武忠祥老师每日一题||定积分基础训练(六)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了武忠祥老师每日一题||定积分基础训练(六)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

∫ 0 π 1 − sin ⁡ x   d x \int _{0}^{\pi}\sqrt{1-\sin x}\,{\rm d}x 0π1sinx dx

这个题关键在于如何处理根号。若根号内能写成完全平方的形式,是再好不过了。

1 − sin ⁡ x 1-\sin x 1sinx
= sin ⁡ 2 x 2 + cos ⁡ 2 x 2 − 2 sin ⁡ x 2 cos ⁡ x 2 =\sin^2{\frac{x}{2}}+\cos^2{\frac{x}{2}}-2\sin {\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}} =sin22x+cos22x2sin2xcos2x
= ( sin ⁡ x 2 − cos ⁡ x 2 ) 2 =(\sin{\frac{x}{2}}-\cos{\frac{x}{2}})^{2} =(sin2xcos2x)2


则原式
= ∫ 0 π ∣ sin ⁡ x 2 − cos ⁡ x 2 ∣   d x =\int_{0}^{\pi}\vert \sin{\frac{x}{2}}-\cos{\frac{x}{2}} \rvert\,{\rm d}x =0πsin2xcos2xdx
= ∫ 0 π 2 ( cos ⁡ x 2 − sin ⁡ x 2 )   d x + ∫ π 2 π ( sin ⁡ x 2 − cos ⁡ x 2 )   d x =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos {\frac{x}{2}}-\sin{\frac{x}{2}} )\,{\rm d}x+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}(\sin{\frac{x}{2}}-\cos{\frac{x}{2}})\,{\rm d}x =02π(cos2xsin2x)dx+2ππ(sin2xcos2x)dx


( 2 sin ⁡ x 2 ) ′ = cos ⁡ x 2 , ( − 2 cos ⁡ x 2 ) ′ = sin ⁡ x 2 (2\sin{\frac{x}{2}})^{'}=\cos{\frac{x}{2}},(-2\cos{\frac{x}{2}})^{'}=\sin{\frac{x}{2}} (2sin2x)=cos2x,(2cos2x)=sin2x


原式
= ( 2 sin ⁡ x 2 + 2 cos ⁡ x 2 ) ∣ 0 π 2 + ( − 2 cos ⁡ x 2 − 2 sin ⁡ x 2 ) ∣ π 2 π =(2\sin{\frac{x}{2}}+2\cos{\frac{x}{2}})|_{0}^{\frac{\pi}{2}}+(-2\cos\frac{x}{2}-2\sin{\frac{x}{2}})|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} =(2sin2x+2cos2x)02π+(2cos2x2sin2x)2ππ
= 2 2 − 2 − [ ( 0 + 2 ) − 2 2 ] =2\sqrt{2}-2-[(0+2)-2\sqrt{2}] =22 2[(0+2)22 ]
= 4 ( 2 − 1 ) =4(\sqrt{2}-1) =4(2 1)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-473076.html

到了这里,关于武忠祥老师每日一题||定积分基础训练(六)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 3.15每日一题(分部积分求不定积分)

    注:在分部积分后,求不定积分时         (1)可以加项减项拆的方法求(常规方法)          (2)可以上下同乘e的-t次幂,方便求

    2024年02月06日
    浏览(65)
  • 3.2每日一题(定积分求抽水做工问题)

          抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=抽水的过程 :        (1)先考虑深度为 x到x+dx 的薄层水抽出去做多少功:dw=F×l(即做功的微元=力乘以位移)        (2)l = R - x ;F = ρ×v×g ( 密度乘以重力加速度乘以薄层水的体积 )        (3)薄层水的体积

    2024年02月08日
    浏览(33)
  • 这个带着头戴相机的宝宝,竟然成了教AI如何学习语言的小小老师

     每周跟踪AI热点新闻动向和震撼发展 想要探索生成式人工智能的前沿进展吗?订阅我们的简报,深入解析最新的技术突破、实际应用案例和未来的趋势。与全球数同行一同,从行业内部的深度分析和实用指南中受益。不要错过这个机会,成为AI领域的领跑者。点击订阅,与未

    2024年02月21日
    浏览(45)
  • C语言——每日一题

    倒置字符串 要将每一个单词逆序输出,首先可以将整个字符串内容都逆序输出,然后再将字符串中的每一个单词再进行逆序。 例如:逆序 i like beijing. 先逆序成: .gnijieb ekil i 再将每个单词逆序: beijing. like i 1.1 字符串的读取 先创建一个字符数组: char arr[101]; (因为题目中

    2024年02月07日
    浏览(39)
  • 每日一题,杨辉三角

    给定一个非负整数 numRows,生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 示例 1: 示例 2:

    2024年02月04日
    浏览(39)
  • 每日一题 77组合(剪枝)

    77 给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。 你可以按 任何顺序 返回答案。 示例 1: 输入:n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ] 示例 2: 输入:n = 1, k = 1 输出:[[1]] 提示: 1 = n = 20 1 = k = n

    2024年02月08日
    浏览(63)
  • leetcode每日一题44

    图论 dfs/bfs dfs代码框架 思路:本题要求找到被x围绕的陆地,所以边界的陆地O肯定不符合条件。那么我们只要从周边找到陆地O然后 通过 dfs或者bfs 将周边靠陆地且相邻的陆地O都变成A,然后再去重新遍历地图的时候,把剩下的O变成X,再把所有的A变成O。 确认递归函数,参数

    2024年01月19日
    浏览(45)
  • 【每日一题】——矩阵相等判定

    🌏博客主页: PH_modest的博客主页 🚩当前专栏: 每日一题 💌其他专栏: 🔴 每日反刍 🟢 读书笔记 🟡 C语言跬步积累 🌈座右铭: 广积粮,缓称王! 描述: KiKi得到了两个n行m列的矩阵,他想知道两个矩阵是否相等,请你回答他。(当两个矩阵对应数组元素都相等时两个矩

    2023年04月09日
    浏览(44)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包