C语言学习后，曾为先学C++还是数据结构纠结了半天。在看数据结构前言的时候，发现学习数据结构之前还需要一定的数学基础。虽然涉及到的数学基础不多，但想到以前大学高数，现代不是60分万岁就是不到80分，好像就概率论稍微了解得多一些，因为那个时候玩游戏会用到概率的问题……不仅如此，现在已经毕业10年，因此尽管时间已经相当紧迫，我还是决定先花一段时间巩固数学基础。学习高等数学，线性代数，概率论，离散数学，毕竟磨刀不误砍柴工。
因为是纯理论不像C语言那样需要上机编程，因此学习过程中主要是截图老师的板书。（避免久坐不动打瞌睡）。
映射
函数是特殊的映射，映射是特殊的对应
函数
在数学中，无理数是指不能表示为两个整数的比的数。无理数是实数的一个子集，它们不能被表示为一个有理数（即可以表示为两个整数的比）的形式。
最早证明存在无理数的是古希腊数学家毕达哥拉斯，他们发现2的平方根不能表示为两个整数的比，这个发现颠覆了他们完美的有理数理论。同时，他们也发现了勾股定理的几何应用，强调了几何学在数学中的重要地位。
无理数的代表有圆周率 π \pi π、自然对数的底数 e e e等等，常见的无理数都不能表示成一个有限小数或无限循环小数的形式，比如 π \pi π可以写成无限小数 3.1415926535897932... 3.1415926535897932... 3.1415926535897932...的形式。
需要注意的是，对于计算机来说，由于计算机是离散的，虽然可以表示有理数，但是很多无理数都只能进行近似计算。
初等函数：
数列极限的定义
反三角函数
正切函数
tan
x
\tan x
tanx 是三角函数
sin
x
\sin x
sinx 和
cos
x
\cos x
cosx 的比值，即
tan
x
=
sin
x
cos
x
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
tanx=cosxsinx。
在直角三角形中，正切函数可以定义为对边与邻边的比值，即 tan x = o a \tan x = \frac{o}{a} tanx=ao，其中 o o o 表示对边， a a a 表示邻边。
通过这个定义，我们可以发现正切函数与正弦函数和余弦函数之间的关系：
tan x = sin x cos x = o a \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{o}{a} tanx=cosxsinx=ao
从上式中可以发现，当夹角 x x x 为锐角或直角时， cos x \cos x cosx 不为零，且 sin x \sin x sinx 与 cos x \cos x cosx 的符号相同，因此 tan x \tan x tanx 的结果为正数。
当夹角 x x x 为钝角时， sin x \sin x sinx 与 cos x \cos x cosx 的符号相反，因此 tan x \tan x tanx 的结果为负数。
因此，可以得出结论：在锐角和直角下， tan x \tan x tanx 和 sin x \sin x sinx、 cos x \cos x cosx 之间的符号相同，但在钝角下，它们的符号相反。
函数的极限
相对重要的知识点：
无穷小与无穷大
无穷小的比较
以下等价：
连续性
闭区间上连续性质
根据最值存在定理，如果一个函数
f
(
x
)
f(x)
f(x)在闭区间
[
a
,
b
]
[a,b]
[a,b]上连续，则
f
(
x
)
f(x)
f(x)在该区间上必定存在最大值
M
M
M和最小值
m
m
m。同时，值域为
[
m
,
M
]
[m,M]
[m,M]，也就是说，函数的所有取值都在
m
m
m和
M
M
M之间。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-475753.html
因此，如果一个函数在闭区间
[
a
,
b
]
[a,b]
[a,b]上连续且值域为
[
m
,
M
]
[m,M]
[m,M]，那么
m
m
m和
M
M
M分别就是函数的最小值和最大值。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-475753.html
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