求1000以内所有素数并输出的几种方法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了求1000以内所有素数并输出的几种方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

今天咱们来点不一样的，来看一下这样的一道题目，他要求我们把1-1000的素数全部找到并且输出

那我们先要了解什么是素数，所谓素数，就是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。而合数则恰巧与素数相反，是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

解法一

那我们根据定义解法一就得出来了，那就是从2开始到1000进行遍历，然后一个一个确认它除了1和它本身还有没有其他的因子，然后大家都知道2是最小的素数，而2以外的正偶数都是合数，所以咱们可以对它进行一些小的改进和优化👇

#include <iostream>
#include <iomanip>    //setw()对应的头文件
using namespace std;
int main () 
{
    int n,i;
    bool k= false ;    //设置布尔类型的变量以方便进行对素数的标记
    cout << setw(5) << 2 ;    //2是最小的素数
    for(n=3;n<1001;n+=2){
        k=true;
        for(i=2;i<n;i++){
            if(n%i==0){
            k= false ;
            break;      //是合数就跳出循环
            }
        }
        if(k){     //由标记决定是否为素数
            cout << setw(5) << n ;    //输出进行格式化，以便查看
        }
    }
    return 0;
}

通过这个方法是可以做出这道题目的，但是放在洛谷或者学校的oj网站上却老是WA，这又是为什么呢，其实是我们的程序运行太过复杂，它的时间复杂度为O(n)，这是很容易使整个程序崩溃的，所以我们一定要学会对自己的算法进行优化，降低它的时间复杂度和空间复杂度

优化如下👇

解法一优化

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main () 
{
    int n,i;
    bool k= false ;
    cout << setw(5) << 2 ;
    for(n=3;n<1001;n+=2){
        k=true;
        for(i=2;i<=n/i;i++){       //将i的范围大大缩小
            if(n%i==0){
            k= false ;
            break;    
            }
        }
        if(k){
            cout << setw(5) << n ;
        }
    }
    return 0;
}

这样我们的程序就能运行出来了，根本就在于我将他的检测范围由原来的n变成了sqrt(n)，也就是n的开方，那它的时间复杂度自然也从O(n)---变成了---->O(sqrt(n))

以上是我们的解法一，接下来介绍一种素数筛查法

解法二

所谓素数筛查法，顾名思义就是要通过筛掉合数的方法来找出素数。

这里有一个定理要介绍给大家：一个合数一定能够写成若干个素数之积的形式。那么我们就只需要把2的倍数找出来扔掉，3的倍数找出来扔掉，5的倍数找出来扔掉，7的倍数找出来扔掉，11的倍数找出来扔掉……以此类推，直到这个素数是小于等于n开方的最大素数就OK了

然后思路明白了，大家拿代码实现就好了。首先要扔掉那就要先存起来，那就要用到数组这个东西，这样的话我们只需要将合数变成0，素数留下，最后遍历数组的时候判断一下就OK了。

但是值得大家注意的一点是：这几个素数因子也会被判断为合数，故此我们要提前输出这几个素数因子以保证它的完整性

#include <iostream>
#include <iomanip> 
using namespace std;
int main()
{
    int a[1001]={0};
    int i;
    cout << setw(5) << 2 << setw(5) << 3 << setw(5) << 5 << setw(5) << 7 ;
    cout << setw(5) << 11 << setw(5) << 13 << setw(5) << 17<< setw(5) << 19 ;
    cout << setw(5) << 23 << setw(5) << 29 << setw(5) << 31 ;     
                             //这是在保证完整性！！！（放不下就写下一行了）
    for(i=3;i<1001;i++){
        if(i%2!=0&&i%3!=0&&i%5!=0&&i%7!=0&&i%11!=0&&i%13!=0&&i%17!=0&&i%19!=0&&i%23!=0&&i%29!=0&&i%31!=0)
        a[i]=i;        //是质数才输入，否则就是初始化的0
    }
    for(i=0;i<1001;i++){
        if(a[i]!=0)        //判断是否为素数
        cout << setw(5) << a[i] ;
    }
    return 0;
}

对于这个解法的优化方法，我们还要用到另一个定理——从5开始，素数一定在6的倍数周围（只比它大1或小1），有了这个定理，那我们的数据范围就会变得更小，改进如下👇

解法二优化

#include <iostream>
using namespace std;
#include <iomanip>
int isPrime (int a);        //声明一个新的函数来判断是否为素数
int main()
{
    int a,b,i;
    cout << setw(5) << 2 << setw(5) << 3 << setw(5) << 5 << setw(5) << 7 ;
    cout << setw(5) << 11 << setw(5) << 13 << setw(5) << 17<< setw(5) << 19 ;
    cout << setw(5) << 23 << setw(5) << 29 << setw(5) << 31 ;  
    for(i=6;i<167;i++){
        a=6*i-1;
        b=6*i+1;
        if(isPrime (a))
        cout << setw(5) << isPrime (a) ;        //返回了非零数字就输出
        if(isPrime (b))
        cout << setw(5) << isPrime (b) ;        //返回了非零数字就输出
    }
    return 0;
}
int isPrime (int a)
{
    if(a%2!=0&&a%3!=0&&a%5!=0&&a%7!=0&&a%11!=0&&a%13!=0&&a%17!=0&&a%19!=0&&a%23!=0&&a%29!=0&&a%31!=0)
    return a ;            //如果为素数返回此数
    else 
    return false ;        //如果为合数终止程序
}

这就是查找素数的方法，还有一种运用费马小定理的解法，那个方法只能保证找到的数字大概率是素数，不能够百分百的保证，所以暂时先不给大家介绍误导大家了。希望以上的解法对大家有所帮助，谢谢大家的阅读~~~文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-457459.html

到了这里，关于求1000以内所有素数并输出的几种方法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！