目录
一、模型的建立
传染病模型概念
模型假设
SEIR模型
模型中涉及的函数S(t)、E(t)、I(t)、R(t)
更改后的微分方程
二、模型的求解
三、模型的缺点
祝语
随着疫情的再次爆发,全国疫情防控再次进入紧张状态,疫情预测分析成为数学建模问题中的一个热点问题,本文基于微分方程的SEIR模型对疫情做出简单预测。
提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考
一、模型的建立
传染病模型概念
传染病基本数学模型主要是研究传染病的动力学原理、传播方式、空间范围、传播速度等问题。常见的传染病模型按传染病类型分为SI、SIR、SEIR模型等,对疫情的研究,本文选取SEIR模型,相比较SIR模型,能更好的预测疫情变化趋势。
模型假设
1.假设初始时刻易染者为总数N
2.假设病毒时间尺度远小于个体生命周期,即不考虑个体自然出生率和自然死亡率
3.建设各个个体间接触机会均等
SEIR模型
假设人群总体为N,定义四类人群,如下表所示。
表1 SEIR 模型的符号定义
符号 | 名称 | 解释 |
S | 易染者 | 健康状态,可被感染的个体 |
E | 暴露者 | 即与感染者接触过的个体(潜伏期) |
I | 感染者· | 处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体 |
R | 治愈者 | 恢复状态 |
在病毒最开始的时候S=N,然后S以每天α的速度变到E,E以每天σ的速度变到I,I又以每天β的速度变到R:
SEIR模型对应的经典微分方程为:
模型中涉及的函数S(t)、E(t)、I(t)、R(t)
S(t)的意思是第t天健康个体的数量,E(t)是第t天接触过感染者的个体数量,I(t)是第t天感染个体的数量,R(t)是第t天免疫个体的数量,N(t)是整个种群的数量,在假设情况下固定不变为N,取。
该模型为经典传染病模型,由于疫情感染因素较普通传染病较为复杂,且具有潜伏期,因此引入三个额外的参数,,a.,,a分别为潜伏期自愈转化为康复者,即接触过感染者但未被感染,患病者治愈后转为康复者的概率,潜伏者对易感人群的传染率。
更改后的微分方程
二、模型的求解
对于模型的求解,我们需要拟合六个参数:即易感者初始值S(0),潜伏者初始值E(0),传染率β,潜伏率a,康复率。查找近七天的数据,运用MATLAB拟合工具箱对数据进行拟合。
图1 全国4月10至16日确诊人数及拟合
得到I(t)的拟合表达式:
继而得出:
下面拟合近七天的治愈人数:
图二 近七天治愈人数
可以看到拟合效果不佳,可能由于科技,防控和疫情变化因素均很大,我们缩短时间尺度
可以看到近六天的拟合效果明显好于近七天的,得出R(t)的函数表达式:
原方程组化为:
最后用MATLAB编程计算得出结果:
a=0.05
MATLAB得出最终预测结果:
三、模型的缺点
1.在SIR模型的基础上,SEIR模型在模型中加入了E, 具有潜伏期且潜伏期不具有传染性传染病适用 SEIR模型。新型冠状病毒在潜伏期也具有传染性,并不满足SEIR模型的适用条件,因此该模型存在较大局限性
2.疫情传播过程中人与人之间的接触机会并不均等文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-470492.html
祝语
新型肺炎看出人生百态,是对政府、民众、科研工作者最大的考题。第一时间公开数据信息、治疗方案、数理模型、预测结果等,是科研人最大的贡献。面对谣言和恐慌,科学分析、知识传递,也尤为重要。相信全国齐心协力,必能获得抗击新型肺炎的最终胜利。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-470492.html
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