分解质因数--试除法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了分解质因数--试除法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

分解质因数--试除法

 #include <iostream>
#include
<cstring> #include <algorithm> using namespace std; void divide(int n){ for(int i=2;i<=n;i++) //这个地方是枚举到n
{
if(n%i==0) { int s=0; while(n%i==0) { n/=i; s++; } cout<<i<<" "<<s<<endl; } } if(n>1) cout<<n<<" "<<1<<endl; cout<<endl; } int main() { int n; cin>>n; while (n -- ){ int x; cin>>x; divide(x); } return 0; }

 但是按照题意我们需要的是枚举质因数,然后呢我们枚举的是 1到n ,这个时候我们就会考虑一个问题,就是1到n这个里面就是不只有质数,还有合数,这个是我们担心的一个问题.

我们来说明一下这个情况

为什么我们枚举这个1-n是可以行的

.............................................................................

比如呢,1-n中有一个合数6,12,8,14

对于6 ,等到枚举到6的时候,其实在2这个质因数的时候就已经有了1次了,在3这个质因数的时候就也有1次了。。。

对于12 ,等到枚举到12的时候,其实在2这个质因数的时候就已经有了2次了,在3这个质因数的时候就也有1次了。。。

对于8,等到枚举到8的时候,其实在2这个质因数的时候就已经有了3次了。。。

对于14 ,等到枚举到14的时候,其实在2这个质因数的时候就已经有了1次了,在7这个质因数的时候就也有1次了。。。

................................................................................

综上所述,可想而知,在这个枚举的过程的时候是不可能枚举到合数的(也不是在枚举不到合数,就在枚举到合数的时候,就会跳过,因为这个合数在之前除他的质因数的时候就已经除干净了)---------eg: 6/3/2=1

..................................................................................

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

void divide(int n){
    
    for(int i=2;i<=n/i;i++)   //如果枚举到n的话时间复杂度就是O(n)的
    
    //但是我们需要优化   ---根据 性质:n中最多包含一个大于sqrt(n)的质因子
    //证明:   如果有两个的话,二者相乘很明显就大于n了呀,就是不对的
    {
        if(n%i==0)
        {
            int s=0;
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
                s++;
            }
        cout<<i<<" "<<s<<endl;
        }
    }
    if(n>1)  cout<<n<<" "<<1<<endl;
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    while (n -- ){
        int x;
        cin>>x;
        
        divide(x);
    }
    
    return 0;

}

这里我们需要解释一些地方,也就是优化的部分,可想而知

这个时候我们会联想到我们上一篇写的博客:质数的判定--试除法 - 不是小朋友L - 博客园 (cnblogs.com)

然后就可以证明这条性质:

性质:n中最多包含一个大于sqrt(n)的质因子
很明显:如果有两个大于根号n的质因子,那么就相乘就会大于n
所以只要枚举到根号就可以了
关键代码就是:
for(int i=2;i<=n/i;i++) 
 if(n>1)  cout<<n<<" "<<1<<endl;//这段代码也是很重要的,他的作用是:因为我们只枚举到根号n,所以如果有一个大于根号n的质因子,我们就单独把他输出出去,属于特判。。

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-462128.html



到了这里,关于分解质因数--试除法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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