分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来

9月前作者：流浪猪头拯救地球分类：Toy博客阅读(38) 违法举报

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一、分块矩阵求逆公式

1、不同情况下的分块矩阵求逆

引自知乎：https://www.zhihu.com/question/47760591
David Sun 大佬的回答

分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来

2、第一种情况的推导

分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来

其实也可以正面刚，下面从正面刚一下：

其实正面刚比上一种解法更简单！

PS：啥时候Markdown 编辑公式能像Mathtype 那么方便就好了，这样笔者也不用先在word中编辑一遍再贴个图过来了。

二、矩阵反演公式

1、另一种矩阵逆表达

注意到第一种分块矩阵求逆的前提条件，它只要求 $A$ 和 $D-CA^{-1}B)$ 可逆，这个条件还是比较弱的；但是在平差中用的时候，它不光 $A$ 可逆， $D$ 和 $A-BD^{-1}C)$ 也是可逆的。根据左乘 $D^{-1}$ 也可以得到另一个矩阵逆，推导如下：
分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来

2、矩阵反演公式

将上面两个矩阵逆的表达式子放在一起比较

分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来
矩阵反演公式有啥用呢？

矩阵反演公式在很多地方都会用到，比如在最小二乘配置、递推最小二乘（序贯平差、逐次间接平差）、静态逐次滤波、卡尔曼滤波等等。可以说，矩阵反演公式贯穿广义平差的始终！

3、另一种写法

笔者发现，用ABCD表示分块矩阵中的元素，会产生一些误解，因为 ABCD 的排序可能会因人而异，然后笔者读书的时候也发现了另一种表示矩阵反演公式的方法：
分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-471580.html

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