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背景介绍
解法1:非数组+非递归
解法2:数组+非递归
解法3:非数组+递归
解法4:数组+递归
背景介绍
斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)
斐波那契数列(Fibonacci Sequence)又称黄金分割数列。
该数列指的是这样的一列数字:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368…
特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。此数列从第2项开始,每一项都等于前两项之和。
在数学上,斐波纳契数列被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有着直接的应用。美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载斐波那契数列此方面的研究成果。
斐波那契数列
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斐波那契数列的发明者,意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年,籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。
列昂那多·斐波那契于1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列。设一对大兔子每月生一对小兔子,每对新生兔在出生一个月后又下崽,假若兔子都不死亡。问:一对兔子一年能繁殖成多少对兔子?
题中本质上有两类兔子:一类是能生殖的兔子,为大兔子;新生的兔子不能生殖,为小兔子;小兔子一个月就长成大兔子,求的是大兔子与小兔子的总和?
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十二月时有大兔子144对,小兔子89对,共有兔子144+89=233对
从上表看出:
①每月小兔对数=上月大兔对数
②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之
综合①②两点可得:每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和 如果用un表示第n月的大兔对数,则有un=un-1+un-2(n > 2)
每月大兔对数un排成数列为:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…
那么此组数列就称为斐波那契数列
END
斐波那契数列通项公式
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递推公式:
斐波那契数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式:显然这是一个线性递推数列。
通项公式:
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此公式又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。
解法1:非数组+非递归
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c;
int main()
{
a=1;
b=1;
for(int i=1;i<=38;i++)//38的原因是已知两个数的值
{
c=a+b;//前一个值+前两个值
a=b;//值位置的变换
b=c;
}
printf("%lld",c);
return 0;
}
解法2:数组+非递归
时间复杂度约为O(n)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=41;
ll num[maxn];
int main()
{
num[1]=1;
num[2]=1;
for(int i=3;i<=40;i++)
{
num[i]=num[i-1]+num[i-2];
}
printf("%d",num[40]);
return 0;
}
解法3:非数组+递归
时间复杂度约为(2^n)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll step=0,cnt=0;
int Digui(ll step)
{
cnt++;
if(step==1||step==2)
{
return 1;
}
return Digui(step-1)+Digui(step-2);
}
int main()
{
Digui(40);
printf("%lld\n%lld",Digui(40),cnt);//答案 递归次数
return 0;
}
通过cnt计算发现,进行了非常多次数的递归,原因是我们进行了重复计算
这样二叉树的结构导致进行了大量重复计算,这是我们特别不希望看到的,所以要进行记忆化
解法4:数组+递归
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=41;
ll num[maxn];
ll step=0,cnt=0;
bool vis[maxn];
int Digui(ll step)
{
cnt++;
if(step==1||step==2)
{
return 1;
}
if(!vis[step])
{
vis[step]=true;
num[step]=Digui(step-1)+Digui(step-2);
return num[step];
}
else
{
return num[step];
}
}
int main()
{
vis[1]=true;
vis[2]=true;
num[1]=1;
num[2]=1;
Digui(40);
printf("%lld\n%lld",Digui(40),cnt);
return 0;
}
这样计算次数会大大降低
7 补充:蓝桥杯简介
一. 蓝桥杯赛事简介
蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛,是由工业和信息化部人才交流中心举办的全国性IT学科赛事。全国1200余所高校参赛,累计参赛人数超过40万人。蓝桥杯大赛连续两年被列入中国高等教育学会发布的“全国普通高校学科竞赛排行榜”,是高校教育教学改革和创新人才培养的重要竞赛项目。对大学生综合评测,奖学金评定,升学考研都有一定助益。
大赛共包括三个竞赛组别,个人赛-软件类,个人赛-电子类,以及视觉艺术大赛。其中个人赛-软件类的比赛科目包括C/C++程序设计、Java软件开发、Python程序设计。今年第十二届蓝桥杯报名时间是2020年12月-2021年3月,4月省赛,5月国赛。
蓝桥杯大赛已成功举办11届,成为国内始终领跑的人才培养选拔模式,并受到行业和企业的高度认可,含金量也逐年增加,主要体现在:
蓝桥杯大赛题目的专业度高,专业度和难度已经与国际国内知名程序设计类竞赛不相上下。
双一流大学的参与度逐年提高,以最近的第11届蓝桥杯大赛为例,来自双一流大校的参赛选手近10000名;
专业顶尖选手越来越多,对历年选手的跟踪回访,发现大赛选手与ACM参赛选手高度重叠,可谓赢家通吃。
二. 参加蓝桥杯的好处
大学,是人生中最美最重要的时段。在大学,有的人经历苍白,有的人经历丰富,究竟是苍白还是丰富,取决于人的选择。如果你是IT类的学生,那么,我建议你了解并参加蓝桥杯大赛。既然我这么建议,那肯定是有道理的,比如:
1. 可以丰富自己的大学经历
有的人,在大学失去了方向和斗志,浑浑噩噩,当初信誓旦旦要从事IT相关领域,最后发现,是从事打游戏这个领域,毕业前才发现,自己所学甚少。 而蓝桥杯大赛,恰好可以让你丰富自己的大学经历,不枉费专业,不虚此行。
2. 可以提供自己的实力和水平
有不少同学是很有上进心的,但苦于不知道怎么发力。那么,蓝桥杯大赛,能给你指引好方向,让你处在竞争的氛围中,牵引着你向前。通过大赛实战,不断地检验和完善自己,经历挫败和曲折后,获得成功,这种经历,尤为珍贵。
3. 可以为将来的职业铺好道路
大家都是要去求职的,在面试中,最忌讳的就是,拿不出曾经的经历和成绩,无法打动面试官和公司。有的人在面试时,只说自己爱好学习,但拿不出任何证据。相反,如果参加蓝桥杯这样的大赛,成功也好,失败也好,至少来讲,你比别人多了一块敲门砖,面试官也会对你刮目相看。
三. 蓝桥杯的备战攻略
蓝桥杯大赛,含金量在不断上升,参与的人数也在逐渐增多。前面说了,蓝桥杯大赛是个人赛,相对来说参加门槛低,分组的赛制对参赛选手也更加友好。但是,这并不意味着你可以高枕无忧。毕竟,没有人能随随便便成功。攻略和建议如下:
第一,当然是报名啦。有的朋友,准备得很充分,准备上战场的时候,才发现忘了报名或者错过报名时间。如果院校不组织参加,自己也可以选择个人报名,千万别忘记到官网报名。否则一失足成心头恨,再回首已是深秋。
第二,要充分掌握竞赛设涉及到的一些语言,熟练使用一些API, 这些东西,并不需要你死记硬背(比赛会提供相关的API说明),但肯定要有一个大概的印象。
第三,算法很重要,很重要,很重要。自己平时可以多找一些算法相关的书籍看看,对常用常见常考的算法,做到了如指掌,这样才能才大赛时随机应变。
第四,搞懂了基本的算法之后,还得实战,那就要大量刷题,刷题,刷题。蓝桥杯大赛官网有历年真题,只有通过大量刷题,才能举一反三,触类旁通,即使大赛遇到陌生题目,也不担心。
四. 关于蓝桥杯的结语文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-456455.html
人生本来就是各种经历,大学是人生中最美好的阶段,对于身处IT浪潮中的同学而言,愿大家不负韶华,珍惜机会,丰富经历。希望有志青年,在蓝桥杯大赛中,碰撞出璀璨的智慧火花。
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