图论中的算法

图论的概念：图论是数学的一个分支，它是以图为研究对象，图论中的图是由若干个给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些实体之间的某种特定的关系，用点代表实体，用连接两点之间的线表示两个实体之间具有某种关系。

图的分类：

• 无权无向图

 无向就是可以互相通向，没有进行方向的限制，就好比双向指向：

• 无权有向图

无权就是好比每条路线占的权重一致，没有区别，故我们可以把无权图假设为每个权重都是1的有权图：

• 有权无向图

• 有权有向图

BFS和DFS

我们首先来了解什么是BFS?什么又是DFS?

       DFS俗称深度优先算法，有一种不撞南墙不回头的感觉，认准一条路，一致往下走，直到走不通位置，然后再重新返回再重复刚才的操作，直到找到目标节点为止。DFS关键点是递归以及回溯，一般用栈进行操作。在图中我们经常这样：

       BFS俗称广度优先算法，相对于深度优先算法，如果把深度优先算法当成是一个莽夫的话，广度优先算法像是一个文人墨客，广度优先算法在面临一个路口时，把所有的路口记录下来，然后选择其中一个进入，然后再回退再进入另一个路口，直到找到目标节点为止。BFS关键点是状态的选取和标记，一般用队列去解决问题，在图中我们经常这样：

 图的存储结构

• 邻接矩阵

概念：所谓邻接矩阵存储结构就是每个顶点用一个一维数组存储边的信息，这样所有点合起来就是用矩阵表示图中各顶点之间的邻接关系。所谓矩阵其实就是二维数组。对于有n个顶点的图 G=(V,E) 来说，我们可以用一个 n× n 的矩阵A来表示G中各顶点的相邻关系

 对应的邻接矩阵为：

 与对应点直接相连为1，不直接相连为0

构建邻接矩阵：

package graphtheory;

import java.util.Arrays;

/**
 * 图的表示--使用邻接矩阵
 */
public class Graph01 {
    private char[] V;//顶点上的值

    private Vertex[] vertexs;//顶点数组

    private int N;


    //邻接矩阵
    private int[][] adj;

    //图的构造函数
    public Graph01(char[] arr) {//{'A','E','F','G','H','P'}
        //拿到数组的长度
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        V = new char[length];
        //arr元素赋值 到V
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);
        //构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(i,this.V[i]);//

        }
        this.adj = new int[length][length];
    }

    //打印邻接矩阵
    public void show() {
        System.out.print("    ");
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%4c", this.V[i]);
        }
        System.out.println();
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%4c",this.V[i]);
            for (int j = 0; j < this.N; j++) {
                System.out.format("%4s", this.adj[i][j] > 0?(this.adj[i][j]):"-");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 创建顶点类
     */
    private class Vertex {
        char v;//值
        int index;//索引

        public Vertex(int index, char c) {
            this.index = index;
            this.v = v;
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
        //构建graph01
        Graph01 graph01 = new Graph01(arr);
        //进行连接
        int[][] adjMatrix = graph01.adj;
        adjMatrix[0][1]=1;
        adjMatrix[0][2]=1;
        adjMatrix[0][3]=1;

        adjMatrix[1][0]=1;
        adjMatrix[1][3]=1;
        adjMatrix[1][4]=1;

        adjMatrix[2][0]=1;

        adjMatrix[3][0]=1;
        adjMatrix[3][1]=1;
        adjMatrix[3][4]=1;
        adjMatrix[3][5]=1;

        adjMatrix[4][1]=1;
        adjMatrix[4][3]=1;
        adjMatrix[4][5]=1;

        adjMatrix[5][3]=1;
        adjMatrix[5][4]=1;


        graph01.show();
    }
}

• 邻接表

邻接表的概念：邻接表的思想是，对于图中的每一个顶点，用一个数组来记录这个点和哪些点相连。由于相邻的点会动态的添加，所以对于每个点，我们需要用List来记录。

 对应的邻接表为：

package graphtheory;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/**
 * 图的表示--使用邻接矩阵
 */
public class Graph02 {
    private char[] V;//顶点上的值

    private Vertex[] vertexs;//顶点数组
    private int N;


    //邻接矩阵
    private List<Integer>[] adj;

    //图的构造函数
    public Graph02(char[] arr) {//{'A','E','F','G','H','P'}
        //拿到数组的长度
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        V = new char[length];
        //arr元素赋值 到V
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);
        //构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(i, this.V[i]);

        }
        this.adj = new List[length];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            this.adj[i]=new ArrayList<>();
        }
    }

    //打印邻接矩阵
    public void show() {
        System.out.println("    ");
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%-4c", this.V[i]);
            //拿到邻接表相邻结点的集合
            List<Integer> linkedList = this.adj[i];
            for (int j = 0; j < linkedList.size(); j++) {
                System.out.print(this.V[linkedList.get(j)] + "---->");
            }
            System.out.println();
            System.out.format("%-4d",vertexs[i].index);
            for (int j = 0; j < linkedList.size(); j++) {
                System.out.print(vertexs[linkedList.get(j)].index + "---->");
            }
            System.out.println();

            }
        }



    /**
     * 创建顶点类
     */
    private class Vertex {
        char v;//值

        int index;//索引

        int weight;//权值

        public Vertex(int index, char c) {
            this.index = index;
            this.v = v;
            this.weight = weight;
        }

        public Vertex(int index) {

        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
        //构建graph01
        Graph02 graph02 = new Graph02(arr);
        //邻接表
        List<Integer>[] adj = graph02.adj;
        adj[0].add(1);
        adj[0].add(2);
        adj[0].add(3);

        adj[1].add(0);
        adj[1].add(3);
        adj[1].add(4);

        adj[2].add(0);

        adj[3].add(0);
        adj[3].add(1);
        adj[3].add(4);
        adj[3].add(5);

        adj[4].add(1);
        adj[4].add(3);
        adj[4].add(5);

        adj[5].add(3);
        adj[5].add(4);


        graph02.show();
    }
}

使用邻接表求出A--P的所有路径：

package graphtheory;


import java.util.*;

// 图的表示-- 使用邻接表
public class Graph03 {
    private char[] V;
    // 顶点数组
    private Vertex[] vertexs;
    private int N;
    // 邻接表
    private List<Integer>[] adj;

    public Graph03(char[] arr) { // {'A','E','F','G','H','P'}
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);
        // 构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(0, this.V[i]);
        }
        this.adj = new List[length];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            this.adj[i] = new ArrayList<>();
        }
    }

    // 打印邻接矩阵
    public void show() {
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%-4c", this.V[i]);
            List<Integer> linkedList = this.adj[i];
            for (int j = 0; j < linkedList.size(); j++) {
                System.out.print(this.V[linkedList.get(j)] + "---->");
            }
            System.out.println();
            System.out.format("%-4c", this.V[i]);
            for (int j = 0; j < linkedList.size(); j++) {
                System.out.print(linkedList.get(j) + "---->");
            }
            System.out.println();
        }
    }


    public void bfs(int startIndex){
        boolean visited[] = new boolean[this.N];
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        // 使用队列
        Queue<AbstractMap.SimpleEntry<Integer,Integer>> queue = new LinkedList<>();
        // 将开始顶点入队
        queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(startIndex,0));
        // 设置startIndex已经被访问
        visited[startIndex]=true;
        while(!queue.isEmpty()){
            AbstractMap.SimpleEntry<Integer,Integer> pair =  queue.poll();
            int key = pair.getKey(); //顶点的索引

            int val = pair.getValue();// 层

            if(result.size() == val){
                ArrayList list = new ArrayList();
                result.add(list);
            }
            List<Integer> levelList = result.get(val);
            levelList.add(key);
           // 找和key顶点直接相连的的索引
           List<Integer> list =  this.adj[key];
           for(int i=0;i<list.size();i++){
               if(!visited[list.get(i)]){
                   queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry(list.get(i),val+1));
                   visited[list.get(i)]=true;
               }
           }
        }
       for(int i=0;i<result.size();i++){
           System.out.println("level:"+(i+1));
           for(int j=0;j<result.get(i).size();j++){
               System.out.format("%-4d",result.get(i).get(j));
           }
           System.out.println();
       }
    }



    public void dfs(int startIndex,int endIndex){
        //创建一个数组，用来记录是否已经被访问
        boolean visited[] = new boolean[this.N];
        // 标记开始结点已经被访问过
        LinkedList<Character> path = new LinkedList<>();
        dfs(startIndex,endIndex,visited,path);
    }

    // 递归向下去找
    private void dfs(int startIndex,int endIndex,boolean[] visited, LinkedList<Character> path){
        // 递归终止的条件
        if(startIndex == endIndex){
            path.offerLast(this.V[startIndex]);
            System.out.println(path);
            // 从路径的尾部删掉最后的顶点
            path.pollLast();
            return;
        }
        // 将当前顶点加到路径中去
        path.offer(this.V[startIndex]);
        // 标识startIndex已经被访问了
        visited[startIndex]=true;
        //  递归操作
        // 1、先找和startIndex直接连接的顶点有哪些
        List<Integer> list = this.adj[startIndex];
        // 2、处理每一个直接连接的顶点
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            if(!visited[list.get(i)]){
                dfs(list.get(i),endIndex,visited,path);
            }
        }
        visited[startIndex]=false; // 回溯
        path.pollLast();
    }


    private class Vertex {
        char v;
        int index;

        //权值
        int weight;

        public Vertex(int index, char v, int weight) {
            this.index = index;
            this.v = v;
            this.weight = weight;
        }

        public Vertex(int index, char v) {
            this(index, v, 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P' };
        Graph03 graph03 = new Graph03(arr);
        // 邻接表
        List<Integer>[] adj = graph03.adj;
        adj[0].add(1);
        adj[0].add(2);
        adj[0].add(3);
        adj[1].add(0);
        adj[1].add(3);
        adj[1].add(4);
        adj[2].add(0);
        adj[3].add(0);
        adj[3].add(1);
        adj[3].add(4);
        adj[3].add(5);
        adj[4].add(1);
        adj[4].add(3);
        adj[4].add(5);
        adj[5].add(3);
        adj[5].add(4);
      
        graph03.bfs(5);
    }

}

迪杰斯特拉算法

概念：即先求出长度最短的一条最短路径，再参照它求出长度次短的一条最短路径，依次类推，直到从源点v 到其它各顶点的最短路径全部求出为止。

 假设我们求A点到各点的最短距离

package graphtheory;


import java.util.*;

// 图的单源最最短路径-迪杰斯特拉算法（从一个顶点到图中各个顶点的最短距离）
public class Graph04 {
    private char[] V;
    // 顶点数组
    private Vertex[] vertexs;
    private int N;
    // 邻接表
    private List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj; // key:顶点索引，val:权值

    public Graph04(char[] arr) { // {'A','E','F','G','H','P'}
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);
        // 构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(i, this.V[i]);
        }
        this.adj = new List[length];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            this.adj[i] = new ArrayList<>();
        }
    }


    public int[] dijkstra(int sourceIndex) {
        // 1、创建距离表
        int[] dist = new int[this.N];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        // 2、创建一个标识顶点是否被访问的数组
        boolean[] visited = new boolean[this.N];
        // 3、初始化距离表
        // 3-1
        dist[sourceIndex] = 0; // 自身到自身的距离
        visited[sourceIndex] = true;
        // 3-2、找和sourceIndex直接相连的顶点
        List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>> list = this.adj[sourceIndex];
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer> vertex = list.get(i);
            int key = vertex.getKey();//顶点索引
            int val = vertex.getValue();//权值
            // 3-3  更新距离表
            dist[key] = val;
        }

        for (int k = 1; k < this.N; k++) {
            //4、在上述的最短路径dist[]中，从未被访问的顶点中选一条最短的路径长度
            int minDist = Integer.MAX_VALUE;
            int minDistIndex = -1;
            for (int i = 0; i < this.N; i++) {
                if (!visited[i] && dist[i] != Integer.MAX_VALUE && dist[i] < minDist) {
                    minDist = dist[i];
                    minDistIndex = i;
                }
            }

            // 最最短的路径长度所在的顶点与其它顶点都没有相连
            if (minDistIndex == -1) {
                break;
            }

            //5、更新距离表()
            // 5-1 将最最短的路径长度所在的顶点设置成已访问
            visited[minDistIndex] = true;
            // 5-2 找到和最短路径长度所在顶点直接相连的顶点
            List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>> list2 = this.adj[minDistIndex];
            // 5-3 minDist+权值与距离表中的数据进行比较
            for (int i = 0; i < list2.size(); i++) {
                AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer> vertex = list2.get(i);
                int key = vertex.getKey();//顶点索引
                int val = vertex.getValue();//权值
                int newVal = minDist + val;
                if (!visited[key] && newVal < dist[key]) {
                    dist[key] = newVal;
                }
            }
        }
        return dist;
    }


    private class Vertex {
        char v;
        int index;

        public Vertex(int index, char v) {
            this.index = index;
            this.v = v;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
        Graph04 graph04 = new Graph04(arr);
        // 邻接表
        List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj = graph04.adj;

        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 5));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(2, 4));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));

        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 5));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 1));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));

        adj[2].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 4));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 4));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 3));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 3));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 1));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 4));

        int[] dist = graph04.dijkstra(0);
        System.out.println(Arrays.toString(dist));
    }

}

 怎么样才能求出我们距离最短的路径呢？

我们这里需要一个前置顶点表进行记录：

 分图：

package graphtheory;


import java.util.*;

// 图的单源最最短路径-迪杰斯特拉算法（从一个顶点到图中各个顶点的最短距离）
public class Graph04 {
    private char[] V;
    // 顶点数组
    private Vertex[] vertexs;
    private int N;
    // 邻接表
    private List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj; // key:顶点索引，val:权值

    // 1、创建距离表
    private int[] dist;
    private int[] pre;
    public Graph04(char[] arr) { // {'A','E','F','G','H','P'}
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);

        this.dist = new int[this.N];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        // 创建最短路径的前驱顶点表(为了表示最短路径)
        this.pre=new int[this.N];
        Arrays.fill(this.pre,-1);
        // 构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(0, this.V[i]);
        }
        this.adj = new List[length];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            this.adj[i] = new ArrayList<>();
        }
    }


    public void dijkstra(int sourceIndex) {


        // 2、创建一个标识顶点是否被访问的数组
        boolean[] visited = new boolean[this.N];
        // 3、初始化距离表
        // 3-1
        dist[sourceIndex] = 0; // 自身到自身的距离
        visited[sourceIndex] = true;
        // 3-2、找和sourceIndex直接相连的顶点
        List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>> list = this.adj[sourceIndex];
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer> vertex = list.get(i);
            int key = vertex.getKey();//顶点索引
            int val = vertex.getValue();//权值
            // 3-3  更新距离表
            this.dist[key] = val;
            // 更新前驱顶点表
            this.pre[key]=sourceIndex;
        }

        for (int k = 1; k < this.N; k++) {
            //4、在上述的最短路径dist[]中，从未被访问的顶点中选一条最短的路径长度
            int minDist = Integer.MAX_VALUE;
            int minDistIndex = -1;
            for (int i = 0; i < this.N; i++) {
                if (!visited[i] && dist[i] != Integer.MAX_VALUE && dist[i] < minDist) {
                    minDist = dist[i];
                    minDistIndex = i;
                }
            }

            // 最最短的路径长度所在的顶点与其它顶点都没有相连
            if (minDistIndex == -1) {
                break;
            }

            //5、更新距离表()
            // 5-1 将最最短的路径长度所在的顶点设置成已访问
            visited[minDistIndex] = true;
            // 5-2 找到和最短路径长度所在顶点直接相连的顶点
            List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>> list2 = this.adj[minDistIndex];
            // 5-3 minDist+权值与距离表中的数据进行比较
            for (int i = 0; i < list2.size(); i++) {
                AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer> vertex = list2.get(i);
                int key = vertex.getKey();//顶点索引
                int val = vertex.getValue();//权值
                int newVal = minDist + val;
                if (!visited[key] && newVal < dist[key]) {
                    this.dist[key] = newVal;
                    // 更新前驱顶点表
                    this.pre[key] = minDistIndex;
                }
            }
        }
    }

    public void showDist(){
        System.out.println(Arrays.toString(this.dist));
    }

    public void getMinDist(int sourceIndex ,int targetIndex){
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(targetIndex);
        int preIndex = this.pre[targetIndex];
        while(preIndex !=-1 && preIndex!=sourceIndex){
            stack.push(preIndex);
            preIndex = this.pre[preIndex];
        }
        // 将 sourceIndex放入栈
        if(preIndex !=-1){
            stack.push(sourceIndex);
        }

        // 出栈
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        while(!stack.isEmpty()){
            res.append(this.V[stack.pop()]+"-->");
        }
        System.out.println(res);
    }


    private class Vertex {
        char v;
        int index;

        public Vertex(int index, char v) {
            this.index = index;
            this.v = v;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
        Graph04 graph04 = new Graph04(arr);
        // 邻接表
        List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj = graph04.adj;

        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 5));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(2, 4));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));

        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 5));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 1));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));

        adj[2].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 4));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 4));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 3));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 3));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 1));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 4));

        int sourceIndex = 5;
        graph04.dijkstra(sourceIndex);
        graph04.showDist();

        int targetIndex = 3;
        // 求从源到目标顶点的最短路径
        graph04.getMinDist(sourceIndex,targetIndex);
    }

}

弗洛伊德算法

具体思想：邻接矩阵dist储存路径，同时最终状态代表点点的最短路径。如果没有直接相连的两点那么默认为一个很大的值，而自身到自身的长度为0.

 A和B不认识，所以A找不到B,但是这时候A的朋友D来了，说他可以介绍B给A认识，所以A就通过D找到了B

 弗洛伊德算法就是用了这样的思想

• 把第1个到第n个点依次加入图中。每个点加入进行试探是否有路径长度被更改。
• 而上述试探具体方法为遍历图中每一个点(i,j双重循环)，判断每一个点对距离，是否因为加入的点而发生最小距离变化。如果发生改变，那么两点(i,j)距离就更改。 
•  转移方程：:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-474557.html

package graphtheory;


import java.util.*;

// 图的多源最最短路径-弗洛伊德算法Floyd（从任意顶点到图中各个顶点的最短距离）
public class Graph05 {
    private char[] V;
    // 顶点数组
    private Vertex[] vertexs;
    private int N;
    // 邻接表
    private List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj; // key:顶点索引，val:权值

    private int[][] dists;

    public Graph05(char[] arr) { // {'A','E','F','G','H','P'}
        int length = arr.length;
        this.N = length;
        this.V = Arrays.copyOf(arr, length);
        // 构建图中的结点
        vertexs = new Vertex[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            vertexs[i] = new Vertex(0, this.V[i]);
        }
        this.adj = new List[length];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            this.adj[i] = new ArrayList<>();
        }
        this.dists = new int[this.N][this.N];
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            for (int j = 0; j < this.N; j++) {
                if (i == j) {
                    this.dists[i][j] = 0;
                } else {
                    this.dists[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                }
            }
        }
    }


    private class Vertex {
        char v;
        int index;

        public Vertex(int index, char v) {
            this.index = index;
            this.v = v;
        }
    }

    public void floyd() {
        // 对dists进一步初始化
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>> list = this.adj[i];
            for (int j = 0; j < list.size(); j++) {
                AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer> pair = list.get(j);
                int key = pair.getKey();
                int val = pair.getValue();
                this.dists[i][key] = val;
            }
        }

        // 将每个顶点加到二维数组中（是给每个二维数组中的每个元素都加） 相当于矩阵，给每个元素进行相同的操作
        for (int i = 0; i < this.N; i++) { // 表示的添加顶点的索引
            for (int m = 0; m < this.N; m++) {
                //同行不用进行操作
                if (m == i) {
                    continue;
                }
                for (int n = 0; n < this.N; n++) {
                //距离无穷大也不用进行操作
                    if (this.dists[m][i] != Integer.MAX_VALUE && this.dists[i][n] != Integer.MAX_VALUE) {
                        this.dists[m][n] = Math.min(this.dists[m][n], this.dists[m][i] + this.dists[i][n]);
                    }
                }
            }
        }
        show();
    }

    private void show() {
        System.out.format("%-4s", " ");
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%-4s", this.V[i]);
        }
        System.out.println();
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            System.out.format("%-4s", this.V[i]);
            for (int j = 0; j < this.N; j++) {
                System.out.format("%-4s", this.dists[i][j] == Integer.MAX_VALUE ? "-" : this.dists[i][j] + "");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        char arr[] = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
        Graph05 graph05 = new Graph05(arr);
        // 邻接表
        List<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Integer>>[] adj = graph05.adj;

        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 5));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(2, 4));
        adj[0].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));

        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 5));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 1));
        adj[1].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));

        adj[2].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 4));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 3));
        adj[3].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 4));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 3));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(5, 2));
        adj[4].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 3));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(0, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, 1));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(4, 2));
        adj[5].add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(3, 4));

        graph05.floyd();
        int sourceIndex = 1;
        int targetIndex = 3;

    }

}

到了这里，关于图论中的算法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！