【数学建模常用模型】图论专题-Toy模板网

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图论是研究点、线间关系的一门学科。现实生活中，凡是涉及到事物间的关系，都可以抽象为图论模型。图论模型也是各大数学建模中常见的一种模型，主要用于计算、规划最短距离、路线等问题。下面介绍几个基本概念和算法。

单源最短路

单源最短路指的是构造网络中两点间的最短路就是找到连接这两个点的路径中所有边的权值之和为最小的通路。注意：在有向图中，通路中所有的弧应是首尾相连的。

单源最短路问题就是求从一个点出发，到网络其他各点的最短路求解单源最短路的常用算法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法，是由荷兰人Edsger Wybe Dijkstra给出。

求解思路——从始点出发，逐步顺序地向外探寻，每向外延伸一步都要求是最短的。

使用条件——网络中所有的弧权均非负。

Dijkstra算法

本算法由Dijkstra在1959年提出，可用于求解指定两点间的最短路，或从指定点到其余各点的最短路。目前被认为是求无负权网络最短路问题的最好方法。算法思路基于以下原理：

若序列{vs,v1,..,vn-1,vn}是从vs 到vn的最短路，则序列{vs,v1,..,vn-1}是从vs 到vn-1 的最短路。此算法采用标号法，可用两种标号：T 标号(试探性)与P 标号(永久性)。给vi 点一个P 标号表示从vs 到vi 点的最短路权，vi 点的标号不再改变。给vi 点一个T 标号时，表示从vs 到vi 的估计最短路的上界，是一种临时标号，凡没有得到P 标号的都有T 标号。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-460121.html

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