2022全国大学生数学建模A题的思路与解法-Toy模板网

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题目回顾与写在前面

首先，我们队在历经了千辛万苦之后，光荣得获得了省三......
队伍构成物理*2 + 计算机*1
队伍分工计算机-->受力分析物理-->数值计算
总评：图一乐，狠乐！物理系，计算机系嘛，不怎么看建模的啦！
- 如果只是考虑力学问题的话，我们分析得肯定还不太到位，但是这个题肯定很好分析
- 所以，这个题主要在数值计算上

思路

基本假设

1.海水是无粘及无旋的。

2.浮子在线性周期微幅波作用下会受到波浪激励力（矩）、附加惯性力（矩）、兴波阻尼力（矩）和静水恢复力（矩）。

3.忽略中轴、底座、隔层及 PTO的质量和各种摩擦。

4.初始浮子和振子平衡于静水中。

问题一的求解

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

问题一浮子振子整体的受力分析

问题一振子在浮子参考系下的受力分析

数值求解

4级显式Runge-Kutta方法

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

求解过程的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
import matplotlib

matplotlib.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
matplotlib.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

def runge_kutta4(df, a, b, h, y0):
    num = len(y0)
    x = np.arange(a, b+h, h)
    w = np.zeros( (x.size, num) )
    w[0, :] = y0
    for i in range(x.size - 1):
        s0 = df(x[i], w[i, :],i*h)
        s1 = df(x[i] + h/2., w[i, :] + h * s0 / 2.,i*h)
        s2 = df(x[i] + h/2., w[i, :] + h * s1 / 2.,i*h)
        s3 = df(x[i+1], w[i, :] + h * s2,i*h)
        w[i+1,:] = w[i,:] + h * (s0 + 2*(s1+s2) + s3) / 6.
    return x, w

def df(x, variables,i):
    th1, th2, om1, om2 = variables
    
    A = np.zeros((2, 2))
    b = np.zeros(2)
    
    A[0, 0] = 2433+6201.535
    A[0, 1] = 2433
    A[1, 0] = 2433
    A[1, 1] = 2433
    
    b[0] = 6250*np.cos(1.4005*i)-10045*4*np.arctan(1)*th1*(th1<=0.999989731)-10045*4*np.arctan(1)*0.999989731*(th1>0.999989731)-656.3616*om1
    b[1] = -80000*th2-10000*om2
    dom1, dom2 = np.linalg.solve(A,b)
    return np.array([om1,om2,dom1,dom2])

a, b = 0.0,180.0
h = 0.01

th10 = 0.1
th20 = 0.1
om10 = 0.1
om20 = 0.1

y0 = np.array([th10, th20, om10, om20])

# 计算求解
t, w = runge_kutta4(df, a, b, h, y0)

th1 = w[:, 0]
th2 = w[:, 1]
om1 = w[:, 2]
om2 = w[:, 3]

plt.plot([h*i for i in range(len(th1))],th1,label="x1")
plt.plot([h*i for i in range(len(th2))],th2,label="x2")
#plt.plot([i*h for i in range(len(om1))],om1,label="x1'")
#plt.plot([i*h for i in range(len(om2))],om2,label="x2'")
plt.xlabel("时间/s")
plt.ylabel("位移/m",rotation=True)
#plt.ylabel("速度/m*s^-1",rotation=True)
plt.legend()

plt.title("x1 x2 随时间的变化量；求解步长 -m1"+str(h))
plt.savefig("x1 x2 随时间的变化量 求解步长 -m1"+str(h)+".jpg")
plt.show()


#plt.title("x1' x2' 随时间的变化量；求解步长 "+str(h))
#plt.savefig("x1' x2' 随时间的变化量 求解步长 "+str(h)+".jpg")
#plt.show()

import xlsxwriter as xls
#th1 = np.array(th1[::20])
#th2 = np.array(th2[::20])
#om1 = np.array(om1[::20])
#om2 = np.array(om2[::20])

th1 = np.array(th1)
th2 = np.array(th2)
om1 = np.array(om1)
om2 = np.array(om2)


workbook = xls.Workbook("1-1-000-m1.xlsx")
worksheet = workbook.add_worksheet("Sheet1")
headings = ["x1","x2","v1","v2"]
worksheet.write_row("A1",headings)
worksheet.write_column("A2",th1)
worksheet.write_column("B2",om1)

worksheet.write_column("C2",th1+th2)
worksheet.write_column("D2",om1+om2)
workbook.close()

问题二

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

变步长搜索法

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

矩形法数值积分

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

问题二解法

60秒-80秒	80秒-100秒	100秒-120秒

最大平均功率/瓦特
290.141018	282.3656312	285.2766	289.2045	291.1627	291.2182
Beta值
38130	37850	37940	37970	37970	37970
Alpha值
0.098	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1

问题三

2022全国大学生数学建模A题的思路与解法

数值解（类似一，二的解法）

物理量 \ 时间	10s	20s	40s	60s	100s
浮子垂荡位移	-0.685529938	-0.604544566	0.195435534	-0.156064651	0.142943636
浮子垂荡速度	0.5487404	-0.698097309	0.922311628	-0.867269801	-0.917710776
浮子纵摇角位移	0.0293679	0.001331413	-0.000590353	-0.002998229	-0.015015832
浮子纵摇角速度	-0.115251745	0.020961283	-0.03312735	0.042788285	0.051748796
振子垂荡位移	-0.764772476	-0.657517866	0.199876278	-0.159952226	0.168056577
振子垂荡速度	0.565213931	-0.788403868	1.017008287	-0.952503212	-0.997533033
振子纵摇角位移	0.030535835	0.001439153	-0.000618481	-0.003153401	-0.015074399
振子纵摇角速度	-0.117325818	0.019228743	-0.031151057	0.046614327	0.056193417