经典0-1背包问题（C++解决）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了经典0-1背包问题（C++解决）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一：问题描述

有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例
8

二：分析：

（1）状态f[i][j]定义：前 ii 个物品，背包容量 jj 下的最优解（最大价值）：

当前的状态依赖于之前的状态，可以理解为从初始状态f[0][0] = 0开始决策，有 NN 件物品，则需要 NN 次决策，每一次对第 ii 件物品的决策，状态f[i][j]不断由之前的状态更新而来。
（2）当前背包容量不够（j < v[i]），没得选，因此前 ii 个物品最优解即为前 i−1i−1 个物品最优解：

对应代码：f[i][j] = f[i - 1][j]。
（3）当前背包容量够，可以选，因此需要决策选与不选第 ii 个物品：

选：f[i][j] = f[i - 1][j - v[i]] + w[i]。
不选：f[i][j] = f[i - 1][j] 。
我们的决策是如何取到最大价值，因此以上两种情况取 max() 即可。

#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>v[i]>>w[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=0;j<=m;j++)
	    {
			 f[i][j]=f[i-1][j];
	         if (j>=v[i])
	             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
	    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
		
}

运行结果：

经典0-1背包问题（C++解决）