文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

四、利用指示器随机变量来解如下的帽子核对问题(hat-heck problem):n位顾客,他们每个人给餐厅核对帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机顺序将帽子归还给顾客。请问拿到自己帽子的客户的期望数是多少?

文心一言:

我们可以将这个问题转化为求解在指示器随机变量基础上的期望值。

已知有n位顾客。

已知服务生以随机顺序将帽子归还给顾客。

根据指示器随机变量的定义,I(i)表示第i位顾客是否拿到了自己的帽子,其值为1表示拿到,0表示未拿到。

因为服务生归还帽子是随机的,所以每一位顾客拿到自己帽子的概率都是1/n。

根据期望值的定义,拿到自己帽子的客户的期望数为:

E[I(1)] + E[I(2)] + … + E[I(n)] = n × (1/n) = 1

所以,拿到自己帽子的客户的期望数为1。

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

讯飞星火:

假设服务生将帽子归还给顾客的顺序是随机的,那么拿到自己帽子的期望数可以通过以下步骤计算:

1.计算所有可能的归还顺序的数量。对于n位顾客,有n!种不同的归还顺序。

2.对于每一种归还顺序,计算有多少种情况是服务生在归还帽子时先归还了某个顾客的帽子。设第i个顾客先被归还帽子的情况数为A(i),则A(i) = (n-i+1)!/[i!*(n-i)!]。

3.对于每一种归还顺序,计算有多少种情况是服务生在归还帽子时先归还了某个顾客的帽子,并且该顾客拿到了自己的帽子。设第i个顾客先被归还帽子且拿到自己的帽子的情况数为B(i),则B(i) = A(i)[n-i+1]!/[i!(n-i)!]。

4.对于每一种归还顺序,计算拿到自己帽子的期望数。设拿到自己帽子的期望数为E,则E = Σ[B(i)]。

因此,我们只需要计算出A(i)和B(i)即可求解E。具体地,可以使用递推公式计算A(i):

A(i) = (n-i+1)!/[i!(n-i)!]
A(0) = 1
A(i) = A(i-1)
(n-i+1)/[i*(n-i)]

同样地,可以使用递推公式计算B(i):

B(i) = [n-i+1]!/[i!(n-i)!]A(i)[n-i+1]!/[i!(n-i)!]
B(0) = 1
B(i) = B(i-1)[n-i+1]!/[i!(n-i)!]/[n-i+1]!/[i!*(n-i)!]

最后,将所有的B(i)相加即可得到拿到自己帽子的期望数E:

E = Σ[B(i)] = Σ[B(0)]Σ[B(1)]Σ[B(n-1)]
= [n
(n-1)*…21]^(1/n) * [1(n-1)/(n-1)(n-1)] * [2(n-2)/(n-2)(n-2)] * … * [(n-1)(n-1)/(n-1)(n-1)]
= n^(1/n) * (n-1)(n-2)/(n-2)(n-2)
= n^(1/n) * (n-1)^((n-2)/(n))

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

华为盘古:

这个问题可以使用指示器随机变量来解决,即每次顾客归还帽子时,服务生会记录下帽子的序号,然后将帽子分配给下一位顾客。在每次交换帽子时,服务生会使用指示器随机地将顾客帽子上的序号与自己的帽子上的序号进行比较,如果相同,则将顾客帽子放入篮子中,如果没有相同,则随机地将顾客帽子放在一边。

在这种情况下,可以使用以下不等式:

n = ( x + μ ) / 2 n = (x + μ)/2 n=(x+μ)/2

其中,x是顾客帽子的序号,μ是帽子的稀有度。这个不等式表明,顾客归还帽子的次数与顾客帽子的序号的平方成正比,即归还帽子的次数与顾客帽子的序号的平方成正比。

因此,我们可以计算每个顾客的期望数:

y = ( x + μ ) / 2 y = (x + μ)/2 y=(x+μ)/2

其中,y是顾客的期望值,也就是他们希望收到帽子的序号。

通过这种方式,我们可以计算每个顾客的期望值,并将它们代入不等式中,以解决帽子核对问题。

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

360智脑:

假设有n个顾客,令X为拿到自己帽子的顾客数量,Y为拿到其他帽子的顾客数量,则X+Y=n。又因为每个顾客只拿一次帽子,所以X和Y都是独立同分布的伯努利随机变量,记其概率质量函数为f(x,y) = (1/2)^(x+y)*exp(-(x+y)/2).

要求期望数,即E(X),则可以将X看作在伯努利试验中成功的次数,代入上式得到E(X) = E(Y) + E(X|Y=0)(当Y>0时)+E(X|Y=1)(当Y=0时)。由于X和Y是独立的,因此可以分别计算它们的期望数并相加,得到E(X) = nP(X=0) + P(X=1)(1-P(X=0))。其中,P(X=0) = n*(1/2)^(n-1),P(X=1) = n*(1/2)^(n-1),且注意到如果某个顾客拿到了他想要的帽子,那么其他人就没有机会了,因此X和Y的期望值相等。

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

chatglm:

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题

chatgpt:

设顾客 i i i的帽子编号为 i i i,令指示器随机变量 X i X_i Xi表示顾客 i i i拿到自己的帽子,则
X i = { 1 , 如果顾客 i 拿到了自己的帽子 0 , 否则 X_i=\begin{cases} 1, & \text{如果顾客}i\text{拿到了自己的帽子}\\ 0, & \text{否则} \end{cases} Xi={1,0,如果顾客i拿到了自己的帽子否则
p i p_i pi表示服务生将顾客 i i i的帽子还给他的概率。由于服务生将帽子以随机顺序归还,因此 p i = 1 n p_i=\frac{1}{n} pi=n1

根据期望值的线性性,我们有拿到自己帽子的客户的期望数为
\begin{align*}
E(\sum_{i=1}^n X_i)&=\sum_{i=1}^n E(X_i)\
&=\sum_{i=1}^n p_i\
&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n 1\
&=\boxed{1}
\end{align*}

因此,拿到自己帽子的客户平均有一个人。

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-472805.html

到了这里,关于文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (32)-- 算法导论5.2 4题的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (79)-- 算法导论7.4 4题

    首先,为了证明RANDOMIZED-QUICKSORT的期望运行时间是Ω(nlg n),我们需要证明在最坏的情况下,该算法的运行时间是O(nlg n)。然后,我们需要证明在最坏的情况下,算法的期望运行时间是Ω(nlg n)。 RANDOMIZED-QUICKSORT算法是基于快速排序的一种随机化版本,其中在每次递归分割时,随机

    2024年02月12日
    浏览(51)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (140)-- 算法导论11.4 5题

    在开放寻址法中,一次不成功的查找探查的期望次数可以由装载因子 a 计算。根据定理11.6,这是 1/(1-a)。对于一次成功的查找,其期望探查次数为 1。 我们需要找到一个 a 值,使得一次不成功查找的探查期望数是成功查找的探查期望数的两倍。因此,我们可以设置以下等式:

    2024年02月03日
    浏览(32)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (60)-- 算法导论6.4 4题

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (60)-- 算法导论6.4 4题 要证明在最坏情况下,HEAPSORT 的时间复杂度是 Ω(n log n),我们需要考虑在何种情况下堆排序的时间复杂度最低。 在堆排序中,构建最大堆的时间复杂度为 O(n),这是因为在最坏情况下,堆中每个元素都需要与其他元素进行

    2024年02月16日
    浏览(30)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (67)-- 算法导论6.5 6题

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (67)-- 算法导论6.5 6题 在 HEAP-INCREASE-KEY 的第 5 行交换操作中,我们可以通过利用 INSERTION-SORT 内循环部分的思想来进行优化,从而只用一次赋值完成这一交换操作。 通常,在 HEAP-INCREASE-KEY 的第 5 行交换操作中,我们需要通过三次赋值来交换 k

    2024年02月14日
    浏览(38)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (68)-- 算法导论6.5 7题

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (68)-- 算法导论6.5 7题 优先队列是一种数据结构,其中每个元素都有一个关联的优先级或权值。在优先队列中,元素按照它们的优先级被排序,使得较小的优先级先被处理。因此,我们可以使用优先队列来实现先进先出队列。 要实现先进先出队

    2024年02月14日
    浏览(35)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (66)-- 算法导论6.5 5题

    在使用以下循环不变量时,HEAP-INCREASE-KEY的正确性可以得到分析: 循环不变量:在算法的第4~6行 while循环每次迭代开始的时候,子数组 A[1…A.heap-size]要满足最大堆的性质。 这个循环不变量是在调用 HEAP-INCREASE-KEY 之前被满足的。因此,在这个函数内部,我们可以假设 A[1…A.

    2024年02月15日
    浏览(33)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (123)-- 算法导论10.4 4题

    在计算机科学中,左孩子右兄弟表示法是一种用于表示树状结构的方法,其中每个节点都有两个指针:一个指向其第一个孩子(左孩子),另一个指向其下一个兄弟(右兄弟)。对于一个有根树,我们可以使用一个数组来表示它,其中每个索引对应一个节点,每个节点包含两

    2024年02月08日
    浏览(41)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (42)-- 算法导论5.4 6题

    这是一个典型的概率问题。首先,我们可以通过简单的计算来理解问题的背景。假设我们有n个球和n个箱子,每个球被投人到箱子里的概率是相等的,即每个箱子有1/n的概率被选中。 现在我们来回答问题。 1.空箱子的数目期望是多少? 我们可以用全概率公式来解决这个问题。

    2024年02月09日
    浏览(38)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (63)-- 算法导论6.5 2题

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (63)-- 算法导论6.5 2题 MAX-HEAP-INSERT(A, 10) 是将元素 10 插入到堆 A 中并保持堆性质的函数。下面是在堆 A=(15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1) 上执行 MAX-HEAP-INSERT(A, 10) 的操作过程: 1.将元素 10 插入到堆的末尾,即将 10 添加到堆的最后一个位置。 2.对插

    2024年02月16日
    浏览(35)
  • 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (58)-- 算法导论6.4 2题

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (58)-- 算法导论6.4 2题 在 HEAPSORT 算法中使用以下循环不变量是正确的: 1.在算法的第 2~5 行 for 循环每次迭代开始时,子数组 A[1…i] 是一个包含了数组 A[1…n] 中第 i 小元素的最大堆。 2.子数组 A[i+1…n] 包含了数组 A[1…n] 中已排序的 n-i 个最大元

    2024年02月16日
    浏览(39)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包