“广义频分复用（Generalized Frequency Division Multiplexing）”技术由Gerhard Fettweis等人于2009年首次在论文"GFDM-Generalized Frequency Division Multiplexing"中提出，这是一种基于数字多载波调制方案，与"4G"中使用的“正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）”技术相比，"GFDM"调制方案具有低带外辐射、高频谱效率、对时频偏移的高鲁棒性以及适应多种信道的高灵活性等优势。
Abstract
本论文提出了"GFDM"系统，一种广义的数字多载波发射接收技术。"GFDM"是在传统滤波器组多分枝多载波的基础上发展而来的。"GFDM"对于表现高度频谱碎片化的场景具有重要意义。与"OFDM"相比，"GFDM"具有更低的“峰值平均功率比（PAPR）”、由于可调节的“发射滤波器（Tx-filter）”的存在而具有“更低的带外辐射（OOB）”。此外，循环前缀的插入和高效的基于"FFT"的均衡实现了"GFDM"基于块的传输。"GFDM"实现了可与"OFDM"相媲美的频域和时域多用户调度，即使在严重碎片化的频谱区域，也为空白空间的聚合提供了一种有效的替代方案。
I. INTRODUCTION
"GFDM"方案定义了一个发射接收结构，允许“机会地”利用频谱“空白空间（White Spaces）”进行无线数据通信。例如，“数字红利（Digital Dividend）”下的“超高频（UHF）电视频段”的频谱空洞是一个典型的场景。设计这种“机会主义装置”特别困难，主要有两个原因：一方面，信号的产生要保证超低带外辐射，严格避免对电视信号造成有害的干扰；另一方面，接收器应该具有很高的灵敏度，以探索“空白空间”。
***note：所谓“数字红利（Digital Dividend）”，被看作地面广播电视数字化后的经济投资回报。从频谱角度讲，模数转换后，由于变换压缩算法及信号格式，可节省的无线频谱即为数字红利频段。因此，在不减少电视频道和不降低画面质量的前提下，节省的数字红利频段可用于其他无线电业务，特别是移动宽带业务。
通常情况下，“电视空白空间（TV White Spaces）”在频谱中不是连续的位置，超高频电视频谱表现出强烈的“频谱碎片化（Spectrum Fragmentation）”现象。为了应对强烈的频谱碎片化的系统，"GFDM"发射接收机是宽频带的并且满足：
- 低带外辐射（Low out of band radiation to acoid harmful interference to legacy TV signals.）
- 简单的均衡（Simple equalization despite the wideband nature of the transmit signal.）
- 频率灵活的空白空间分配与灵活的信号带宽（Frequency agile white space allocation, flexible signal bandwidth.）
- 数字化实现以减少对模拟前端的要求（Digital implementation to reduce the requirements of the analogue front-end.）
“OFDM”即使在使用脉冲整形技术或保护载波时，也会产生很强的频谱泄露。“GFDM”的目的是将“OFDM”的灵活性和简单性与更强的抗干扰能力相结合。
II. GFDM TRANSMITTER
"GFDM"是一种多载波系统，它采用数字方法实现了经典的滤波方法。“循环前缀（CP）”的插入是为了在接收端实现了低复杂度的“均衡（Equalization）”。
F
i
g
u
r
e
1
Figure\ 1
Figure 1 中，通过使用"tail biting"技术缩短"CP"来提高频谱效率。每一个子载波被某种形式的“QAM（正交幅度调制，Quadrature Amplitude Modulation）”单独（独立）调制。
第
n
n
n 个子载波上传输的“QAM符号流”表示为：
s
(
n
,
k
)
,
s(n,k)\ ,
s(n,k) ,
其中
k
k
k 表示“QAM符号索引”。上采样后，索引变为
k
′
k'
k′，样本持续时间为
T
S
T_S
TS。
插入循环前缀后，进行如下操作（这是产生低带外辐射的关键）：
s
(
n
,
k
′
)
∗
g
T
x
(
h
,
k
′
)
,
s(n,k')\ast g_{T_x}(h,k')\ ,
s(n,k′)∗gTx(h,k′) ,
其中，
∗
\ast
∗ 表示关于
k
′
k'
k′ 的卷积运算。需要陡峭的滤波器边沿，这意味着“Tx滤波器”需要较高的滤波阶数。对于“数字Tx滤波器”，可以采用
F
i
g
u
r
e
2
Figure\ 2
Figure 2 所示的"Tail Biting"技术来减少"CP开销"。
单个子载波被脉冲整形后，将每个载波
n
n
n 移位到其载波频率
f
n
f_n
fn 处，将其归一化为信号带宽
B
=
1
/
T
S
B=1/T_S
B=1/TS，因此在区间
[
−
1
/
2
:
1
/
2
)
[-1/2:1/2)
[−1/2:1/2) 内定义。由此得到的时域信号
x
(
k
′
)
x(k')
x(k′) 为：
x
(
k
′
)
=
∑
(
s
(
n
,
k
′
)
∗
g
T
x
(
n
,
k
′
)
)
e
j
2
π
k
′
f
n
.
x(k')=\sum(s(n,k')\ast g_{T_x}(n,k'))e^{j2\pi k'f_n}\ .
x(k′)=∑(s(n,k′)∗gTx(n,k′))ej2πk′fn .
最后，将
x
(
k
′
)
x(k')
x(k′) 进行数模转换，混频到载波频率，放大并传输。
“OFDM”使用"CP"来简化信号均衡，但其主要缺点是较高的"PAPR"。在传统的单载波系统中使用循环前缀，可以实现较低的"PAPR"和简单的均衡，从而产生应用于"LTE"上行链路的“SC-CP（Single Carrier with Cyclic Prefix，单载波循环前缀）”系统概念。因此，根据上面给出的"GFDM"信号生成方案，我们可以将"GFDM"解释为在数字域中实现的并行"SC-CP"系统。 这种观察有许多后果：
- 每个子载波代表一个独立的
"SC-CP"链路，可以单独调制，有自己的带宽和脉冲整形。 -
"GFDM"子载波不再是正交的，而是相互干扰的，可以通过单独的“Tx滤波器”和信号带宽来调节这种相互干扰。 - 由于数字化实现，
"GFDM"将"OFDM"和"SC-CP"的简单均衡与灵活的“空白空间”分配和可控的带外辐射结合起来。
III. GFDM RECEIVER
F
i
g
u
r
e
3
Figure\ 3
Figure 3 所示的 "GFDM"接收机对每个 "GFDM"子载波进行并行 "SC-CP"解调。接收信号经过“LNA（低噪声放大器，Low Noise Amplifier）”和“下转换(Down-Conversion)”阶段后，进行模数转换，得到数字化接收信号
y
(
k
′
)
y(k')
y(k′)。这里，
y
(
k
′
)
y(k')
y(k′) 由"Tx信号"
x
(
k
′
)
x(k')
x(k′) 与信道脉冲响应
h
(
k
’
)
h(k’)
h(k’) 的离散卷积给出，信道脉冲响应
h
(
k
′
)
h(k')
h(k′) 包含方差为
σ
2
\sigma^2
σ2 均值为
0
0
0 的加性高斯白噪声
n
(
k
′
)
n(k')
n(k′)：
y
(
k
′
)
=
x
(
k
′
)
∗
h
(
k
′
)
+
n
(
k
′
)
,
y(k')=x(k')\ast h(k')+n(k')\ ,
y(k′)=x(k′)∗h(k′)+n(k′) ,
定义“信噪比（SNR）”为：
γ
=
E
{
∣
x
(
k
′
)
∗
h
(
k
′
)
∣
2
}
σ
n
2
.
\gamma=\frac{E\{|x(k')\ast h(k')|^2\}}{\sigma_n^2}\ .
γ=σn2E{∣x(k′)∗h(k′)∣2} .
然后将接收到的信号分别混合到每个数字接收分支的基带中，进行滤波，得到信号
z
(
n
,
k
′
)
z(n,k')
z(n,k′)：
z
(
n
,
k
′
)
=
(
y
(
k
′
)
e
−
j
2
π
k
′
f
n
)
∗
g
R
x
(
n
.
k
′
)
.
z(n,k')=(y(k')e^{-j2\pi k'f_n})\ast g_{R_x}(n.k')\ .
z(n,k′)=(y(k′)e−j2πk′fn)∗gRx(n.k′) .
这里，使用"Rx滤波器"来消除"临近信道干扰（ICI）"。高选择性的滤波器，即具有陡峭边沿的滤波器将提供较低的"ICI"，因此有较高的"SNR"。然而，陡峭的滤波器边沿意味着较高的滤波器阶数，这就需要适当的循环前缀来补偿，从而会降低系统的频谱效率。经数字"Rx滤波器"滤波后，对信号进行下采样，将采样索引
k
′
k'
k′ 还原为"QAM"符号索引
k
k
k。去除循环前缀，使用“快速傅里叶变换（FFT）”对信号
z
(
n
,
k
′
)
z(n, k')
z(n,k′) 进行变换，以得到第
n
n
n 个子载波信号的“频率窗口（Frequency bins）”
Z
(
n
,
I
)
Z(n,I)
Z(n,I)。信号模型现在可以写成：
H
(
n
,
l
)
=
F
F
T
l
{
g
T
x
(
n
,
k
)
∗
h
(
k
)
∗
g
R
x
(
n
,
k
)
}
.
H(n,l)=FFT_l\{g_{T_x}(n,k)\ast h(k)\ast g_{R_x}(n,k)\}\ .
H(n,l)=FFTl{gTx(n,k)∗h(k)∗gRx(n,k)} .
***note：“频率窗口（Frequency bins）”可以通俗地理解为频域中两个相邻离散谱线之间的间隔。例如，如果选择的采样率为
1000
H
z
1000Hz
1000Hz，"FFT"的尺寸为
1000
1000
1000，则
[
0
,
1000
)
H
z
[0,1000)Hz
[0,1000)Hz 之间将有
1000
1000
1000 个频点。 因此，"FFT"后将整个
1000
H
z
1000Hz
1000Hz 范围划分为
1000
1000
1000 个间隔，例如
0
−
1
H
z
0-1Hz
0−1Hz，
1
−
2
H
z
1-2Hz
1−2Hz 等。 每个这样的小间隔（例如
0
−
1
H
z
0-1Hz
0−1Hz）都是一个"Frequency bin"。
通过“迫零操作（Zero-forcing operation）”实现均衡：
S
^
(
n
,
l
)
=
Z
(
n
,
l
)
/
H
(
n
,
l
)
,
\hat{S}(n,l)=Z(n,l)/H(n,l)\ ,
S^(n,l)=Z(n,l)/H(n,l) ,
其中，均衡后的数据信号
s
^
(
n
,
k
)
\hat{s}(n,k)
s^(n,k) 可以通过"IFFT"得到，之后进入“检测器/解码（detector/decoder）”阶段。
IV. GFDM PERFORMANCE EVALUATION
假设信道传递函数
F
F
T
{
9
T
x
(
n
,
k
)
∗
h
(
k
)
∗
g
R
x
(
n
,
k
)
}
FFT\{9_{T_x}(n,k)\ast h(k)\ast g_{R_x}(n,k)\}
FFT{9Tx(n,k)∗h(k)∗gRx(n,k)} 在接收端是完全已知的，考虑"AGWN"环境。这意味着信道脉冲响应
h
(
k
)
h(k)
h(k) 只由一个抽头组成且总是设定为
h
(
0
)
=
1
h(0)=1
h(0)=1。
F
i
g
u
r
e
4
Figure\ 4
Figure 4 比较了"OFDM"和"GFDM"的未编码的"QPSK"误码率，其中"GFDM"对"Tx"和"Rx"滤波使用不同的滤波器阶数。数字余弦滚降滤波器"Tx"和"Rx"的阶数分别用
O
T
x
O_{T_x}
OTx 和
O
R
x
O_{R_x}
ORx 表示。显然，由于子载波之间正交性的损失，"GFDM"的误码率性能略差，但这可以通过适当的滤波器设计来控制。
"CCDF"是“互补累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function）”，定义为多载波传输方案中"PAPR"超过某一门限值的概率，可以用于计算多载波传输方案的"PAPR"。
F
i
g
u
r
e
5
Figure\ 5
Figure 5 比较了"OFDM"和"GFDM"的"PAPR"。由于子载波数目较少，"GFDM"与"OFDM"相比具有更优越的"PAPR"性能。
V. CONCLUSION
本文提出了一种基于数字实现滤波器组的多载波系统架构。结果表明，"GFDM"显著降低了对模拟前端的要求。特别是"GFDM"结合了特定子载波分配的优势和较低的"PAPR"。低"PAPR"可以降低硬件成本和功耗。此外，每个子载波可以单独调制，这在系统设计中提供了高度的灵活性，并允许有效的多用户调度。与传统的多载波系统相比，"GFDM"对严重碎片频谱场景来说是一个很有前途的解决方案。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-460642.html
REFERENCES
[1] GFDM-Generalized Frequency Division Multiplexing.
[2] Digital Dividend.
[3] Frequency Bins.
[4] CCDF.文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-460642.html
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