数组
概述
定义
在计算机科学中，数组是由一组元素（值或变量）组成的数据结构，每个元素有至少一个索引或键来标识
In computer science, an array is a data structure consisting of a collection of elements (values or variables), each identified by at least one array index or key
因为数组内的元素是连续存储的，所以数组中元素的地址，可以通过其索引计算出来，例如：
int[] array = {1,2,3,4,5}
知道了数组的数据起始地址 BaseAddress，就可以由公式 BaseAddress + i * size 计算出索引 i 元素的地址
- i 即索引，在 Java、C 等语言都是从 0 开始
- size 是每个元素占用字节，例如 int 占 4，double 占 8
小测试
byte[] array = {1,2,3,4,5}
已知 array 的数据的起始地址是 0x7138f94c8，那么元素 3 的地址是什么？
答：0x7138f94c8 + 2 * 1 = 0x7138f94ca
空间占用
Java 中数组结构为
- 8 字节 markword
- 4 字节 class 指针（压缩 class 指针的情况）
- 4 字节 数组大小（决定了数组最大容量是 2^{32}）
- 数组元素 + 对齐字节（java 中所有对象大小都是 8 字节的整数倍[^12]，不足的要用对齐字节补足）
例如
int[] array = {1, 2, 3, 4, 5};
的大小为 40 个字节，组成如下
8 + 4 + 4 + 5*4 + 4(alignment)
随机访问性能
即根据索引查找元素，时间复杂度是 O(1)
动态数组
java 版本
public class DynamicArray implements Iterable<Integer> {
private int size = 0; // 逻辑大小
private int capacity = 8; // 容量
private int[] array = {};
/**
* 向最后位置 [size] 添加元素
*
* @param element 待添加元素
*/
public void addLast(int element) {
add(size, element);
}
/**
* 向 [0 .. size] 位置添加元素
*
* @param index 索引位置
* @param element 待添加元素
*/
public void add(int index, int element) {
checkAndGrow();
// 添加逻辑
if (index >= 0 && index < size) {
// 向后挪动, 空出待插入位置
System.arraycopy(array, index,
array, index + 1, size - index);
}
array[index] = element;
size++;
}
private void checkAndGrow() {
// 容量检查
if (size == 0) {
array = new int[capacity];
} else if (size == capacity) {
// 进行扩容, 1.5 1.618 2
capacity += capacity >> 1;
int[] newArray = new int[capacity];
System.arraycopy(array, 0,
newArray, 0, size);
array = newArray;
}
}
/**
* 从 [0 .. size) 范围删除元素
*
* @param index 索引位置
* @return 被删除元素
*/
public int remove(int index) { // [0..size)
int removed = array[index];
if (index < size - 1) {
// 向前挪动
System.arraycopy(array, index + 1,
array, index, size - index - 1);
}
size--;
return removed;
}
/**
* 查询元素
*
* @param index 索引位置, 在 [0..size) 区间内
* @return 该索引位置的元素
*/
public int get(int index) {
return array[index];
}
/**
* 遍历方法1
*
* @param consumer 遍历要执行的操作, 入参: 每个元素
*/
public void foreach(Consumer<Integer> consumer) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
// 提供 array[i]
// 返回 void
consumer.accept(array[i]);
}
}
/**
* 遍历方法2 - 迭代器遍历
*/
@Override
public Iterator<Integer> iterator() {
return new Iterator<Integer>() {
int i = 0;
@Override
public boolean hasNext() { // 有没有下一个元素
return i < size;
}
@Override
public Integer next() { // 返回当前元素,并移动到下一个元素
return array[i++];
}
};
}
/**
* 遍历方法3 - stream 遍历
*
* @return stream 流
*/
public IntStream stream() {
return IntStream.of(Arrays.copyOfRange(array, 0, size));
}
}
- 这些方法实现，都简化了 index 的有效性判断，假设输入的 index 都是合法的
插入或删除性能
头部位置，时间复杂度是 O(n)
中间位置，时间复杂度是 O(n)
尾部位置，时间复杂度是 O(1)（均摊来说）
二维数组
int[][] array = {
{11, 12, 13, 14, 15},
{21, 22, 23, 24, 25},
{31, 32, 33, 34, 35},
};
内存图如下
-
二维数组占 32 个字节，其中 array[0]，array[1]，array[2] 三个元素分别保存了指向三个一维数组的引用
-
三个一维数组各占 40 个字节
-
它们在内层布局上是连续的
更一般的，对一个二维数组 Array[m][n]
- m 是外层数组的长度，可以看作 row 行
- n 是内层数组的长度，可以看作 column 列
- 当访问 Array[i][j]，0\leq i \lt m, 0\leq j \lt n时，就相当于
- 先找到第 i 个内层数组（行）
- 再找到此内层数组中第 j 个元素（列）
小测试
Java 环境下（不考虑类指针和引用压缩，此为默认情况），有下面的二维数组
byte[][] array = {
{11, 12, 13, 14, 15},
{21, 22, 23, 24, 25},
{31, 32, 33, 34, 35},
};
已知 array 对象起始地址是 0x1000，那么 23 这个元素的地址是什么？
答：
- 起始地址 0x1000
- 外层数组大小：16字节对象头 + 3元素 * 每个引用4字节 + 4 对齐字节 = 32 = 0x20
- 第一个内层数组大小：16字节对象头 + 5元素 * 每个byte1字节 + 3 对齐字节 = 24 = 0x18
- 第二个内层数组，16字节对象头 = 0x10，待查找元素索引为 2
- 最后结果 = 0x1000 + 0x20 + 0x18 + 0x10 + 2*1 = 0x104a
局部性原理
这里只讨论空间局部性
- cpu 读取内存（速度慢）数据后，会将其放入高速缓存（速度快）当中，如果后来的计算再用到此数据，在缓存中能读到的话，就不必读内存了
- 缓存的最小存储单位是缓存行（cache line），一般是 64 bytes，一次读的数据少了不划算啊，因此最少读 64 bytes 填满一个缓存行，因此读入某个数据时也会读取其临近的数据，这就是所谓空间局部性
对效率的影响
比较下面 ij 和 ji 两个方法的执行效率
int rows = 1000000;
int columns = 14;
int[][] a = new int[rows][columns];
StopWatch sw = new StopWatch();
sw.start("ij");
ij(a, rows, columns);
sw.stop();
sw.start("ji");
ji(a, rows, columns);
sw.stop();
System.out.println(sw.prettyPrint());
ij 方法
public static void ij(int[][] a, int rows, int columns) {
long sum = 0L;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
sum += a[i][j];
}
}
System.out.println(sum);
}
ji 方法
public static void ji(int[][] a, int rows, int columns) {
long sum = 0L;
for (int j = 0; j < columns; j++) {
for (int i = 0; i < rows; i++) {
sum += a[i][j];
}
}
System.out.println(sum);
}
执行结果
0
0
StopWatch '': running time = 96283300 ns
---------------------------------------------
ns % Task name
---------------------------------------------
016196200 017% ij
080087100 083% ji
可以看到 ij 的效率比 ji 快很多，为什么呢？
- 缓存是有限的，当新数据来了后，一些旧的缓存行数据就会被覆盖
- 如果不能充分利用缓存的数据，就会造成效率低下
以 ji 执行为例，第一次内循环要读入 [0,0] 这条数据，由于局部性原理，读入 [0,0] 的同时也读入了 [0,1] … [0,13]，如图所示
但很遗憾，第二次内循环要的是 [1,0] 这条数据，缓存中没有，于是再读入了下图的数据
这显然是一种浪费，因为 [0,1] … [0,13] 包括 [1,1] … [1,13] 这些数据虽然读入了缓存，却没有及时用上，而缓存的大小是有限的，等执行到第九次内循环时
缓存的第一行数据已经被新的数据 [8,0] … [8,13] 覆盖掉了，以后如果再想读，比如 [0,1]，又得到内存去读了
同理可以分析 ij 函数则能充分利用局部性原理加载到的缓存数据
举一反三
-
I/O 读写时同样可以体现局部性原理
-
数组可以充分利用局部性原理，那么链表呢？
答：链表不行，因为链表的元素并非相邻存储
越界检查
java 中对数组元素的读写都有越界检查，类似于下面的代码
bool is_within_bounds(int index) const
{
return 0 <= index && index < length();
}
- 代码位置：
openjdk\src\hotspot\share\oops\arrayOop.hpp
只不过此检查代码，不需要由程序员自己来调用，JVM 会帮我们调用
练习
E01. 合并有序数组
将数组内两个区间内的有序元素合并
例
[1, 5, 6, 2, 4, 10, 11]
可以视作两个有序区间
[1, 5, 6] 和 [2, 4, 10, 11]
合并后，结果仍存储于原有空间
[1, 2, 4, 5, 6, 10, 11]
方法1
递归
- 每次递归把更小的元素复制到结果数组
merge(left=[1,5,6],right=[2,4,10,11],a2=[]){
merge(left=[5,6],right=[2,4,10,11],a2=[1]){
merge(left=[5,6],right=[4,10,11],a2=[1,2]){
merge(left=[5,6],right=[10,11],a2=[1,2,4]){
merge(left=[6],right=[10,11],a2=[1,2,4,5]){
merge(left=[],right=[10,11],a2=[1,2,4,5,6]){
// 拷贝10，11
}
}
}
}
}
}
代码
public static void merge(int[] a1, int i, int iEnd, int j, int jEnd,
int[] a2, int k) {
if (i > iEnd) {
System.arraycopy(a1, j, a2, k, jEnd - j + 1);
return;
}
if (j > jEnd) {
System.arraycopy(a1, i, a2, k, iEnd - i + 1);
return;
}
if (a1[i] < a1[j]) {
a2[k] = a1[i];
merge(a1, i + 1, iEnd, j, jEnd, a2, k + 1);
} else {
a2[k] = a1[j];
merge(a1, i, iEnd, j + 1, jEnd, a2, k + 1);
}
}
测试
int[] a1 = {1, 5, 6, 2, 4, 10, 11};
int[] a2 = new int[a1.length];
merge(a1, 0, 2, 3, 6, a2, 0);
方法2
代码
public static void merge(int[] a1, int i, int iEnd,
int j, int jEnd,
int[] a2) {
int k = i;
while (i <= iEnd && j <= jEnd) {
if (a1[i] < a1[j]) {
a2[k] = a1[i];
i++;
} else {
a2[k] = a1[j];
j++;
}
k++;
}
if (i > leftEnd) {
System.arraycopy(a1, j, a2, k, jEnd - j + 1);
}
if (j > rightEnd) {
System.arraycopy(a1, i, a2, k, iEnd - i + 1);
}
}
测试文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-465353.html
int[] a1 = {1, 5, 6, 2, 4, 10, 11};
int[] a2 = new int[a3.length];
merge(a1, 0, 2, 3, 6, a2);
归并排序代码备份文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-465353.html
public static void split(int[] a1, int i, int j, int[] a2) {
System.out.println("i=" + i + " j=" + j + " a1=" + Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(a1, i, j + 1)));
if (i == j) {
return;
}
int m = (i + j) >>> 1;
split(a1, i, m, a2);
split(a1, m + 1, j, a2);
//merge(a1, i, m, m+1, j, a2); // 非递归
//merge(a1, i, m, m + 1, j, a2, i); // 递归
System.arraycopy(a2, i, a1, i, (j - i + 1));
System.out.println("i=" + i + " m=" + m + " j=" + j + " a1=" + Arrays.toString(a1) + " a2=" + Arrays.toString(a2));
}
int[] a1 = {1, 5, 6, 2, 4, 10, 11};
int[] a2 = new int[a1.length];
split(a1, 0, a1.length - 1, a2);
System.out.println(Arrays.toString(a1));
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