问题描述
某省共有92个城市，城市位置、标号，公路交通网数据见附件1。
某企业在该省标号前20位的城市建立了直销中心，各直销中心负责所在城市的销售，销售量见附件1。该企业欲在该省设立一个配送中心负责给直销中心配送产品，配送中心建设成本为30万元。每吨公里运费2元，每吨产品的销售利润为300元。
试建立数学模型分析研究下面的问题：
符号说明
| 符号 | 说明 |
|---|---|
| d i j dij dij | 表示从第i个城市到第j个城市到距离 |
| s j sj sj | 表示第j个直销中心的每月销量 |
| pi={1,0} | 1:在第i个城市建立配送中心 0:不在第i个城市建立配送中心 |
| qi={1,0} | 1:在第j个城市建立配送中心 0:不在第j个城市建立配送中心 |
| aij={1,0} | 1:配送中心i向配送中心j配送 0:配送中心i不向配送中心配送 |
| cij={1,0} | 1:第j个直销中心管理第i个城市 0:第j个直销中心不管理第i个城市 |
问题一
为了降低运输成本，配送中心应选在哪个城市？
模型：
m
i
n
∑
j
=
1
20
(
2
∗
d
i
j
∗
s
j
)
min\sum_{j=1}^{20}(2*d_{ij}*s_j)
minj=1∑20(2∗dij∗sj)
Matlab画图求解
答案：35
问题二
请为该企业制定一个成本最小的5年产品配送计划：应设立几个配送中心、各设在何处？
模型：
m
i
n
∑
i
=
1
92
(
30
∗
p
i
+
∑
j
=
1
20
0.012
∗
a
i
j
∗
d
i
j
∗
s
j
)
min\sum_{i=1}^{92}(30*p_i+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*s_j )
mini=1∑92(30∗pi+j=1∑200.012∗aij∗dij∗sj)
lingo求解后答案为：
问题三
如果该企业考虑重新为20个直销中心选址，请给出最佳的5年产品销售、配送计划。
m
a
x
(
∑
j
=
1
92
(
1.8
∗
q
j
∗
s
j
)
−
∑
i
=
1
92
(
p
i
∗
30
+
∑
j
=
1
20
0.012
∗
a
i
j
∗
d
i
j
∗
s
i
j
)
)
max(\sum_{j=1}^{92}(1.8*q_j*s_j)-\sum_{i=1}^{92}(p_i*30+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*s_{ij} ) )
max(j=1∑92(1.8∗qj∗sj)−i=1∑92(pi∗30+j=1∑200.012∗aij∗dij∗sij))
上面约束应该是qj，打错了。
lingo求解
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-458531.html
问题四
假定没有直销中心城市的客户按就近的原则购买产品，请重新考虑问题（3）。 m a x ( ∑ j = 1 92 ( 1.8 ∗ q j ∗ s j ) − ∑ i = 1 92 ( p i ∗ 30 + ∑ j = 1 20 0.012 ∗ a i j ∗ d i j ∗ ( s j + c i j ∗ s i ) ) ) max(\sum_{j=1}^{92}(1.8*q_j*s_j)-\sum_{i=1}^{92}(p_i*30+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*(s_j+c_{ij}*s_i) ) ) max(j=1∑92(1.8∗qj∗sj)−i=1∑92(pi∗30+j=1∑200.012∗aij∗dij∗(sj+cij∗si))) lingo求解代码
参考文章
0-1规划的lingo求解
数学规划之选址问题
配送选址中心问题文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-458531.html
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