协方差分析-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了协方差分析。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

理论依据

【基本思想】

1.协方差分析的基本思想

协方差分析是传统方差分析方法的一种延续。不论是单因素方差分析，还是多因素方差分析，都不曾考虑协变量的存在，但协变量却会对因变量产生显著影响。为了更准确地研究自变量(可控制变量)不同水平对因变量的影响，需要考虑协变量在其中的影响程度。这就是协方差分析所要解决的问题。从方法原理上看，协方差分析是介于方差分析与线性回归分析之间的一种统计分析方法。协方差分析将那些人为很难控制的因素作为协变量，并在排除协变量对因变量影响的条件下，分析可控制变量对因变量的作用，从而更加准确地对控制因素进行评价。

2.协方差分析的理论假设

(1)协变量对因变量的线性影响不显著。

(2)在剔除协变量影响的条件下，可控制变量各水平下因变量的总体均值无显著差异。

(3)可控制变量各水平对因变量效应同时为零。

3.协方差分析的数学模型

全模型既考虑了协变量又考虑了处理对因变量的影响；简略模型Ⅰ仅考虑了处理对因变量的影响；简略模型Ⅱ仅考虑了协变量对因变量的影响。

4.协方差分析的基本步骤

(1)计算F1

(2)计算F2

(3)计算经协变量调整后各组处理的观测值均值(剔除协变量因素)。

【实验目的】

1.准确掌握协方差分析的方法原理。

2.熟练掌握协方差分析的SPSS操作。

3.培养运用协方差分析方法解决身边实际问题的能力。

实验内容

社会经济因素能否影响人的语言表达能力？这是一个有趣的心理学和社会学问题，考虑到成年人的表达能力会受到后天的很多因素的影响，我们选择幼儿进行测验，获得了有关变量的观测值，此数据集包含80个观测和三个变量，分别为社会阶层，测验过程中，定义了四个社会阶层；年龄，以月计算；语言表达能力，观测值为测验得分。参见数据集data12-1。问题中的language为观测变量level为可控制变量，根据研究的目的可以以社会阶层level为自变量。语言表达能力language为因变量做单因素方差分析，但考虑到，年龄可能会对观测变量产生影响，因此为准确评价社会阶层因素对语言表达能力的影响，请采用单因素协方差分析进行深入研究。

操作步骤

为确认old是否能够作为协变量，绘制old与language的散点图如图4-1所示。由图4-1可以看出， old与language呈较为明显的线性关系，而且斜率基本一致。

图4-1：年龄与语言表达能力散点图

由此可初步确认old 可以作为协变量参与下一步的协方差分析。协方差分析的具体步骤如下：

（1）全模型协方差分析步骤

1）打开数据集“data12-1. sav”,选择菜单:【Analyze】→【General Linear Model】【Univariate】。

图4-2：选择菜单步骤

2）弹出如图4-3所示的“Univariate”对话框选择变量语言表达能力[language]进入“Dependent Variable”框内;选择变量阶层[level]进入“Fixed Factor(s)”框内;选择变量年龄[old]进入“Covariate(s)”框内。

图4-3：“Univariate”对话框

3）点击“Options”按钮,弹出如图4-4所示的“Univariate:Options”对话框。在此对话框中选择“Parameter estimates”选项。

图4-4：“Model”对话框

4）点击“OK”，系统输出的简略模型I协方差分析结果如下表所示。

表4-1：效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	5895.828a	4	1473.957	34.956	.000
Intercept	5520.842	1	5520.842	130.931	.000
old	648.364	1	648.364	15.376	.000
level	5148.707	3	1716.236	40.702	.000
Error	3162.454	75	42.166
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .651 (Adjusted R Squared = .632)

表4-2：参数估计输出结果

Parameter Estimates
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Parameter	B	Std. Error	t	Sig.	95% Confidence Interval
Parameter	B	Std. Error	t	Sig.	Lower Bound	Upper Bound
Intercept	36.938	2.479	14.903	.000	32.001	41.876
old	.267	.068	3.921	.000	.131	.402
[level=1]	-21.995	2.054	-10.709	.000	-26.087	-17.904
[level=2]	-15.458	2.054	-7.525	.000	-19.551	-11.366
[level=3]	-14.292	2.054	-6.956	.000	-18.384	-10.199
[level=4]	0a	.	.	.	.	.
a. This parameter is set to zero because it is redundant.

（2）简略模型Ⅰ协方差分析步骤

1）选择菜单:【Analyze】→【General Linear Model】→【Univariate】。

图4-1：操作步骤图

2）弹出如图4-5所示的“Univariate”对话框，选择变量语言表达能力[language]进入“Dependent Variable”框内;选择变量阶层[level]进入“Fixed Factor(s)”框内。

图4-5：“Univariate”对话框

点击“OK”，系统输出的简略模型I协方差分析结果如下表所示。

表4-3：测试者效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	5247.464a	3	1749.155	34.884	.000
Intercept	80486.328	1	80486.328	1605.157	.000
level	5247.464	3	1749.155	34.884	.000
Error	3810.817	76	50.142
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .579 (Adjusted R Squared = .563)

（3）简略模型Ⅱ协方差分析步骤

1）选择菜单:【Analyze】→【General Linear Model】→【Univariate】。

图4-1：操作步骤图

2）弹出如图4-6所示的“Univariate”对话框，将因变量语言表达能力[language]移入“Dependent Variable”框内;将协变量年龄[old]移入“Covariate(s)”框内。

图4-6：“Univariate”对话框

点击“OK”，系统输出简略模型Ⅱ的协方差分析结果如下文所示。

表4-4：测试者效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	747.121a	1	747.121	7.012	.010
Intercept	5270.888	1	5270.888	49.467	.000
old	747.121	1	747.121	7.012	.010
Error	8311.161	78	106.553
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .082 (Adjusted R Squared = .071)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-461971.html

结果分析

（1）全模型协方差结果分析

由表4-1可以看出，引入协变量年龄old后，level的显著性为0.000 < 0.05 ，所以可以认为社会阶层对语言表达能力的影响是显著的。同时F1 = 15.376 > F(0.05,1.75)，得出幼儿的表达能力与幼儿的年龄有显著的线性相关性(即斜率β不为0)。F2 = 40.702 > F(0.05.375)，得出按照社会阶层分类调整后的幼儿的表达能力之间有显著差异。值得注意的是，此次协方差变量分析的R方为63.2%，这一分析结果将在后文中用到。

表4-1：效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	5895.828a	4	1473.957	34.956	.000
Intercept	5520.842	1	5520.842	130.931	.000
old	648.364	1	648.364	15.376	.000
level	5148.707	3	1716.236	40.702	.000
Error	3162.454	75	42.166
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .651 (Adjusted R Squared = .632)

由表4-2可以看出，引入协变量年龄old后，模型的系数、标准差、t统计量、显著性及变量的置信区间。对表4-1中参数估计表进行分析，即

，代入调整方程得：

表4-2：参数估计输出结果

Parameter Estimates
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Parameter	B	Std. Error	t	Sig.	95% Confidence Interval
Parameter	B	Std. Error	t	Sig.	Lower Bound	Upper Bound
Intercept	36.938	2.479	14.903	.000	32.001	41.876
old	.267	.068	3.921	.000	.131	.402
[level=1]	-21.995	2.054	-10.709	.000	-26.087	-17.904
[level=2]	-15.458	2.054	-7.525	.000	-19.551	-11.366
[level=3]	-14.292	2.054	-6.956	.000	-18.384	-10.199
[level=4]	0a	.	.	.	.	.
a. This parameter is set to zero because it is redundant.

（2）简略模型Ⅰ协方差结果分析

以社会阶层level为自变量，语言表达能力language为因变量做单因素方差分析，得到下表结果。因为level的显著性为0.000 <0.05 ，所以可以认为社会阶层对语言表达能力的影响是显著的，但也可以发现R方为56.3%，与全模型63.2%的拟合优度相比解释度较低。正是因为协变量的引入，才发现年龄与社会阶层对语言表达能力都存在显著影响力。

表4-3：测试者效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	5247.464a	3	1749.155	34.884	.000
Intercept	80486.328	1	80486.328	1605.157	.000
level	5247.464	3	1749.155	34.884	.000
Error	3810.817	76	50.142
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .579 (Adjusted R Squared = .563)

（3）简略模型Ⅱ协方差结果分析

以年龄old为协变量，语言表达能力language为因变量做单因素方差分析，得到下表结果。因为old的显著性为0.010 < 0.05 ，所以可以认为年龄对语言表达能力的影响是显著的，但也可以发现模型拟合优度R2为7.1%，拟合效果极不好。

表4-4：测试者效应检验输出结果

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 语言表达能力（测试得分）
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	747.121a	1	747.121	7.012	.010
Intercept	5270.888	1	5270.888	49.467	.000
old	747.121	1	747.121	7.012	.010
Error	8311.161	78	106.553
Total	89544.610	80
Corrected Total	9058.282	79
a. R Squared = .082 (Adjusted R Squared = .071)