数学建模层次分析法一致性检验建立-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模层次分析法一致性检验建立。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

2023年2月11日，备赛美赛复习建模需要使用的算法。在复习层次分析法的过程可以发现，层次分析法建立判断矩阵时具有强主观性，这个时候就需要建立一致性检验，对模型的差异性进行评估。

计算一致性比例:

其中:

为判断矩阵的最大特征值，n为指标数(即判断矩阵的行数，RI为平均随机一致性指标通过查表可得到n对应的RI(不知道是谁发明的指标，很多文献都在用)

数学建模层次分析法一致性检验建立如果一致性比例CR = 0，说明判断矩阵是一致矩阵，不会出现任何矛盾的情况

如果一致性比例CR < 0.1，可以认为判断矩阵的“差异”不大，通过一致性检验

如果一致性比例CR >= 0.1，需要修改判断矩阵，知道CR < 0.1

了解了一致性检验的建立方法，可以发现判断矩阵的最大特征值是不知道的，因此通过使用python 来计算最大特征值：

import numpy as np

# 输入特征矩阵
arrays = np.array([[1, 1/2, 4, 3, 3],
              [2, 1, 7, 5, 5],
              [1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3],
              [1/3, 1/5, 2, 1, 1],
              [1/3, 1/5, 3, 1, 1]])

#求解特征值即特征向量
lamda = np.linalg.eig(arrays)
"""
(array([ 5.07208441+0.j        , -0.03070462+0.60082743j,
        -0.03070462-0.60082743j, -0.00533758+0.05475206j,
        -0.00533758-0.05475206j]),
 array([[-0.46582183+0.j        ,  0.44186009+0.27105866j,
          0.44186009-0.27105866j, -0.36716196+0.2414553j ,
         -0.36716196-0.2414553j ],
        [-0.84086331+0.j        ,  0.77734237+0.j        ,
          0.77734237-0.j        ,  0.85752776+0.j        ,
          0.85752776-0.j        ],
        [-0.09509743+0.j        , -0.02000217-0.15570733j,
         -0.02000217+0.15570733j, -0.0190312 +0.00635723j,
         -0.0190312 -0.00635723j],
        [-0.17329948+0.j        , -0.02610008+0.07828144j,
         -0.02610008-0.07828144j, -0.07374757-0.21459801j,
         -0.07374757+0.21459801j],
        [-0.19204866+0.j        , -0.28288299+0.12469508j,
         -0.28288299-0.12469508j,  0.07483506+0.11850604j,
          0.07483506-0.11850604j]]))
          第一个array是特征值
          第二个array是对应的特征向量
          这里我们只需要第一个
"""
index = np.argmax(lamda[0])
lamda_max = np.real(lamda[0][index])

print(f'最大特征值为：{lamda_max}')
"""
大特征值为：5.072084408570216
"""

将计算结果代入公式就可以得出一致性比例啦。

欢迎大家参考学习交流。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-463505.html

到了这里，关于数学建模层次分析法一致性检验建立的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！