Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

神经网络可分为两大类:

  • 一类是多层神经网络、卷积神经网络:可用于模式识别
  • 另一类是相互连接型网络:可通过联想记忆去除输入数据中的噪声。

深度学习目录:

  1. 自适应线性单元 (Widrow and Hoff, 1960)
  2. 神经认知机 (Fukushima, 1980)
  3. GPU-加速 卷积网络 (Chellapilla et al., 2006)
  4. 深度玻尔兹曼机 (Salakhutdinov and Hinton, 2009a)
  5. 无监督卷积网络 (Jarrett et al., 2009b)
  6. GPU-加速 多层感知机 (Ciresan et al., 2010)
  7. 分布式自编码器 (Le et al., 2012)
  8. Multi-GPU 卷积网络 (Krizhevsky et al., 2012a)
  9. COTS HPC 无监督卷积网络 (Coates et al., 2013)
  10. GoogLeNet (Szegedy et al., 2014a)

Hopfield神经网络 HNN(Hopfield Neural Network)

1982年Hopfield 提出了Hopfield神经网络,是最典型的相互连接型神经网络。

首先我们来看看脑部神经元结构图
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
生物神经元和人工神经元的对照关系

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
Hopfield神经网络是一种递归神经网络,从输出到输入均有反馈连接,每一个神经元跟所有其他神经元相互连接,又称为全互联网络
我们根据如上形式,将所有神经元之间两两连接,形成了全互联网络

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
Hopfield最早提出的网络是二值神经网络,各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输入、输出只取 ( 0 , 1 ) {(0,1)} (01) 或者 ( − 1 , 1 ) {( -1,1)} (11) ,所以也称为离散型Hopfield神经网络DHNN(Discrete Hopfiled Neural Network)

离散Hopfield神经网络DHNN是一个单层网络,有n个神经元节点,每个神经元的输出均接到其它神经元的输入。各节点没有自反馈。每个节点都可处于一种可能的状态(1或-1),即当该神经元所受的刺激超过其阀值时,神经元就处于一种状态(比如1),否则神经元就始终处于另一状态(比如-1)。

构建Hopfield神经网络

首先,构建Hopfield神经网络需要提供要求记忆的二进制网络,如:

a=np.array([[0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,1,1,1,1,1],
            [0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0]])

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

设置神经网络的网络权值

因为网络共有 6 ∗ 6 = 36 6*6=36 66=36个结点。故神经网络连接需要 35 ∗ 35 35 * 35 3535个(自身与自身不连接)。

我们首先将二维图像展开成为一层

array_a=a.flatten()

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

其次,设置连接权值。

我们已知Hopfield神经网络为二值神经网络,值为0或1。

设:
当 a [ i ] 为 0 , a [ j ] 为 1 时 , 权值 w i j 为 − 1 当 a [ i ] 为 0 , a [ j ] 为 0 时 , 权值 w i j 为 1 且 w j i = w i j 即:俩结点值相同权值为 1 ,结点不同权值为 0 当 a[i]为0,a[j]为1时,权值w_{ij}为-1\\ \quad\\ 当 a[i]为0,a[j]为0时,权值w_{ij}为1\\ \quad\\ 且w_{ji} = w_{ij}\\ 即:俩结点值相同权值为1,结点不同权值为0 a[i]0a[j]1,权值wij1a[i]0a[j]0,权值wij1wji=wij即:俩结点值相同权值为1,结点不同权值为0

w=np.zeros((36,36))
for i in range(36):
     for j in range(36):
         if i==j:
             w[i,j]=0
         else:
             w[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)

生成网络权值图如下
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

输入联想图,开始联想

联想图
c=np.array([[0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,0,0,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0]])

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

开始联想

设输入值为 x i ( t ) x_i(t) xi(t),输出值为 x i ( t + 1 ) x_i(t+1) xi(t+1) t t t 为迭代次数,有如下公式
u i ( t ) = ∑ j = 1 n w i j x j ( t ) − b i ( t ) x i ( t + 1 ) = { 1 u i ( t ) > 0 x i ( t ) ( 不变 ) u i ( t ) = = 0 0 u i ( t ) < 0 u_i(t) = \sum_{j=1}^n w_{ij}x_j(t) - b_i(t)\\ \quad\\ x_i(t+1) = \left\{\begin{matrix} 1 & u_i(t)>0 \\ x_i(t)(不变) & u_i(t)==0 \\ 0& u_i(t)<0 \end{matrix}\right. ui(t)=j=1nwijxj(t)bi(t)xi(t+1)= 1xi(t)(不变)0ui(t)>0ui(t)==0ui(t)<0

  • 在此模型中,我们设 b i ( t ) b_i(t) bi(t) 都为0.

依据以上公式,代码如下:

c=c.flatten()
x=c
Y=np.zeros(36)
for t in range(10):
    u = np.zeros(36)
    for j in range(36):
        for i in range(36):
            if i==j:
                u[j]+=0
            else:
                u[j]+=w[i,j]*x[i]
        if u[j]<0:
            Y[j]=0
        else if u[j]==0:
			Y[j] = Y[j];
		else:
            Y[j]=1
    x=Y

输出 x x x

Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机

多联想记忆网络

即,一个网络存储多个记忆

将多个记忆的网络权值相加即可。

input_array=[array_a,array_b]
w=np.zeros((36,36))
for s in input_array:
    w0=np.zeros((36,36))
    for i in range(36):
        for j in range(36):
            if i==j:
                w0[i,j]=0
            else:
                w0[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)
    w+=w0

array_b图像
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
多记忆权值网络:
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
联想记忆测试a
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
联想结果a
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
联想记忆测试b
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
联想结果b
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
结果显示,一个网络可以存储多个记忆图。

全部代码

引自:Hopfield神经网络(HNN)详解

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
a=np.array([[0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,1,1,1,1,1],
            [0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0]])
b=np.array([[0,0,1,1,0,0],
            [0,1,0,0,1,0],
            [1,0,0,0,0,1],
            [1,0,0,0,0,1],
            [0,1,0,0,1,0],
            [0,0,1,1,0,0]])
c=np.array([[0,0,1,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,1,1,1,1,1],
            [1,0,0,1,0,0],
            [0,0,1,1,0,0]])
array_a=a.flatten()
array_b=b.flatten()
input_array=[array_a,array_b]
w=np.zeros((36,36))
for s in input_array:
    w0=np.zeros((36,36))
    for i in range(36):
        for j in range(36):
            if i==j:
                w0[i,j]=0
            else:
                w0[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)
    w+=w0
c=c.flatten()
v0=c
Y=np.zeros(36)
for t in range(10):
    v1 = np.zeros(36)
    for j in range(36):
        for i in range(36):
            if i==j:
                v1[j]+=0
            else:
                v1[j]+=w[i,j]*v0[i]
        if v1[j]<0:
            Y[j]=0
        else:
            Y[j]=1
    v0=Y
result=np.array(v0).reshape(6,6)
p=Image.fromarray(result*600)
plt.imshow(p)
plt.show()

问题

当需要记忆的模式之间较为相似,或者需要记忆的模式太多,hopfield神经网络就不能正确的辨别模式。这种相互干扰,不能准确记忆的情况称为串扰(crosstalk)。

波尔兹曼机(Boltzmann Machine)

波尔兹曼机与hopfield神经网络的区别

相同处:

  • 各单元连接权重是对称的。
  • 没有到自身的连接。
  • 每个单元的输出要么是0,要么是1。

区别:

  • hopfield神经网络的输出是按照某种确定性决定的
  • 玻尔兹曼机的输出是按照某种概率分布决定的

受限玻尔兹曼机

简单了解:一起读懂传说中的经典:受限玻尔兹曼机
Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机
机器学习笔记之深度玻尔兹曼机(一)玻尔兹曼机系列整体介绍

网络上关于玻尔兹曼机的资料甚少,而且各资料之间有差异,大多全是公式。

我也没有弄明白!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-476052.html

到了这里,关于Hopfield神经网络与受限波尔兹曼机的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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