算法刷题｜583.两个字符串的删除操作、72.编辑距离-Toy模板网

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两个字符串的删除操作

题目：给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

dp[i][j] 表示以i-1结尾的word1子序列和以j-1结尾word2变成相同所需要的最小的步数为dp[i][j]
递推公式：分两种情况，word1.charAt(i-1) 和 word2.charAt(j-1)是否相等
- 相等：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]不用删除，就沿用之前的操作次数
- 不相等：分为两种
  - 删除word1：dp[i-1][j]+1
  - 删除word2：dp[i][j-1]+1
dp数组初始化
- dp[i][0] = i，word2为空字符串，那么word1有多少就得删多少次
- dp[0][j] = j，同上
遍历顺序：谁先都可以
打印dp

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // dp[i][j] 表示以i-1结尾的word1子序列和以j-1结尾word2变成相同所需要的最小的步数为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        // dp[i][0] = 0,dp[0][j] = 0
        for(int i = 0;i<=word1.length();i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j<=word2.length();j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1;i<=word1.length();i++){
            for(int j = 1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    // 不相等就需要删除字符了
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

编辑距离

题目：给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

思路：通过上面几道题的铺垫，本题的思路其实也是差不多的，只是增加了一个替换的操作文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-473898.html

dp[i][j] 表示以i-1结尾的word1转成以j-1结尾的word2最少需要操作dp[i][j]次
递推公式：分两种情况，word1.charAt(i-1) 和 word2.charAt(j-1)是否相等
- 相等：dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
- 不相等：Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i][j-1]+1)
  - dp[i-1][j-1]+1，替换
  - dp[i-1][j]+1，删除word1的当前字符
  - dp[i][j-1]+1，删除word2的当前字符，为什么没有新增的操作呢，因为新增和删除其实是一样的
dp数组初始化
- dp[i][0] = i，word2为空字符串，那么word1有多少就得删多少次
- dp[0][j] = j，同上
遍历顺序：谁先都可以
打印dp

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // dp[i][j] 表示以i-1结尾的word1转成以j-1结尾的word2最少需要操作dp[i][j]次
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        // dp[i][0] = i;dp[0][j] = j
        for(int i = 0;i<=word1.length();i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j<=word2.length();j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1;i<=word1.length();i++){
            for(int j = 1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    // 不相等：增 删 替
                    // 增加和删除其实是相同的，例如 word1 = ad 和 word2 = a,我们word1删除d和word2新增d最后的操作数都是一样的   
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}