Acwing241. 楼兰图腾-Toy模板网

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在完成了分配任务之后，西部 314 来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用 V 和 ∧ 的形状来代表各自部落的图腾。

西部 314314 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 n 个点，经测量发现这 nn 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部 314314 认为这幅壁画所包含的信息与这 n 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 (1,y1),(2,y2),…,(n,yn)，其中 y1∼yn是 1 到 n 的一个排列。

西部 314314 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n1≤i<j<k≤n 且 yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成 V 图腾;

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n且 yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成 ∧ 图腾;

西部 314 想知道，这 n 个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出 V 的个数和 ∧ 的个数。

输入格式

第一行一个数 n。

第二行是 n 个数，分别代表 y1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为 V 的个数和 ∧ 的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000，且输出答案不会超过 int64。
y1∼yn是 1 到 n 的一个排列。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

【代码及思路】

*要组成V即要前面的数字比当前数字大，后面的数字也要比当前数字大，可以将数字的个数看成变量，用前缀和的思想求解，组成的方案数就是前面比当前数字大的数A与后面比当前数字大的数B相乘之后的结果（排列组合）

*快速求解前缀和想到树状数组的方法文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-463321.html

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
typedef long long ll;
int n, a[N], t[N];
int lower[N], great[N];
//lower表示比左边第i个位置小的数的个数
//greater表示左边比第i个位置大的数的个数
int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}
void update(int x, int d)
{
	for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) t[i] += d;
}
int sum(int x)
{
	int res = 0;
	while (x)
	{
		res += t[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return res;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int y = a[i];
		lower[i] = sum(y-1);//统计已经加入到树状数组中的数
		//出现在[1-y-1]中的次数
		great[i] = sum(n) - sum(y);
		//统计在[y+1,n]中数字出现的次数
		update(y, 1);
	}
	memset(t, 0, sizeof t);
	//从右向左统计比第i个位置小的数，以及比第i个位置大的数
	ll res1 = 0, res2 = 0;
	for (int i = n; i >0; i--)
	{
		int y = a[i];
		res1 += (ll)lower[i] * sum(y-1);
		res2 += (ll)great[i] * (sum(n) - sum(y));
		update(y, 1);
	}
	cout << res1 << " " << res2;
	return 0;
}

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