《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7-Toy模板网

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参考教材：《数学建模与教学实验》第5版
提示：以下是本篇文章正文内容，来自参考教材课后习题。

1. 某校60名学生的一次考试成绩如下:

93	75	83	93	91	85	84	82	77	76	77	95	94	89	91
88	86	83	96	81	79	97	78	75	67	69	68	84	83	81
75	66	85	70	94	84	83	82	80	78	74	73	76	70	86
76	90	89	71	66	86	73	80	94	79	78	77	63	53	55

(1).计算计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

matlab求解：

clear;clc
% 成绩输入
x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

mean = mean(x) % 均值
std = std(x) % 标准差
range = range(x) % 极差
skewness = skewness(x) % 偏度
kurtosis = kurtosis(x) %峰度
histogram(x,10) % 直方图

结果：
《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7
均值为：80.1；标准差：9.7106；极差：44；偏度：-0.4682；峰度：3.1529

直方图：
《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7

(2).检验分布的正态性；

normplot(x) % 概率分布图

《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7
从上述图可得符合正态分布。

(3).若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

% 参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
%假设检验t检验
[h,sig,ci] = ttest(x,80.1,0.05)

估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1，标准差为9.7106，95%置信区间为[ 77.5915，82.6085]；
《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7

检验结果:
布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值594是合理的。
95%的置信区间为[77.5915，82.6085], 它完全包括80.1, 且精度比较高。
sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。

2. 科学上的重大发现往往是由年轻人作出的，下面列出了自16世纪初期至20世纪早期的十二项重大发现及其发现者、发现年份和发现者当时年龄。

重大发现	发现者	发现年份	年龄
地球绕太阳运转	哥白尼	1513	40
望远镜、天文学的基本定理	伽利略	1600	36
运动原理、重力、微积分	牛顿	1665	23
点的本质	富兰克林	1746	40
燃烧是与氧气联系着的	拉瓦锡	1774	31
地球是渐进过程演化成的	莱尔	1830	33
自然选择控制演化的证据	达尔文	1858	49
光的场方程	麦克斯韦	1864	33
放射性	居里	1898	31
量子论	普朗克	1900	42
狭义相对论	爱因斯坦	1905	26
量子论的数学基础	薛定谔	1926	39

设样本来自正态分布，求发现者当时的平均年龄的置信水平为95%的单侧置信上限。

% 年龄
x = [40 36 23 40 31 33 49 33 37 42 26 39];
% 参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)

《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7
发现者的平均年龄的置信水平为95%的置信上限为40.2763.

3. 设某产品的生产工艺发生了改变，在改变前后分别测得了若干产品的技术指标。

其结果为：
改变前：21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4
改变后：24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5
假设该产品的技术指标服从正态分布，方差未知且在工艺改变前后不变。试估计工艺改变后，该技术指标的置信水平为95%的平均值的变化范围。

x = [21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4];
% 假设检验
mean(x)
[h,sig,ci] = ztest(x,mean(x),std(x),0.05)

《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7

检验结果：
布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值21.6429是合理的。
95%的置信区间为[21.1038,22.1819], 它完全包括21.6429, 精度比较高。
sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。

4. 正常人的脉搏平均为72次/秒，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/秒）

54 67 65 68 78 70 66 70 69 67
设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著差异（a=0.05）

解：作出假设：mean=72，方差未知：

x = [54 67 65 68 78 70 66 70 69 67];
% 方差未知检验
[h,sig,ci] = ttest(x,72,0.05)

《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7
检验结果：
h=1，表示拒绝原假设，说明有显著性差异。

5. 从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根，测试其融化时间，得到数据如下：

42 65 75 78 71 59 57 68 55 54
设这批保险丝的融化时间服从正态分布，检验总体方差是否等于144？

x = [42 65 75 78 71 59 57 68 55 54];
normplot(x)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)

《数学建模与数学实验》第5版数据的统计描述习题8.7

总体方差不等于 $12^2$

6. 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：

甲机床：15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0
乙机床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9
设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布，检验它们是否服从相同的正态分布（a=0.05）

clear;clc
x = [15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0];
y = [15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9];
% 两个总体均值的假设t检验
a = mean(x)
b = mean(y)
[h,sig,ci] = ttest2(x,y,0.05)