哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充

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做一些哈密顿算符的补充
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充后面的是一个向量,但是单独的看这个向量没有意义
需要把这个函数和其他函数放在一起做运算的时候才有意义

梯度 散度 和 旋度

梯度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充蓝色部分是一个标量的梯度
我们用算符乘以这个标量(后面的就是向量乘以标量)

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充我们把f乘进去,得到了f对于x,y,z的导数

散度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充散度所处理的这个函数是矢量函数

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充我们用这个算子与F(矢量函数),进行点乘(对应位置相乘再相加)

旋度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
处理的函数也是矢量函数(但是这里是叉乘),散度是点乘,旋度是叉乘
行列式运算下来是一个向量(我一直以为是一个数…)

拉普拉斯算子(正三角形)

是梯度的散度;处理的是一个标量函数
先对f算梯度,然后再对梯度算一下他的散度
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
就变成了f对x求2阶导(对y、z相同)
我是分割线--------------------
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充首先区分数量场和向量场

数量场
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
nabla作用于函数之后得到这样一个向量,把数量场变成了向量场

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
nabla算子通过内积把向量场变成了数量场

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充散度是2,是一个通量的局部描述(散度是通量的体密度)
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
进行叉乘(把向量场变成向量场)
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充
旋度:是环量的局部描述文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-456102.html

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