直线和坐标系可以画图为如图所示的形式：
直线
l
l
l法线过原点，法线与直线相交于定点
P
P
P，法线长度为
ρ
ρ
ρ，法线方向矢量为
n
n
n，法线和横轴夹角为
θ
θ
θ。根据参考资料，直线的“点法式”表达式为：
A
(
X
−
X
0
)
+
B
(
Y
−
Y
0
)
=
0
A(X-X_0)+B(Y-Y_0)=0
A(X−X0)+B(Y−Y0)=0
套用本图中，定点坐标为：
X
0
=
ρ
⋅
c
o
s
(
θ
)
,
Y
0
=
ρ
⋅
s
i
n
(
θ
)
X_0 = ρ·\rm{cos}(θ),Y_0 = ρ·\rm{sin}(θ)
X0=ρ⋅cos(θ),Y0=ρ⋅sin(θ)
法向方向矢量：
A
=
c
o
s
(
θ
)
A=\rm{cos}(θ)
A=cos(θ)，
B
=
s
i
n
(
θ
)
B=\rm{sin}(θ)
B=sin(θ)，带入点法式公式中得：
c
o
s
(
θ
)
⋅
(
X
−
ρ
⋅
c
o
s
(
θ
)
)
+
s
i
n
(
θ
)
⋅
(
Y
−
ρ
⋅
s
i
n
(
θ
)
)
=
0
\rm{cos}(θ)·(X-ρ·\rm{cos}(θ))+\rm{sin}(θ)·(Y-ρ·\rm{sin}(θ))=0
cos(θ)⋅(X−ρ⋅cos(θ))+sin(θ)⋅(Y−ρ⋅sin(θ))=0
化简得：
c
o
s
(
θ
)
⋅
X
−
ρ
⋅
c
o
s
2
(
θ
)
+
s
i
n
(
θ
)
⋅
Y
−
ρ
⋅
s
i
n
2
(
θ
)
=
0
\rm{cos}(θ)·X-ρ·\rm{cos}^2(θ)+\rm{sin}(θ)·Y-ρ·\rm{sin}^2(θ)=0
cos(θ)⋅X−ρ⋅cos2(θ)+sin(θ)⋅Y−ρ⋅sin2(θ)=0
整理得：
c
o
s
(
θ
)
⋅
X
+
s
i
n
(
θ
)
⋅
Y
=
ρ
\rm{cos}(θ)·X+\rm{sin}(θ)·Y=ρ
cos(θ)⋅X+sin(θ)⋅Y=ρ
因此上式可以作为直线方程点法线的简化形式。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-467207.html
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