【大数据】季节性模型概述

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现实生活中,很多数据呈现季节性特征。一个最简单的案例就是羽绒服在“冬季”销售量明显高于“夏季”。所以羽绒服售卖月份与售卖数量的模型就呈现季节性。
在对于季节性的研究中,最终目的为能够进行准确的预估。本文将阐述相关方法,相关判定准确性条件等。

季节性模型

首先,可以直观的观察一下季节性模型数据呈现的波动曲线:
【大数据】季节性模型概述

上图中,图1呈现的是具有趋势的模型数据;图2呈现的是具有循环趋势的数据;图3呈现的是季节性数据曲线;而图4呈现的是同时具有季节性以及趋势的波动曲线。


五种判定预测的方案

通过判定方案,判断我们的预测是否合理,预测模型是否可行。

误差 Bias

B i a s = ∑ ( A c t u a l − F o r e c a s t ) n = ∑ E r r o r n Bias = \frac {\sum {(Actual-Forecast)}} n = \frac {\sum {Error}} n Bias=n(ActualForecast)=nError
上式中, A c t u a l Actual Actual 代表实际值, F o r e c a s t Forecast Forecast 代表预测值, E r r o r Error Error 代表误差,即实际值与预测值的差值。
需要注意的是, B i a s Bias Bias 的结果可能为负值。


绝对误差 MAD - Mean Absolute Deviation

绝对误差的平均值。与 B i a s Bias Bias 唯一不同在于不存在负值。

M A D = ∑ ∣ A c t u a l − F o r e c a s t ∣ n = ∑ ∣ E r r o r ∣ n MAD = \frac {\sum {|Actual-Forecast|}} n = \frac {\sum {|Error|}} n MAD=nActualForecast=nError


均方误差 MSE - Mean Square Error

误差平方的平均值。均方误差与方差的区别在于:
均方误差计算的是各个数据偏离真实值的平方和;
而方差则是计算各个数据与平均值的之差的平方和。

M S E = ∑ ( A c t u a l − F o r e c a s t ) 2 n = ∑ E r r o r 2 n MSE = \frac {\sum {(Actual-Forecast)^2}} n = \frac {\sum {Error^2}} n MSE=n(ActualForecast)2=nError2


标准差 Standard Error

标准差为方差的平方根,在本模型中,可为均方误差的平方根,即:

S t a n d E r r o r = M S E StandError = \sqrt {MSE} StandError=MSE


平均误差百分比 MAPE - Mean Absolute Percentage Error

平均误差百分比,拆开来理解,首先计算的是绝对误差占真实值的比例,该比例的和的平均值即为MAPE。

M A P E = ∑ ∣ A c t u a l − F o r e c a s t ∣ A c t u a l n ∗ MAPE = \frac {\sum {\frac {|Actual-Forecast|} {Actual}} } n* MAPE=nActualActualForecast 100%


五种预测方案

Naïve 朴素法

“昨天多少今天我就预测是多少”。

e . g . e.g. e.g.
【大数据】季节性模型概述
【大数据】季节性模型概述


n-period Moving Average 平均值法

假设 n = 3 n=3 n=3,“我根据前三天的结果预估今天的结果”。

e . g . e.g. e.g.
【大数据】季节性模型概述
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n-period Weight Moving Average 权重平均值法

假设n=3,而且“我觉得第二天的结果比第一天重要,第一天结果比第三天重要!”

e . g . e.g. e.g. 假设 w 2 = 0.593 , w 1 = 0.222 , w 3 = 0.185 w_2=0.593,w_1=0.222,w_3=0.185 w2=0.593,w1=0.222,w3=0.185
【大数据】季节性模型概述
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Simple Exponential smoothing 平滑法

“今天的预估与昨天的实际值以及昨天的预估有关!”

F o r c a s t ( i ) = α ∗ A c t u a l ( i − 1 ) + ( 1 − α ) ∗ F o r c a s t ( i − 1 ) Forcast(i) = α*Actual(i-1)+(1-α)*Forcast(i-1) Forcast(i)=αActual(i1)+(1α)Forcast(i1)
F o r c a s t ( i ) = F o r c a s t ( i − 1 ) + α ∗ ( A c t u a l ( i − 1 ) − F o r c a s t ( i − 1 ) ) Forcast(i) =Forcast(i-1)+α*(Actual(i-1)-Forcast(i-1)) Forcast(i)=Forcast(i1)+α(Actual(i1)Forcast(i1))

【大数据】季节性模型概述
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第五种预测方案:去季节化

去季节化方案,Deaseasonalized,该方案与前几种不同的在于,他试图找到数据之间的规律与趋势,通过趋势与重新季节化得到一个合理的预测结果。

所以我们使用 “去季节化” 这种方案的准确步骤为:去季节化->预测->季节化

D e a s e a s o n a l i z e d   D a t a = A c t u a l   V a l u e S e a s o n a l   I n d e x Deaseasonalized~Data=\frac {Actual~Value} {Seasonal~Index} Deaseasonalized Data=Seasonal IndexActual Value

R e s e a s o n a l i z e d   F o r e c a s t = ( D e s e a s o n a l i z e d   F o r e c a s t ) ∗ ( S e a s o n a l   I n d e x ) Reseasonalized~Forecast=(Deseasonalized~Forecast)*(Seasonal~Index) Reseasonalized Forecast=(Deseasonalized Forecast)(Seasonal Index)

所以我们如果想要通过该方法预测数据,则我们需要得到 S e a s o n a l   I n d e x Seasonal~Index Seasonal Index,即季节化模型。
【大数据】季节性模型概述

下面我们通过一个案例来得到 Seasonal~Index 以及去季节化

e . g . e.g. e.g. 假设存在季节化数据如下:

该表含义为2019年上半年,有113个订单,下半年有236个订单…可以很明显的发现上半年的订单明显低于下半年的订单,而且2019年到2020年到2021年存在某种趋势。

【大数据】季节性模型概述
计算得到每年销售订单的平均值:
【大数据】季节性模型概述
得到Seasonalize Index
【大数据】季节性模型概述
进行去季节化
【大数据】季节性模型概述
通过python绘图,我们发现我们成功的将季节化的影响去除,从而清晰的看出订单在2019、2020到2021年的波动曲线(蓝色部分):红色部分为去季节化前的波动曲线。
【大数据】季节性模型概述


参考资料:
[1] 百度百科. 偏差
[2] 百度知道. 均方误差与方差
[3] 华莱士花园预估数据. 2022. 理工大学. 大数据课程
[4] 销售订单案例. 2022. 包玉刚图书馆. 大数据模型文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-469278.html

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