程

以i位置的最近一次位置来划分问题——dp[i]有3种情况：

从i - 3位置跳3步一次性到达i位置。到i - 3位置有dp[i - 3]种方式，后面再加一步到i位置，则到i位置有dp[i - 3]种方式。
从i - 2位置跳2步一次性到达i位置。同理：则到i位置有dp[i - 2]种方式。
从i - 1位置跳1步一次性到达i位置。同理：则到i位置有dp[i - 1]种方式。

得状态转移方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]。

step3：初始化

令dp[1] = 1、dp[2] = 2、dp[3] = 4，这样就不会越界。

step4：填表顺序

从左往右。

step5：返回值

返回dp[n]。

代码文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-454963.html

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        int MOD = (int)1e9 + 7;

        //处理边界条件
        if(n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        if(n == 3) {
            return 4;
        }

        //1.创建 dp 表
        int[] dp = new int[n + 1]; //要访问到 n 的位置，所以 dp 表规模要是 n + 1 大小

        //2.初始化
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        //3.填表
        for(int i = 4; i <= n; i++) {
            dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 3]) % MOD;
        }
        
        //4.返回值
        return dp[n];
    }
}

到了这里，关于3-【斐波那契数列模型】LeetCode面试题08.01-三步问题的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！