图的创建（详解邻接矩阵和邻接表）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了图的创建（详解邻接矩阵和邻接表）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

首先，我们来看一下涉及的知识点：

图：图 G=(V,E) 由顶点集 V 和边集 E 组成。每条边对应一个点对 (v,w)，其中 v，w 属于 V 。如果图中的点对是有序的，那么该图就是有向图，反之为无向图。

邻接点：若顶点 v 与 w 之间存在一条边，则认为顶点 v 与 w 邻接。

权：图中的每条边都可以对应一个数值，这种与边相关的数值称为权。

路径：在图 G 中，顶点 v1 到 vk 的路径是一个顶点序列 v1,v2,···,vk。

连通图：在无向图 G 中，若两个顶点之间存在路径，则认为这两个顶点是连通的。如果在无向图 G 中,任意两个顶点都是连通的，则称 G 是连通图。

完全图：若图中任意两个顶点之间都存在一条边，则该图为完全图。

稀疏图和稠密图：当图中边的数量比较少时，称该图为稀疏图；而当图接近完全图时，称该图为稠密图。

1、邻接矩阵

邻接矩阵就是运用二维数组，对于图中的每条边 (v,w) ，设置 A[v][w] 等于该权值；若不存在边(v,w)，则 A[v][w]=0 。

图的创建（详解邻接矩阵和邻接表）

基本数据结构：

typedef struct VexType {  //顶点类型
	int code;             //顶点编号
	char data;            //顶点信息
}VexType;
typedef struct Graph {     //邻接矩阵类型
	int arcs[maxn][maxn];  //邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;    //顶点数和边的个数
	VexType vexs[maxn];    //顶点信息
	int type;              //邻接矩阵的类型（1.无向图 2.有向图）
}Graph;

创建邻接矩阵（以带权的图为例）：

void Create_Graph(Graph& G)   //创建
{
	cout << "请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:";
	cin >> G.type;
	cout << "顶点的个数:";
	cin >> G.vexnum;
	cout << "请输入各顶点的名称:";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cin >> G.vexs[i].data;
		G.vexs[i].code = i;  //按顺序为点编号
	}
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {
			G.arcs[i][j] = 0;  //邻接矩阵初始化，将所有元素的初始值设为0
		}
	}
	cout << "请输入边的个数:";
	cin >> G.arcnum;
	cout << "请输入各边起点和终点的编号及权重：" << endl;
	int x, y, w;  //x:起始点，y:终点，w:权重
	for (int i = 0; i < G.arcnum; i++) {
		cin >> x >> y >> w;
		if (G.type == 1) {  //如果是无向图，对称边也要赋值为权重
			G.arcs[x][y] = w;
			G.arcs[y][x] = w;
		}
		else {
			G.arcs[x][y] = w;
		}
	}
}

全部代码：

# include <iostream>
# include <iomanip>
# include <queue>
# define maxn 20
using namespace std;
typedef struct VexType {  //顶点类型
	int code;             //顶点编号
	char data;            //顶点信息
}VexType;
typedef struct Graph {     //邻接矩阵类型
	int arcs[maxn][maxn];  //邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;    //顶点数和边的个数
	VexType vexs[maxn];    //顶点信息
	int type;              //邻接矩阵的类型（1.无向图 2.有向图）
}Graph;

void Create_Graph(Graph& G)   //创建
{
	cout << "请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:";
	cin >> G.type;
	cout << "顶点的个数:";
	cin >> G.vexnum;
	cout << "请输入各顶点的名称:";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cin >> G.vexs[i].data;
		G.vexs[i].code = i;  //按顺序为点编号
	}
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {
			G.arcs[i][j] = 0;  //邻接矩阵初始化，将所有元素的初始值设为0
		}
	}
	cout << "请输入边的个数:";
	cin >> G.arcnum;
	cout << "请输入各边起点和终点的编号及权重：" << endl;
	int x, y, w;  //x:起始点，y:终点，w:权重
	for (int i = 0; i < G.arcnum; i++) {
		cin >> x >> y >> w;
		if (G.type == 1) {  //如果是无向图，对称边也要赋值为权重
			G.arcs[x][y] = w;
			G.arcs[y][x] = w;
		}
		else {
			G.arcs[x][y] = w;
		}
	}
}

void Print_Graph(Graph G)     //打印邻接矩阵
{
	cout << "\n该图的邻接矩阵为：" << endl;
	cout.setf(ios::left); //输出左对齐
	cout << setw(4) << "";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cout << setw(4) << G.vexs[i].data;
	}
	cout << endl;
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cout << setw(4) << G.vexs[i].data;
		for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {
			cout << setw(4) << G.arcs[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	Graph G;
	Create_Graph(G);     //创建
	Print_Graph(G);      //打印邻接矩阵
	cout << endl;
	return 0;
}

运行结果：

请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:1
顶点的个数:8
请输入各顶点的名称:A B C D E F G H
请输入边的个数:9
请输入各边起点和终点的编号及权重：
0 1 3
0 2 12
1 3 5
1 4 6
2 3 7
2 4 10
5 6 9
5 7 4
6 7 13
该图的邻接矩阵为：
    A   B   C   D   E   F   G   H
A   0   3   12  0   0   0   0   0
B   3   0   0   5   6   0   0   0
C   12  0   0   7   10  0   0   0
D   0   5   7   0   0   0   0   0
E   0   6   10  0   0   0   0   0
F   0   0   0   0   0   0   9   4
G   0   0   0   0   0   9   0   13
H   0   0   0   0   0   4   13  0

采用邻接矩阵表示图的优点是非常简单，但他的空间复杂度为O(n^2)，n表示图中顶点的数目。若图是稠密图，则邻接矩阵是合适的表示方法；但如果图是稀疏图，就不适合采用邻接矩阵了。此时，一种更好的解决办法是使用邻接表。

2、邻接表

邻接表是图的一种链式存储结构。他用 n 个带头结点的单链表代替邻接矩阵的 n 行，并对图中的每个顶点 v 建立一个带头结点的单链表，将顶点 v 的相关信息存放在表头，表中其余的结点用来存放与顶点 v 相关的边的信息。此时的空间需求是O(n+e)（e表示图中包含的边的数目）。

图的创建（详解邻接矩阵和邻接表）

基本数据结构：

typedef struct ArcNode {  //边的结点结构类型
	int adjvex;           //该边的终点编号
	int weight;           //该边的权值
	struct ArcNode* nextarc;  //指向下一条边的指针
}ArcNode;
typedef struct VexNode {  //顶点结构
	char data;
	ArcNode* firstarc;    //指向第一条与该顶点有关的边的指针
}VexNode;
typedef struct Graph {    //邻接表结构类型
	VexNode* VNode;       //定义邻接表
	int vexnum, arcnum;   //顶点数和边的个数
	int type;             //图的种类
	int size;             //邻接表的大小
}Graph;

创建邻接表：

void Create_Graph(Graph& G)   //创建
{
	cout << "请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:";
	cin >> G.type;
	cout << "顶点的个数:";
	cin >> G.vexnum;
	G.VNode = (VexNode*)malloc(SIZE * sizeof(VexNode));
	G.size = SIZE;
	while (G.size < G.vexnum) {   //根据点的个数动态分配空间
		G.VNode = (VexNode*)realloc(G.VNode, (G.size + NEWSIZE) * sizeof(VexNode));
		G.size += NEWSIZE;
	}
	Visit = (int*)malloc((G.size + 10) * sizeof(int));
	cout << "请输入各顶点的名称:";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cin >> G.VNode[i].data;
		G.VNode[i].firstarc = NULL;  //邻接表初始化，所有单向链表均为空表
	}
	cout << "请输入边的个数:";
	cin >> G.arcnum;
	cout << "请输入各边起点和终点的编号及权重：" << endl;
	int x, y, w;    //x:起始点，y:终点，w:权重
	ArcNode* p, * q;
	for (int i = 0; i < G.arcnum; i++) {
		cin >> x >> y >> w;
		p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个用于存放当前边的结点p
		p->nextarc = NULL;
		p->adjvex = y;
		p->weight = w;
		q = G.VNode[x].firstarc;
		//将边按顺序插入到链表末尾
		if (q == NULL) {   
			G.VNode[x].firstarc = p;
		}
		else {
			while (q->nextarc != NULL) { 
				q = q->nextarc;
			}
			q->nextarc = p;
		}
		if (G.type == 1) {    //如果是无向图，要再创建一个表示对称边的结点p
			p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
			p->nextarc = NULL;
			p->adjvex = x;
			p->weight = w;
			q = G.VNode[y].firstarc;
			if (q == NULL) {
				G.VNode[y].firstarc = p;
			}
			else {
				while (q->nextarc != NULL) {
					q = q->nextarc;
				}
				q->nextarc = p;
			}
		}
	}
}

全部程序：

# include <iostream>
# include <queue>
# define SIZE 20
# define NEWSIZE 20
using namespace std;
typedef struct ArcNode {  //边的结点结构类型
	int adjvex;           //该边的终点编号
	int weight;           //该边的权值
	struct ArcNode* nextarc;  //指向下一条边的指针
}ArcNode;
typedef struct VexNode {  //顶点结构
	char data;
	ArcNode* firstarc;    //指向第一条与该顶点有关的边的指针
}VexNode;
typedef struct Graph {    //邻接表结构类型
	VexNode* VNode;       //定义邻接表
	int vexnum, arcnum;   //顶点数和边的个数
	int type;             //图的种类
	int size;             //邻接表的大小
}Graph;

void Create_Graph(Graph& G)   //创建
{
	cout << "请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:";
	cin >> G.type;
	cout << "顶点的个数:";
	cin >> G.vexnum;
	G.VNode = (VexNode*)malloc(SIZE * sizeof(VexNode));
	G.size = SIZE;
	while (G.size < G.vexnum) {   //根据点的个数动态分配空间
		G.VNode = (VexNode*)realloc(G.VNode, (G.size + NEWSIZE) * sizeof(VexNode));
		G.size += NEWSIZE;
	}
	Visit = (int*)malloc((G.size + 10) * sizeof(int));
	cout << "请输入各顶点的名称:";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cin >> G.VNode[i].data;
		G.VNode[i].firstarc = NULL;  //邻接表初始化，所有单向链表均为空表
	}
	cout << "请输入边的个数:";
	cin >> G.arcnum;
	cout << "请输入各边起点和终点的编号及权重：" << endl;
	int x, y, w;    //x:起始点，y:终点，w:权重
	ArcNode* p, * q;
	for (int i = 0; i < G.arcnum; i++) {
		cin >> x >> y >> w;
		p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个用于存放当前边的结点p
		p->nextarc = NULL;
		p->adjvex = y;
		p->weight = w;
		q = G.VNode[x].firstarc;
		//将边按顺序插入到链表末尾
		if (q == NULL) {   
			G.VNode[x].firstarc = p;
		}
		else {
			while (q->nextarc != NULL) { 
				q = q->nextarc;
			}
			q->nextarc = p;
		}
		if (G.type == 1) {    //如果是无向图，要再创建一个表示对称边的结点p
			p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
			p->nextarc = NULL;
			p->adjvex = x;
			p->weight = w;
			q = G.VNode[y].firstarc;
			if (q == NULL) {
				G.VNode[y].firstarc = p;
			}
			else {
				while (q->nextarc != NULL) {
					q = q->nextarc;
				}
				q->nextarc = p;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	Graph G;
	Create_Graph(G);     //创建
	cout << endl;
	return 0;
}

以上是我的个人学习成果，很高兴与大家分享。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-463394.html

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