数学算法&组合与排序

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学算法&组合与排序。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一句话总结:组合得次序是否重要,是否可重复,决定了组合数量

一、什么是组合&排序

组合可以是现实的一切事物、例如 [衣服,鞋子,眼镜...] 等等,

也可以表示一组数字 [1, 2, 3, 4, 5] ,从个人的使用角度来说,更多的意义代表的是数字,因此下面都会以数字作为案例。

排序是组合的一部分,只是在数学中需要根据’次序‘来区分开称呼。

二、组合&排序与次序的关系

组合与排序的叫法在数学中是有区分的,组合指的是不强调次序,而排序则强调次序

例如有一组由 123这三个数字构成的数组,它的组合数量如下

[123, 132, 213, 231, 321, 312]

假如现在要找出每组数组只要包含 123 就算符合要求,那么对于这个数组来说,里面的每一组都是符合,这种叫做不强调次序,组合数量会增多

假如要求每组数字必须包含 123 且顺序相同 对于这个数组来说只有第一组符合,

这种叫做强调次序,组合数量会减少

三、组合&排序与是否可重复的关系

组合除了考虑到次序问题,还要考虑到是否可重复的问题,

例如有一组由 123这三个数字构成的数组

[123, 132, 213, 231, 321, 312]

仔细发现,这里的数组遵循着不可重复的特点,可以看到每组数字只能出现一次,

现在再来理解这类 123所构成的数组就清晰了

[
    111, 112, 113
    121, 122, 123,
    131, 132, 133
    211, 212, 213,
    221, 222, 223,
    231, 232, 233,
    311, 312, 313,
    321, 322, 323,
    331, 332, 333
]

这类的数组则遵循着可重复的特点。

我们还注意到,对于’可重复‘的组合明显比’不可重复‘的组合数量要多的多;

目前来讲,123这三个数组的组合数量看起来能接受,那如果是 1234567 的组合数量呢?

想必你也不想去手动算一遍,那可太麻烦了。

别急,现在你已经掌握了什么是’次序‘与’是否可重‘这两个重要概念,这已经足够了,下面是根据这两大特点对应的组合数量公式,公式的具体推导过程就不赘述了,可以参考网上资料;

三、排序(次序重要)

  1. 可重复

公式:数学算法&组合与排序

说明:n 代表组合内的个数,r 代表要提取的组合数量

举例:在 {1,2,3} 中这三个数字中取2个数字作为组合,代入公式得:

数学算法&组合与排序

共有9组,不放心的话,我们也可以自己手写一遍:

[11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33]

算了下,确实有9组。

  1. 不可重复

公式:数学算法&组合与排序

说明:! 符号表示递归乘积,例如 4! = 4x3x2x1

例子:在 {1,2,3} 中这三个数字中取2个数字作为组合,代入公式得:

数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序

共有6组

四、组合(次序不重要)

  1. 可重复

公式:数学算法&组合与排序

说明:数学算法&组合与排序 强调了次序不重要,因此要乘以它来进行降组合数量

例子:在{1, 2, 3} 这三个数字中取2个数组作为组合,代入公式的:

数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序 = 6

共有6组,不放心的话,我们也可以自己手写一遍:

[11, 12, 13, 22, 23, 33]

算了下,确实有6组。

  1. 不可重复

公式:数学算法&组合与排序

例子:在{1, 2, 3} 这三个数字中取2个数组作为组合,代入公式的:

数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序 = 数学算法&组合与排序 = 3

共有3组,不放心的话,我们也可以自己手写一遍:

[12, 13, 23]

算了下,确实只有3组

注意:组合不强调次序,因此像 [21, 31, 32] 与上面是等价的,因此不计。

五、生活中的案例

  1. 彩票(不强调次序&不可重复)

玩过彩票的人都知道,只要你购买的号码出现在开奖结果里面时,就算中奖。

这里强调了次序不重要,每个数字都是独立的,也强调了不可重复性质。

  1. 沙拉搭配(不强调次序&可重复)

比如沙拉食物有{香蕉,西瓜,蔬菜,鸡蛋, 鸡胸肉}

假设现在你是消费用户,只能在这5种沙拉任选3样,每种食物都可以重复点,通过这种模式的组合,

强调次序不重要,但可重复的性质。

  1. 密码锁(强调次序&可重复)

行李箱密码锁就强调了次序的重要性,总不可能设置 123 时,输入个 321 还算对吧~

这里的可重复性质也是必要的,增加了密码的复杂度,即增加组合数量。

  1. 排名(强调次序&不可重复)

假设有5个人,其中任选3个作为123的排名,问有多少组合?

这里强调了次序重要,也强调了不可重复的性质。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-457014.html

到了这里,关于数学算法&组合与排序的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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