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题目内容
正整数A和正整数B的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值,设计一个算法,求A,B的最小公倍数
输入:
输入两个正整数A,B
输出:
输出:A,B的最小公倍数
一、题目解读
1、最小公倍数(LCM)是:能被A和B整除的最小的正整数
2、如何求最小公倍数:
思路一:
最小公倍数一定是两个数中较大的值。
加法寻找:让较大的值赋值给m,利用m可以整除A和B来判断。如果m一次可以整除A和B就找到了最小公倍数,否则就m+1看下一位数是否可以整除A和B(需要循环);
乘法寻找:不用判断a,b谁为较大值,利用循环变量i(1-无穷),如果 a * i % b == 0或者 b * i % a== 0,就找到了最小公倍数a * i或b * i
思路二:
利用辗转相除法求出最大公约数,再(a*b)/ 最大公约数=最小公倍数
思路三:假设a,b最小公倍数为k,k/a=i,k/b=j.就有(a*i)%b==0,
利用此条件为循环条件,求出最小公倍数.
最大公约数博客
二、代码实现
1.加法寻找最小公倍数
如果找到最小公倍数就返回t,没找到就t++找下一个数是否成立。
代码如下(示例):
//加法
int LCM(int a, int b)
{
int t = 0;
//将两个数中较大的给t
//int t=a>b?a:b;三目操作符运算求两个中较大值
if (a > b)
{
t = a;
}
else
{
t = b;
}
while (1)
{
if (t % a == 0 && t % b == 0)
{
return t;
}
t++;
}
}
加法总代码
#include<stdio.h>
int LCM(int a, int b)
{
int t = 0;
//将两个数中较大的给t
if (a > b)
{
t = a;
}
else
{
t = b;
}
while (1)
{
if (t % a == 0 && t % b == 0)
{
return t;
}
t++;
}
}
int main()
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
int ret=LCM(a, b);
printf("最小公倍数=%d\n", ret);
return 0;
}
2.乘法寻找最小公倍数
发现最小公倍数只能是两数中其中一个的整倍数,所以t是a,b中一个,t=t*i -> 如果得到的数可以整除a和b,则为最小公倍数;
代码如下(示例):
//最小公倍数最大可能就是两数相乘
/*for (i = 1;t<=a*b;i++)
{
t *= i;
if (t % a == 0 && t % b == 0)
{
return t;
}
}*/
上述代码重复太多,很多可以省去,代码改进如下
int LCM(int a, int b)
{
int t = 0;
int i = 0;
for (i = 0;; i++)
{
if (a * i % b == 0)
{
return a * i;
}
}
}
乘法总代码
#include<stdio.h>
int LCM(int a, int b)
{
int t = 0;
int i = 0;
//最小公倍数最大可能就是两数相乘
/*for (i = 1;t<=a*b;i++)
{
t *= i;
if (t % a == 0 && t % b == 0)
{
return t;
}
}*/
for (i = 1;; i++)
{
if (a * i % b == 0)
{
return a * i;
}
}
}
int main()
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
int ret=LCM(a, b);
printf("最小公倍数=%d\n", ret);
return 0;
}
3、辗转相除法求解最小公倍数
辗转相除法求出最大公约数,(a*b)/最大公约数==最小公倍数
#include<stdio.h>
int GCD(int a, int b)
{
//a%b=t
int t = 1;
while (t)
{
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
return a;
}
int main()
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
int ret=GCD(a, b);
int m = (a * b) / ret;
printf("最小公倍数=%d\n", m);
return 0;
}
4.利用乘法思路
利用k/a=i, k/b=j,可以得到(a*i)% b==0,以此为循环条件
代码如下:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-462023.html
int main()
{
long long a = 0;
long long b = 0;
while (scanf("%lld %lld", &a, &b) == 2)
{
//假设ab最小公倍数k
//k/a=i
// k/b=j
//就有(a*i)%b==0
int i = 1;
while ((a * i) % b != 0)
{
i++;
}
//跳出循环的就是最小公倍数
printf("%lld\n", a * i);
}
return 0;
}
总结
利用代码解决问题,通过上述练习,希望能增强自己的逻辑思维,考虑的全面性,加强C语言的练习,让代码更优化。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-462023.html
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