工厂定期订购原料，加工零件，商店批量采购，水库雨季蓄水，其中的贮存量问题都涉及到存贮模型。该模型分为两种：不允许缺货、允许缺货。
不允许缺货模型
该模型适用于一旦缺货就会造成巨大损失的情况。
经典问题分析
某厂生产部件，进行轮换生产，每次生产部件需要生产准备费（与生产数量无关），部件量大于需求量时需要付贮存费。要求生产能力远大于需求，不允许出现缺货。试安排生产计划，多少天生产一次，每次产量多少，使每天平均消费最少。
基本常识可得：生产周期越短，产量越少会使生产准备费越高，贮存费越小。
故构建存贮模型⬇️
模型假设
为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量：
1. 产品每天的需求量为常数r
2.每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2
3. 生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降到零时，Q 件产品立即生产（不允许缺货）
| 产品需求量 | r |
|---|---|
| 生产准备费 | c1 |
| 每件产品贮存费 | c2 |
| 生产周期 |
T |
| 单次生产量 | Q |
模型建立
将贮存量表示为时间t的函数q(t),t=0时进行第一次生产,q(t)以r速率递减.建立坐标轴画出q(t)
不允许缺货模型的贮存量q(t)
显然 Q=rT
一个周期内的贮存费用为:
即图中三角形A的面积乘c2
得一个周期的总费用:
每天平均费用:
C(T)即为优化模型的目标函数 min C(T)
模型求解
由基本不等式 ,容易得到时,C(T)取最小值
带入可得:
根据题目所给数据带入,即可求得最优解(最低的每日消费),和此时对应的生产周期T和单词生产量Q.
‘’此处不考虑生产单件产品的成本费用,因为这对于最优结果的Q和T,对于下面的允许缺货模型也是一样‘’
允许缺货的贮存模型
允许短时间缺货,会造成一定损失但损失费可以衡量
模型假设
前两条与不允许缺货模型假设相同,第三点改为:
允许缺货,每天每件产品缺货损失费为c3,缺货数量在下一次生产时补足
| 产品需求量 | r |
|---|---|
| 生产准备费 | c1 |
| 每件产品贮存费 | c2 |
| 生产周期 |
T |
| 周期初始贮存量 | Q |
| 单日产品缺货损失费 | c3 |
| 单次生产量 | R |
同理建立q-t坐标图
容易得到Q=rT1
三角形A的面积代表贮存费用
三角形B的面积代表缺货的损失费用
故一个周期的总费用
每天平均费用C(T,Q),是一个二元函数:
用微分法求T,Q,使目标函数C(T,Q)最小 ,即令其对T,Q,偏导数都等于0
解得:
再根据R=rT
令,对比不允许缺货模型,易得:
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此时若c3趋于无穷则lambda趋于1,则成为了不允许缺货模型文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-458547.html
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