一、1137. 第 N 个泰波那契数(easy)
1. 题目链接:1137.第N个泰波那契数
2. 题目描述:
泰波那契序列 Tn 定义如下:
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n,请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int tribonacci(int n) {
//1.状态表示 dp[i] 表⽰:第i个泰波那契数的值。
//2.状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
//3.初始化 dp[0] = 0,dp[1] = dp[2] = 1
//4.填表顺序 左->右
//5.返回值 dp[n]
//未优化版本,时间空间均是O(n)
if(n==0) return 0;
if(n==1||n==2) return 1;
vector<int>dp(n+1);
dp[0]=0,dp[1]=dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;++i)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
}
return dp[n];
}
};
滚动数组优化后的C++代码:
class Solution {
public:
int tribonacci(int n) {
//1.状态表示 dp[i]表示:第i个泰波那契数的值。
//2.状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
//3.初始化 dp[0] = 0,dp[1] = dp[2] = 1
//4.填表顺序 左->右
//5.返回值 dp[n]
//空间复杂度优化为O(1)
if(n==0) return 0;
if(n==1||n==2) return 1;
int a,b,c,d;
a=0,b=c=1;
for(int i=3;i<=n;++i)
{
d=a+b+c;
a=b,b=c,c=d;
}
return d;
}
};
二、三步问题(easy)
1. 题目链接:面试题 08.01. 三步问题
2. 题目描述:
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
const int A=1e9+7;
int waysToStep(int n) {
//1. dp[i] 表⽰:到达i位置时,⼀共有多少种⽅法
//2. dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
//3. dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4
//4. 左->右
//5. dp[n]
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
if(n==3) return 4;
vector<int>dp(n+1);
dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;
for(int i=4;i<=n;++i)
{
dp[i]=((dp[i-1]+dp[i-2])%A+dp[i-3])%A;
}
return dp[n];
}
};
三、使用最小花费爬楼梯(easy)
1. 题目链接:746.使⽤最⼩花费爬楼梯
2. 题目描述:
给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
//1. dp【i】 表示走到i层阶梯需要花费的钱
//2. 动态规划:dp[i]=min(dp[i+1]+cost[i],dp[i+2]+cost[i])
//正向算
// int n=cost.size();
// vector<int>dp(n+1);
// // dp[0]=dp[1]=0;
// for(int i=2;i<=n;++i)
// {
// dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
// }
// return dp[n];
//逆向算
int n=cost.size();
vector<int>dp(n);
dp[n-1]=cost[n-1],dp[n-2]=cost[n-2];
for(int i=n-3;i>=0;--i)
{
dp[i]=min(dp[i+1]+cost[i],dp[i+2]+cost[i]);
}
return min(dp[0],dp[1]);
}
};
四、解码方法(medium)
1. 题目链接:91.解码方法
2. 题目描述:
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :
‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”
要 解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,“11106” 可以映射为:“AAJF” ,将消息分组为 (1 1 10 6) “KJF” ,将消息分组为 (11 10 6) 注意,消息不能分组为 (1 11
06) ,因为 “06” 不能映射为 “F” ,这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
//dp[i] 表⽰:字符串中[0,i]区间上,⼀共有多少种编码⽅法
//当s[i]上的数在[1, 9]区间上时 dp[i] += dp[i - 1]
//当s[i - 1]与s[i]上的数结合后,在[10, 26] 之间的时候:
//dp[i] +=dp[i - 2]
//不带辅助数组
// int n=s.size();
// vector<int>dp(n);
// dp[0]=s[0]!='0';
// if(n==1)return dp[0];
// if(s[0]!='0'&&s[1]!='0') dp[1]+=1;
// int t=(s[0]-'0')*10+s[1]-'0';
// if(t>=10&&t<=26) dp[1]+=1;
// for(int i=2;i<n;++i)
// {
// if(s[i]!='0') dp[i]=dp[i-1];
// int t=(s[i-1]-'0')*10+s[i]-'0';
// if(t>=10&&t<=26) dp[i]+=dp[i-2];
// }
// return dp[n-1];
//带辅助数组
int n=s.size();
vector<int>dp(n+1);
dp[0]=1;
if(s[0]!='0') dp[1]+=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(s[i-1]-'0') dp[i]+=dp[i-1];
int t=(s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
if(t>=10&&t<=26) dp[i]+=dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
五、不同路径(medium)
1. 题目链接:62. 不同路径
2. 题目描述:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
问总共有多少条不同的路径?
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
//dp[i][j]表⽰:⾛到[i, j] 位置处,⼀共有多少种⽅式。
// dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,1));
for(int i=1;i<m;++i)
{
for(int j=1;j<n;++j)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
六、不同路径II(medium)
1. 题目链接:63. 不同路径 II
2. 题目描述:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
//dp[i][j] 表⽰:⾛到 [i, j] 位置处,⼀共有多少种⽅式。
//不遇到障碍物 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
//遇到障碍物之间变为dp[i][j]=0
int m=obstacleGrid.size();
int n=obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
dp[0][1]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
{
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
七、礼物的最大价值(medium)
1. 题目链接:剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
2. 题目描述:
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
//dp[i][j] 表⽰:⾛到 [i, j] 位置处,此时的最⼤价值
// dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
int m=grid.size();
int n=grid[0].size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}
};
八、下降路径最小和(hard)
1. 题目链接:931. 下降路径最小和
2. 题目描述:
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ,请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
下降路径 可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列(即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素)。具体来说,位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
//dp[i][j] 表⽰:到达[i, j] 位置时,所有下降路径中的最⼩和
// dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j +1])) + matrix[i][j]
//最⼩值
int n=matrix.size();
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(n+2,INT_MAX)); //多加一行多加两列
for(int i=0;i<n+2;++i)
{
dp[0][i]=0; //第一行初始化为0
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
}
}
int ret=INT_MAX;
for(int i=0;i<=n;++i)
{
ret=min(ret,dp[n][i]);
}
return ret;
}
};
九、最小路径和
1. 题目链接:64. 最小路径和
2. 题目描述:
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
//dp[i][j] 表⽰:到达 [i, j] 位置处,最⼩路径和是多少
//dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
int m=grid.size();
int n=grid[0].size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
dp[0][1]=dp[1][0]=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}
};
十、地下城游戏
1. 题目链接:174. 地下城游戏
2. 题目描述:
恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里,他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下,他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫,因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数(若房间里的值为负整数,则表示骑士将损失健康点数);其他房间要么是空的(房间里的值为 0),要么包含增加骑士健康点数的魔法球(若房间里的值为正整数,则表示骑士将增加健康点数)。
为了尽快解救公主,骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
注意:任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁,也可能增加骑士的健康点数,包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。
3. C++算法代码:
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
//本题较为特殊 反向考虑
//dp[i][j] 表⽰:从 [i, j] 位置出发,到达终点时所需的最低初始健康点数
//状态转移方程
//dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
//同时需要考虑dp[i][j]不能小于0,如果得到的dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
//其中dungeon[i][j]很大,是一个很大的血包,如果一个负血量的人仍能从这走到终点
//不符合实际情况,最差要有一滴血
//所以dp[i][j]=max(1,dp[i][j]); 把负数该为1
int m=dungeon.size();
int n=dungeon[0].size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;
for(int i=m-1;i>=0;i--)
{
for(int j=n-1;j>=0;j--)
{
dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
}
}
return dp[0][0];
}
};
总结
到这里就暂时结束了,如果有问题可以私信我。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-475261.html
动态规划做题过程总结
//1.状态表示
//2.状态转移方程
//3.初始化
//4.填表顺序
//5.返回值
动态规划需要多做题,积累经验!!!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-475261.html
到了这里,关于【C++刷题】【动态规划篇】(一)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!