【数据结构】向上调整建堆和向下调整建堆的天壤之别以及堆排序算法-Toy模板网

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【数据结构】向上调整建堆和向下调整建堆的天壤之别以及堆排序算法

💯 博客内容：【数据结构】向上调整建堆和向下调整建堆的天壤之别以及堆排序算法

😀 作者：陈大大陈

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向上调整

向上调整建堆

向下调整

向下调整建堆

两种方法的天壤之别

总结一下

堆排序

向上调整

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{	
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			 break;
		}
	}
}

向上调整建堆

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}

向下调整

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child+1< n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}

向下调整建堆

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

两种方法的天壤之别

这两个建堆方法看似相同，实际却有着天壤之别。

具体的数值我们可以计算一下。

【数据结构】向上调整建堆和向下调整建堆的天壤之别以及堆排序算法

如图，二叉树的第h层有2^(h-1)个节点。

向下调整建堆最坏的情况就是每个节点都需要调整。

第一层有1个节点，最坏的情况是每个节点向下移动n-1层，次数就是1*(n-1)次。

第二层有2个节点，最坏的情况是每个节点向下移动n-2层，次数就是2*(n-2)次。

以此类推。。。

第n-2层有2^(n-3)个节点，最坏的情况是每个节点向下移动两层，次数就是2^(n-3)次.

第n-1层有2^(n-2)个节点，最坏的情况是每个节点向下移动一层，次数就是2^(n-2)次。

总共的计算次数就是f(h)=2^0*(n-1)+2^1*(n-2)+……+2^(h-3)*2+2*(n-2)*1次

这个数字我们可以用错位相减法计算出来。

最后得到的结果F(h）= 2^h -1 - h。

假设树的节点有N个。

那么根据公式，2 ^ h - 1= N。

把表达式往N上凑。

就得到F(N) = N - log(N+1)。

向下调整建堆的时间复杂度也就得出来了，log(N+1)的大小基本可忽略。

所以向下调整的时间复杂度是o(N)左右。

再来看向上调整建堆。

向上调整就没有这么优秀了。

【数据结构】向上调整建堆和向下调整建堆的天壤之别以及堆排序算法假设树的高度是h,二叉树的最后一层就占了一半的节点。

我们仍旧按最坏的情况来算。

最后一层的每个节点都需要向上调整h-1次，光最后一层调整的次数就已经有2^(h-1)*(h-1)次了。

光看这一层可以看出差距。

上一条讲的向下调整的特点是节点多的层级调整的次数少，是少乘多。

而现在讲的向上调整恰恰相反。

节点多的层级调整的次数多，是多乘多，这就造成了时间复杂度的巨大差异。

同样来计算一下。

假设高度为h。

F(h)=2^1*1+2^2*2+……+2^(h-2)*h-2+2^(h-1)*(h-1)

同样使用错位相减，解得F(h) = 2^h * (h-2) + 2

因为 N = 2^h-1。

我们将F(h)换成关于N的式子，F(N) = (N+1) * (log(N+1) -2 ) + 2 。

同样是忽略掉不重要的数据，它的时间复杂度大概是O(N*logN)。它的量级比向下调整大了很多。

所以一般情况下，我们建堆一般是用向下调整。

总结一下

建堆——向下调整建堆——时间复杂度：O(N)

建堆——向上调整建堆——时间复杂度：O(N*logN)

时间复杂度上向下调整建堆优秀很多，我们建堆一般就使用它。

堆排序

void HeapSort(int* a, int n)
{
	、

	//向下调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
//向下排序
	while (end>0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a,end, 0);
		--end;
	}
}