恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

有时候,你会遇到一个问题,该问题的描述如下:

        你有一个已知体积的容器,设容器体积为,里面装有一定压力(初始压力)的气体,如空气或氢气等,设初始压力为,容器出口连接着一个阀门开关,开关后面接直径为的钢管,钢管出口为一个大气压。当阀门瞬间全开时,气体出口的瞬时流量值随时间变化到底是怎么样的呢?

        该问题相当于已知气体管道直径,即已知管道横截面积,已知气体管道两端的气压差,同时知道进口气体总温为323K,求出口瞬时质量流量或瞬时体积流量随时间的变化关系和曲线,其中是气体密度,为出口气体流速,即为气体流过管道的横截面积。

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1. 第一种方法:根据哈根泊谡叶方程

         利用理想气体方程:(假设放气是等温过程,)和哈根泊谡叶关系式:,表示的是体积流量,单位为,是管子的半径,是流体的动力黏度,单位是,是管子的长度,压强的单位为。两个方程联立,

,考虑等温过程,有,也就是说,的变化仅与容器内压力的变化有关。进一步,根据,假设密度不变,有:,积分后得到:,有,利用该关系式,得到随时间的关系如下图所示,为一指数函数形式,而且可以通过积分,得到积分总流量为,根据,可见积分与差分得出的总流量非常接近。

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        若气体密度不是常数,则根据,有,进一步有: 

,进一步积分,得到,得到的曲线如下图所示。恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

        通过数值计算,时间小量取,得到的质量流量曲线如下图,积分得到总流过的质量为,与有差异,这是因为时间小量不够小导致的,当你取时,积分得到总流过的质量为,此时就已经与非常接近了。

恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算          以密度不变的解法为例,一开始的瞬时流量值非常离谱,可以去到,根据,可以知道出口流体平均速度,光速是,出口速度已经达到倍的光速,也超过空气声速,妥妥是一个超音速流,而且放气过程时间非常短,不超过。经过大量的资料查询,该结果似乎与实际测试不符

附:关于哈根泊谡叶关系式的推导,见下图。 

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2. 第二种方法:根据气体动力学推算

        为什么第一种方法就不符合实际呢?前人发现,收缩的出口在气流流速加速到马赫数1时,即时,气体流速达到上限。

         假设排气过程与气体管道壁面的换热忽略不计,即壁面是绝热的,气体流体是一个准稳态问题,排气口相当于是收缩,没有扩张,根据气体动力学可知,出口气体流速只能加速到1马赫数,即。根据总静温关系式恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,得知。再根据马赫数定义式,这里是气体比热容比,定义为定压比热与定容比热之比,变换后有,,,比气体常数为:,得到氢气气体流速。

        根据,,恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,,恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,,为一个大气压。在的壅塞流阶段,可解得。这阶段,理解为流速不变,变化导致的变化,瞬时质量流量也会随之变化,但体积流量不变。如下图所示,绿色曲线是瞬时流量,紫色曲线是体积流量,绿色部分面积是积分得到的总质量流量,通过积分得到壅塞流下的总质量流量为,换算成密度为的体积流量为。

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        后面非壅塞流状态下的亚声速流,原则上也是利用,,,恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,这5个式子得到的关系,我用欧拉法获得解析解的近似值,得到后续的流量曲线,具体步骤是,知道压力初始条件,初始瞬时流量为,也就是等于壅塞流状态下最后一刻时间的流量,然后利用瞬时流量乘以时间小量,得到,再利用关系式,得到的变化量,然后计算马赫数、速度,温度等参数,不断进行迭代计算,当时结束迭代。如下图中绿色的质量流量曲线和紫色的体积流量曲线,通过积分面积算得亚声速流下总质量流量为,换算成密度为的体积流量为,因此放氢整个过程总质量流量为恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,与算出来的基本一致。整个过程的总体积流量为恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

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3. 第三种方法:绝热小孔自由放气模型

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        根据伯努利方程得到气体的能量方程恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,根据能量守恒定律,将上述方程应用于小孔,得到小孔上游和下游状态参数的关系:恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,容腔内气体近似保持静止,即小孔上游速度。根据焓值的定义,上式可变为,其中为气体的恒压热容,为上游热力学温度,为下游热力学温度。

        由于气流流经小孔时,与管壁接触面小,流动快,可近似认为气体流动过程是绝热过程。将绝热方程式,,,是比热容比,是定压热容,是定容热容,以及将代入方程,可得,根据理想气体方程式,可得到以下关系:

,因此可进一步得到:

        根据质量流量的定义,有,这里由于计算的是小孔的气体流速,因此密度,速度即为,为气体流过小孔管的横截面积。将绝热关系式,和代入质量流量定义式,首先有,,因此有,所以有,化简有:

恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,其中,气体常数,是气体的摩尔质量。如空气的气体常数。

        恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,定义流量函数恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,则有:,将看成自变量,是因变量,研究 随的变化曲线,有以下图形关系:

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        通过对进行求导,令,,恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

当,,进一步,选取,可以计算得到此时。将恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算代入恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,可化简为:恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

        根据《气动系统的基础与计算特性》一书所述,雷诺首先对上述 恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算时,恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算获得极值的物理现象,解释为:当马赫数等于1的状态时,气流处于声速,下游的气流信息不能向上传递,上游的气流状态不随下游压力的变化而变化,许多学者称该现象为壅塞状态。被称为临界压力比,小于此值时,流量达到饱和,也可称为声速流。因此有如下式子,其图形如下图红实线所示。

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        工程上,经常用来代替恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,曲线如下图的蓝色虚线所示,从图形上看,两者曲线基本吻合,且当时,,因此。两者曲线如下图所示,两者最大误差为3%。

        这样得到小孔的一维等熵流动的质量流量的近似公式:

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         由于,可得,当和恒定时,有:

恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,有

 恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,时,移项得恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,积分得恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

        也就是说,壅塞状态下(声速流)质量流量曲线是指数形式下降的。亚声速流下的质量流量计算则比较复杂,根据状态方程的微分形式,并按绝热过程处理,有以下公式:

,其中将质量流量公式恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算代入,使用差分形式,取时间微小量为,取,,取,,,并进行数值计算,得到的质量流量曲线初看真的很像一条直线,但细看还是有点往上凸的。数值计算结果表明,亚声速流时间约为0.0287s,气体从初始323K降低至最后的269.17K

        若按简化后公式,这里,所以有恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,根据此式计算质量流量,同样进行数值计算,亚声速流时间约为0.0361s,气体从初始323K降低至最后的257.32K。两者曲线偏差还不小。恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

         下面是压力、温度、压力比、质量流量随时间的变化曲线,该图计算过程如下,先知道初始各状态,如初始压力,初始温度,初始压力比。用流量公式恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,计算当前时刻的质量流量,将乘以时间小量,得到,再用理想气体方程计算出,取当前时刻温度。由于这里当成是绝热放气过程,因此容器内气体温度也会变化,按公式的差分形式,将上述计算好的,当前温度,当前压力,代入后获得温度变化量,放气是对外界做功,因此气体温度下降。用当前压力减去,获得下一时刻压力;同理,获得下一刻温度。这样,壅塞(声速)状态下,各物理量的曲线就出来了。当压力比时,变为亚声速流,此式流量公式变为恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算,按同样的数值计算方法,获得亚声速流下的各物理量随时间的变化曲线。

        从曲线可以看出,压力曲线是类似指数型下降的,温度指数型下降,压力比有点类似S型曲线,质量流量在声速阶段是一下凹的曲线,亚声速是上凸的曲线,图中中间连接点不太连续的情况是因为数值计算中,受时间小量的限制,计算到临界压力比时,并不会恰好等于0.5283,压力变化会有个台阶,显得不是那么“连续”。

        另外,整个放气过程时间为,对质量流量曲线进行积分,可以知道总流过的质量为,即,与算出来的还是一样。

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        当然,压力差也可以完全用绝热公式 计算,得到的曲线如下图,好像更丝滑一些,整个放气过程时间为,积分算出总流过的质量仍为,即。恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算

        这是《气动系统的基础特性与计算》一书中的“容腔充放气”的曲线图, 其中各物理量进行了无量纲化(无因次响应)。从图中可以看出,流量曲线和压力曲线跟上述推导和计算过程基本类似,唯一区别是,温度曲线它是会回升的,这是因为书本中考虑了放气过程与外界换热的过程,不是单纯的绝热条件。

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        具体更可靠的计算,请读者参考GB/T 14513.3-2020中的方法。

4、结束语

        假如你能阅读到这里,说明你对该问题有着同样的困惑和思考,希望这篇文章对你有所帮助。当然,这也仅仅是我个人对书本和网上所能搜到资料进行整理、推导,并加上自己的理解,难免会有错漏之处,如果你认为该文章有错误的地方,欢迎各位大佬后台私信交流。

        互学互鉴,知识共享。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-470811.html

到了这里,关于恒容容器放气的瞬时流量的计算与合金氢化物放氢流量曲线的计算的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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