【数据结构】图的定义、存储

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对王道数据结构选择题做错和不清楚的题的简单纠错

图的定义

一个有n个顶点和n条边的无向图一定是有环的

一个无向图有n个顶点和n-1条边,可以使它连通单没有环,若再加一条边,则会形成环
若图中顶点数为n,则它的生成树有n-1条边,去掉一条边变成非连通图;加上一条边变成一个回路(环)
2.(D)

【数据结构】图的定义、存储

对于n个顶点,e条边的无向图,所有顶点的度之和为2e,即无向图的全部顶点的度的和等于边数的两倍
【分析】设顶点有x个,则20+12+2(x-9)=46,x=16
3.

在n个顶点的有向图中,顶点的度最大可达2n-2

【分析】有向图中,顶点的度=出度+入度
在n个顶点的有向图中,任意一个顶点最多还可以和其他n-1个顶点有一对指向相反的边相连,则度数为2(n-1)
4.(D)

【数据结构】图的定义、存储

生成树是包含全部顶点的极小连通子图,且不是环
无向图中的极大连通子图称为连通分量
5.

若具有n个顶点的图是一个环,则它有n棵生成树

生成树加一条边就是环,环减一条边就是生成树,所以n个顶点的环有n条边,每条边都可以被减掉,共有n种减法,所以有n棵生成树
6.(C)

【数据结构】图的定义、存储

任何情况下,考虑最坏的情况,对于非连通图,最多可以有15条边,则要时连通图最少有16条边。
因为要满足的是任何条件,所以要考虑最坏的情况,而不是最好的情况下需要6条边

图的存储及基本操作

7.(B)(D)

【数据结构】图的定义、存储

有向图的入度是其第i列的非0元素之和,无向图的度是第i行或第i列的非0元素之和
8.

若邻接表中有奇数个边表结点,则图为有向图

无向图采用邻接表表示时,每条边存储两次,所以一定是偶数
不是无向图还能是什么图!!!是有向图
9.(C)

【数据结构】图的定义、存储

边表不包括顶点表,v在边表中出现的次数是v的入度
10.

【数据结构】图的定义、存储

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