概率论发展简史-Toy模板网

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1. 公元前

概率论这门学科可以说起源于赌博。在古希腊和古罗马时期，机会主义十分盛行.但是这个时期关于游戏的理论还没有发展起来.究其原因，那时候希腊的数字系统不能提供代数运算发展的机会.在科学分析基础上的概率论一直等到印度和阿拉伯发明了现代算术系统（第一个千年的后半叶），以及文艺复兴时期产生了大量的科学思想后，概率论才有机会得到显著的发展.

2. 16世纪

卡尔达诺（Cardano），一个光彩夺目但同时富有争议的意大利数学家出版了第一本关于机会游戏的书，书中给出了掷毂子和扑克游戏中随机事件发生概率的正确计算方法.

3. 17世纪

尽管早在15世纪与16世纪意大利的一些数学家（如 Cardano, Pacioli, Tartaglia 等）已经对某些靠运气的游戏中的特定的概率进行了计算，但是概率论作为一门学科起源于17世纪中期. 1654 年，一个名叫 A.G.C. de Mere(1607—1684) 的法国贵族对赌博以及赌博中的问题很感兴趣，但他对一些问题感到很困惑，为解决自己的困惑，他向著名数学家 B. Pascal (1623—1662) 求助. 为解答 de Mere 提出的问题，Pascal 与另外一位法国著名数学家 P. Fermat (1601—1655) 通信进行了讨论.

1655年，荷兰科学家 C. Huygens (1629—1695) 首次访问巴黎，期间他学习了Pascal与 Fermat 关于概率论的工作. 1657年，当他回到荷兰后，写了一本小册子，名叫《De Ratiociniis in Ludo Aleae》(中译本《论赌博中的计算》), 这是关于概率论的第一本书. 在这个时期，“数学期望”这一基本概念以及关于概率的可加性、可乘性已经建立.

4. 18 世纪

概率论在18世纪得到了快速发展，这个期间的主要贡献者是 J. Bernoulli (1654—1705) 与 A. de Moivre (1667—1754).

J. Bernoulli 是一位瑞士数学家，Bernoulli 家族的第一位数学家. Bernoulli 在概率论领域的代表作是《Ars Conjectandi》(可译为《猜测的艺术》)，发表于1713年，即他逝世后的第八年. 在此书中他严格地证明了概率论的第一个极限定理.

De Moivre 是一位法国数学家，但是大部分时间他住在英国. De Moivre 开创了概率论的现代方法：1718年发表了《The Doctrine of Chance》. 在此书中统计独立性的定义首次出现. 该书在 1738年与1756年出了扩展版，生日问题出现在1738年的版本中，赌徒破产问题出现在1756年的版本中.

1730年 de Moivre 的另外一本专著《Miscellanea Analytica Supplementum》 (可译为《解析方法》) 正式出版. 其中，关于对称 Bernoulli 试验的中心极限定理首次提出并得到证明.

5. 19 世纪

19世纪，概率论的早期理论得到了进一步的发展与推广，这个期间的主要贡献者是 P. S. M. Laplace (1749—1827), S. D. Poisson (1781—1840), C. F. Gauss (1777—1855), P. L. Chebyshev (1821—1894), A. A. Markov (1856—1922) 与 A. M. Lyapunov (1857—1918). 这个时期的研究主要围绕极限定理展开.

1812 年 Laplace 的伟大专著《Theorie Analytique des Probabilities》（可译为《概率论的解析理论》）诞生，其中，他阐述了他自己及前辈在概率论方面的成果. 特别地，他将 De Moivre 的定理推广到 Bernoulli 试验非对称情形. Laplace 最重要的工作是将概率方法应用到观测误差，在很一般的条件下证明了观测误差的分布一定是渐近正态的.

在当代概率论中，与 Poisson 相关的有 Poisson分布、Poisson过程. Gauss创立了误差理论，特别地，创立了最小二乘的基本方法. Chebyshev, Markov 与 Lyapunov 在研究独立但不同分布的随机变量和的极限定理方面发展了有效的方法.

在 Chebyshev 之前，概率论的主要兴趣在于对随机事件的概率进行计算. 而 Chebyshev 是第一个清晰认识并充分利用随机变量及其数学期望概念的人. Chebyshev 思想的主要倡导者是他的忠实的学生 Markov, 他将其老师的结果完整清晰地展现出来. Markov 自己对概率论的重大贡献之一是创立了概率论的一个分支：研究相互依赖随机变量的理论，称为“Markov Pocess”.

为证明概率论的中心极限定理，Chebyshev 与 Markov 利用的是矩函数与矩方法，而 Lyapunov 利用了特征函数方法. 极限定理的后续发展表明特征函数方法是一种强大的解析工具.

6. 20 世纪

20 世纪可称为概率论发展的现代时期，本时期开始于概率论的公理化. 在这个方向上的早期贡献者有 S. N. Berstein (1880—1968), R. von Mises (1883— 1953) 与 E. Borel (1871—1956). 1933 年，俄罗斯著名数学家 A. N. Kolmogorov 出版了他的伟大专著《Foundations of the Theory of Probability》，书中严密的定义了概率，类似于Euclid基于公理体系建立几何, 他从基本公理建立了概率理论, 从而使概率论成为一门严谨的数学分支.

在 20 世纪，随机过程理论（马尔可夫过程，平稳过程，鞅理论，随机过程的极限定理等）得到了快速发展. 另外，还有许多分支，比如（排名不分先后）随机微分方程、随机偏微分方程、倒向随机微分方程、随机微分几何、Malliavin 变分、白噪声分析、狄氏型理论、遍历理论、数理金融、大偏差理论、交互粒子系统、测度值过程、概率不等式、泛函不等式、渗流、最优传输、SLE、随机矩阵、随机优化、随机控制、随机动力系统等众多概率论、随机分析及相关领域中的分支得到了快速发展.，相关领域作出重要贡献的科学家实在太多，不再逐一列出.