第八课 二次型
1/6 求二次型对应的系数矩阵
公式：
例题1
例题二
2/6 二次型化成标准型
①题型
化二次型 f = − 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 为标准型，并求所用的变换矩阵 P ; 求一个正交变换 x = P y ，把二次型 f = − 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 化为标准形 化二次型f=-2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3为标准型，并求所用的变换矩阵P;\\ 求一个正交变换x=Py，把二次型f=-2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3化为标准形 化二次型f=−2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型，并求所用的变换矩阵P;求一个正交变换x=Py，把二次型f=−2x1x2+2x1x3+2x2x3化为标准形
具体的做题步骤四步走：
一：求系数矩阵A
二：求A的特征值
三：根据公式就能求出 标准型
四：根据上一节，求可逆变换矩阵
3/6 二次型化成规范性
①题型
化二次型 f = − 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 为规范型，并求所用的变换矩阵 C 化二次型f=-2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3为规范型，并求所用的变换矩阵C 化二次型f=−2x1x2+2x1x3+2x2x3为规范型，并求所用的变换矩阵C
具体的做题步骤五步走：
一：求系数矩阵
二：求系数矩阵特征值
三：写出规范型
四：求可逆变换矩阵
五：求出变换矩阵，（可逆变换矩阵再×一个矩阵）
4/6 配方法化二次型为标准型
①题型
用配方法把二次型 f = x 1 2 + 2 x 2 2 + 5 x 3 2 + 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 6 x 2 x 3 化为标准形，并求所用的变换矩阵 P 用配方法把二次型f=x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+6x_2x_3 化为标准形， 并求所用的变换矩阵P 用配方法把二次型f=x12+2x22+5x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3化为标准形，并求所用的变换矩阵P
具体的做题步骤五步走：
5/6 判断二次型的正定性
①题型
判断二次型 f = x 1 2 + 2 x 2 2 + 6 x 3 2 + 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 6 x 2 x 3 的正定性 判断二次型f=x_1^2+2x_2^2+6x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+6x_2x_3 的正定性 判断二次型f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3的正定性
判断准则：系数矩阵的顺序主子式均大于0时该二次型正定
6/6 二次型（或者说任意一个矩阵）为正定的等价条件
下面这几个条件对于任意矩阵也成立文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-464969.html
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