数学建模——核军备竞赛

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1、背景:冷战期间,美苏声称为了保卫自身的安全,实行“核威慑战略”,核军备竞赛不断升级。

        随着苏联的解体和冷战的结束,美苏双方通过一系列核裁军协议。

        核威慑战略:认为对方可能发起第一次核打击,即倾其全部战略核导弹攻击己方的核导弹基地。

        己方在经受第一次核打击之后,应该保持足够的核导弹,给对方重要目标以毁灭性的打击。

2、问题:在什么情况下双方饿核军备竞赛不会无限扩张,而存在暂时平衡状态?

        估计平衡状态下双方拥有的最少核武器数量,这个数量受哪些因素影响?

        当一方采取加强防御,提高武器精度,发展多弹头导弹等措施时,平衡状态会发生什么变化?

3、模型假设

(1)假定双方(甲、乙)均采取核威慑战略。

(2)以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。

(3)在任何一方实施第一次核打击时,假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地,每个基地只存放一枚导弹。

(4)不同的导弹尽可能攻击对方的不同的核基地。

(5)摧毁这个基地的可能性是常数,它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。

4、图的模型

(1),甲有x枚导弹,乙所需的最少导弹数(乙安全线)

(2),乙有y枚导弹,甲所需的最少导弹数(甲安全线)

(3)当x=0时,,表示乙方的威慑值

        当y=0时,,表示甲方的威慑值

        表示甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为摧毁甲方工业、交通中心等目标所需的导弹数量。

      表示甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为摧毁甲方工业、交通中心等目标所需的导弹数量。

数学建模——核军备竞赛

——最佳平衡点,甲、乙双方拥有最少核武器达到平衡

5、分析模型

(1)乙方残存率S:甲方一枚导弹攻击乙方一个基地,基地未被摧毁的概率。

(2)当x<y时,甲方以x枚导弹攻击乙方y个基地中的x个, 个基地未被摧毁,个基地未被攻击。

剩余基地数量:数学建模——核军备竞赛

(3)当x=y时,

(4)当时,

        乙的个基地被攻击2次,个未被摧毁。

        个被攻击1次,个未被摧毁。

        数学建模——核军备竞赛

(5)当x=ay时,

        ,表示威慑值,S表示残存率

利用微积分知识可知y是一条上凸的曲线,而且:

①变大,曲线上移,变陡

②S变大,y减小,曲线变平

数学建模——核军备竞赛

 

6、模型解释

(1)甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标

会导致:①乙方威慑值变大,(其他因素不变的情况下)

                ②乙方安全线上移

                ③平衡点P变更为,也会上移和右移

                ④,

                ⑤最终会导致甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。

数学建模——核军备竞赛

(2)甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架

        ①乙方安全线不变,甲方残存率变大,威慑值不变。

        ②x减小,甲方安全线 向y轴靠近。

        ③

        ④甲方这种单独行为,会导致双方的核弹头数量减少。

  数学建模——核军备竞赛

(3)双方同时发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标。

        (x,y)仍为双方核导弹的数量。

        ①双方威慑值和残存率S都减小

        ②对于乙方安全线

             减小,导致y下移,曲线变平。

               S减小,导致y增加,曲线变陡。

        双方导弹最终增加还是减小,需要更多的信息来进行更详细的分析。

7、核军备竞赛建模过程评述

(1)对“核威慑战略”做了一些合理、简化假设,用图的模型描述双方核武器相互制约,达到平衡的过程。

(2)提出安全曲线的概念,给出它的一般形式。

(3)通过更精细饿分析找到影响安全线的参数:威慑值和残存率。

        给出安全线的分析表达式。

 (4)利用模型对核军备竞赛中的一些现象作出合理解释。

(5)由于信息的非对称性,双方对平衡点达成共识比较困难。

 

        文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-464778.html

        

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