R——《时间序列分析——基于R》第5章 无季节效应的非平稳序列分析 习题1

目录

1.导入数据并绘图

2.进行一阶差分并绘制该序列时序图

3.判断该序列的平稳性与纯随机性

4.考察该序列的自相关系数和偏自相关系数的性质

5.选择适当模型拟合该序列的发展

5.1. ARIMA(1,1,0)不带漂移项

5.2. ARIMA(1,1,0)带漂移项

5.3. ARIMA(0,1,1)不带漂移项 

 5.4. ARIMA(0,1,1)带漂移项

6.拟合预测

1.我国1949-2008年每年铁路货运量数据如表5-2所示。

请选择适当的模型拟合该序列，并预测2009-2013年我国铁路货运量。

1.导入数据并绘图

library(aTSA)
test=read.csv("D:/时间序列/习题数据（基于R，EXCEL格式）/E5_1.csv")
y=ts(test$volume,start = 1949)
x=window(y,start=1949,end=2003)
plot(x,type="o")

 图 1 时间序列图

2.进行一阶差分并绘制该序列时序图

dif_x<-diff(x,type="o")
plot(dif_x,type="o")

图 2 一阶差分后序列时序图

3.判断该序列的平稳性与纯随机性

adf.test(dif_x)
for(k in 1:2) print(Box.test(dif_x,lag = 6*k))

——平稳性

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -4.05  0.0100

[2,]   1 -3.79  0.0100

[3,]   2 -3.02  0.0100

[4,]   3 -2.05  0.0416

Type 2: with drift no trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -5.03    0.01

[2,]   1 -5.24    0.01

[3,]   2 -4.87    0.01

[4,]   3 -4.12    0.01

Type 3: with drift and trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -5.12    0.01

[2,]   1 -5.35    0.01

[3,]   2 -4.99    0.01

[4,]   3 -4.24    0.01

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

ADF检验统计量的P值小于显著性水平（0.05），认为该序列为平稳序列

——纯随机性

Box-Pierce test

data:  dif_x

X-squared = 14.384, df = 6, p-value = 0.02563

Box-Pierce test

data:  dif_x

X-squared = 17.866, df = 12, p-value = 0.1198

6阶延迟的LB统计量的P值小于显著性水平5%，可判断该序列为非白噪声序列

4.考察该序列的自相关系数和偏自相关系数的性质

par(mfrow=c(1,2))
acf(dif_x)
pacf(dif_x)

 图 3 自相关系图与偏自相关系图

自相关系数图：呈有规律的衰减；偏自相关系数1阶截尾。选取ARIMA(1,1,0)和ARIMA(0,1,1) 

5.选择适当模型拟合该序列的发展

5.1. ARIMA(1,1,0)不带漂移项

fit1<-arima(x,order=c(1,1,0),method = "ML")
fit1
ts.diag(fit1)

Call:

arima(x = x, order = c(1, 1, 0), method = "ML")

Coefficients:

         ar1

      0.4643

s.e.  0.1266

sigma^2 estimated as 54343681:  log likelihood = -557.64,  aic = 1119.27

参数检验：参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著

 图 4 无漂移项模型显著性检验图

 可看出各阶延迟下白噪声检验统计量的P值都显著大于0.05，可认为拟合模型的残差序列属于白噪声序列，该拟合模型显著成立。

5.2. ARIMA(1,1,0)带漂移项

library(forecast)
fit2<-Arima(x,order=c(1,1,0),include.drift = T)
fit2
tsdiag(fit2)

Series: x

ARIMA(1,1,0) with drift

Coefficients:

         ar1     drift

      0.2883  4164.431

s.e.  0.1349  1310.414

sigma^2 = 49350270:  log likelihood = -553.94

AIC=1113.87   AICc=1114.35   BIC=1119.84

 图 5 有漂移项模型显著性检验图

看出各阶延迟下白噪声检验统计量的P值都显著大于0.05，可认为拟合模型的残差序列属于白噪声序列，该拟合模型显著成立。

参数检验：参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著；参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著。

5.3. ARIMA(0,1,1)不带漂移项 

fit3<-arima(x,order=c(0,1,1),method = "ML")
fit3
ts.diag(fit3)

Call:

arima(x = x, order = c(0, 1, 1), method = "ML")

Coefficients:

       ma1

     0.4374

s.e.  0.1080

sigma^2 estimated as 54853104:  log likelihood = -557.87,  aic = 1119.75

参数检验：参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著

 图 6 无漂移项模型显著性检验图

可看出各阶延迟下白噪声检验统计量的P值都显著大于0.05，可认为拟合模型的残差序列属于白噪声序列，该拟合模型显著成立。

 5.4. ARIMA(0,1,1)带漂移项

library(forecast)
fit4<-Arima(x,order=c(0,1,1),method = "ML")
fit4
tsdiag(fit4)

Series: x

ARIMA(0,1,1) with drift

Coefficients:

         ma1     drift

      0.3578  4146.285

s.e.  0.1233  1247.830

sigma^2 = 47791983:  log likelihood = -553.1

AIC=1112.19   AICc=1112.67   BIC=1118.16

 图 7 有漂移项模型显著性检验图

可看出各阶延迟下白噪声检验统计量的P值都显著大于0.05，可认为拟合模型的残差序列属于白噪声序列，该拟合模型显著成立。

参数检验：参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著；参数的估计值大于它的两倍标准差，参数显著。

6.拟合预测

#预测ARIMA（1，1，0）
library(forecast)
#无漂移项
fore1 <- forecast::forecast(fit1,h=5)
fore1
v <- window(y,start = 2004)
error1<-v-fore1$mean
file1<-data.frame(fore1$mean,v,error1)
file1
plot(fore1)
lines(fore1$fitted,col=2,lty=2)

#有漂移项
fore2 <- forecast::forecast(fit2,h=5)
fore2
v <- window(y,start = 2004)
error2<-v-fore2$mean
file2<-data.frame(fore2$mean,v,error2)
file2
plot(fore2)


lines(fore2$fitted,col=2,lty=2)
#预测ARIMA（0，1，1）
library(forecast)
#无漂移项
fore3 <- forecast::forecast(fit3,h=5)
fore3
v <- window(y,start = 2004)
error3 <- v-fore3$mean
file3<-data.frame(fore3$mean,v,error3)
file3
plot(fore3)
lines(fore3$fitted,col=2,lty=2)

#有漂移项
fore4 <- forecast::forecast(fit4,h=5)
fore4
v <- window(y,start = 2004)
error4<-v-fore4$mean
file4<-data.frame(fore4$mean,v,error4)
file4
plot(fore4)
lines(fore4$fitted,col=2,lty=2)

                  图 8 ARIMA(1,1,0)无漂移项                               图 9 ARIMA(1,1,0)有漂移项

                  图 10 ARIMA(0,1,1)无漂移项                              图 11 ARIMA(0,1,1)有漂移项

由预测值与真实值对比可得，带有漂移项的ARIMA(1,1,0)的预测效果较好，故采用此模型进行预测2009-2013年的数据。

预测结果如下：

表 2  2009-2013预测数据结果

 图 12 预测2009-2013年的铁路货运量文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-474169.html

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