神经网络可分为两大类:
- 一类是多层神经网络、卷积神经网络:可用于模式识别
- 另一类是相互连接型网络:可通过联想记忆去除输入数据中的噪声。
深度学习目录:
- 自适应线性单元 (Widrow and Hoff, 1960)
- 神经认知机 (Fukushima, 1980)
- GPU-加速 卷积网络 (Chellapilla et al., 2006)
- 深度玻尔兹曼机 (Salakhutdinov and Hinton, 2009a)
- 无监督卷积网络 (Jarrett et al., 2009b)
- GPU-加速 多层感知机 (Ciresan et al., 2010)
- 分布式自编码器 (Le et al., 2012)
- Multi-GPU 卷积网络 (Krizhevsky et al., 2012a)
- COTS HPC 无监督卷积网络 (Coates et al., 2013)
- GoogLeNet (Szegedy et al., 2014a)
Hopfield神经网络 HNN(Hopfield Neural Network)
1982年Hopfield 提出了Hopfield神经网络,是最典型的相互连接型神经网络。
首先我们来看看脑部神经元结构图
生物神经元和人工神经元的对照关系
Hopfield神经网络是一种递归神经网络,从输出到输入均有反馈连接,每一个神经元跟所有其他神经元相互连接,又称为全互联网络。
我们根据如上形式,将所有神经元之间两两连接,形成了全互联网络
Hopfield最早提出的网络是二值神经网络,各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输入、输出只取
(
0
,
1
)
{(0,1)}
(0,1) 或者
(
−
1
,
1
)
{( -1,1)}
(−1,1) ,所以也称为离散型Hopfield神经网络DHNN(Discrete Hopfiled Neural Network)
离散Hopfield神经网络DHNN是一个单层网络,有n个神经元节点,每个神经元的输出均接到其它神经元的输入。各节点没有自反馈。每个节点都可处于一种可能的状态(1或-1),即当该神经元所受的刺激超过其阀值时,神经元就处于一种状态(比如1),否则神经元就始终处于另一状态(比如-1)。
构建Hopfield神经网络
首先,构建Hopfield神经网络需要提供要求记忆的二进制网络,如:
a=np.array([[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1],
[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0]])
设置神经网络的网络权值
因为网络共有 6 ∗ 6 = 36 6*6=36 6∗6=36个结点。故神经网络连接需要 35 ∗ 35 35 * 35 35∗35个(自身与自身不连接)。
我们首先将二维图像展开成为一层
array_a=a.flatten()
其次,设置连接权值。
我们已知Hopfield神经网络为二值神经网络,值为0或1。
设:
当
a
[
i
]
为
0
,
a
[
j
]
为
1
时
,
权值
w
i
j
为
−
1
当
a
[
i
]
为
0
,
a
[
j
]
为
0
时
,
权值
w
i
j
为
1
且
w
j
i
=
w
i
j
即:俩结点值相同权值为
1
,结点不同权值为
0
当 a[i]为0,a[j]为1时,权值w_{ij}为-1\\ \quad\\ 当 a[i]为0,a[j]为0时,权值w_{ij}为1\\ \quad\\ 且w_{ji} = w_{ij}\\ 即:俩结点值相同权值为1,结点不同权值为0
当a[i]为0,a[j]为1时,权值wij为−1当a[i]为0,a[j]为0时,权值wij为1且wji=wij即:俩结点值相同权值为1,结点不同权值为0
w=np.zeros((36,36))
for i in range(36):
for j in range(36):
if i==j:
w[i,j]=0
else:
w[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)
生成网络权值图如下
输入联想图,开始联想
联想图
c=np.array([[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0]])
开始联想
设输入值为
x
i
(
t
)
x_i(t)
xi(t),输出值为
x
i
(
t
+
1
)
x_i(t+1)
xi(t+1),
t
t
t 为迭代次数,有如下公式
u
i
(
t
)
=
∑
j
=
1
n
w
i
j
x
j
(
t
)
−
b
i
(
t
)
x
i
(
t
+
1
)
=
{
1
u
i
(
t
)
>
0
x
i
(
t
)
(
不变
)
u
i
(
t
)
=
=
0
0
u
i
(
t
)
<
0
u_i(t) = \sum_{j=1}^n w_{ij}x_j(t) - b_i(t)\\ \quad\\ x_i(t+1) = \left\{\begin{matrix} 1 & u_i(t)>0 \\ x_i(t)(不变) & u_i(t)==0 \\ 0& u_i(t)<0 \end{matrix}\right.
ui(t)=j=1∑nwijxj(t)−bi(t)xi(t+1)=⎩
⎨
⎧1xi(t)(不变)0ui(t)>0ui(t)==0ui(t)<0
- 在此模型中,我们设 b i ( t ) b_i(t) bi(t) 都为0.
依据以上公式,代码如下:
c=c.flatten()
x=c
Y=np.zeros(36)
for t in range(10):
u = np.zeros(36)
for j in range(36):
for i in range(36):
if i==j:
u[j]+=0
else:
u[j]+=w[i,j]*x[i]
if u[j]<0:
Y[j]=0
else if u[j]==0:
Y[j] = Y[j];
else:
Y[j]=1
x=Y
输出 x x x
多联想记忆网络
即,一个网络存储多个记忆
将多个记忆的网络权值相加即可。
input_array=[array_a,array_b]
w=np.zeros((36,36))
for s in input_array:
w0=np.zeros((36,36))
for i in range(36):
for j in range(36):
if i==j:
w0[i,j]=0
else:
w0[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)
w+=w0
array_b图像
多记忆权值网络:
联想记忆测试a
联想结果a
联想记忆测试b
联想结果b
结果显示,一个网络可以存储多个记忆图。
全部代码
引自:Hopfield神经网络(HNN)详解
import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
a=np.array([[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1],
[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0]])
b=np.array([[0,0,1,1,0,0],
[0,1,0,0,1,0],
[1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,0,1],
[0,1,0,0,1,0],
[0,0,1,1,0,0]])
c=np.array([[0,0,1,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1],
[1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0],
[0,0,1,1,0,0]])
array_a=a.flatten()
array_b=b.flatten()
input_array=[array_a,array_b]
w=np.zeros((36,36))
for s in input_array:
w0=np.zeros((36,36))
for i in range(36):
for j in range(36):
if i==j:
w0[i,j]=0
else:
w0[i,j]=(2*s[i]-1)*(2*s[j]-1)
w+=w0
c=c.flatten()
v0=c
Y=np.zeros(36)
for t in range(10):
v1 = np.zeros(36)
for j in range(36):
for i in range(36):
if i==j:
v1[j]+=0
else:
v1[j]+=w[i,j]*v0[i]
if v1[j]<0:
Y[j]=0
else:
Y[j]=1
v0=Y
result=np.array(v0).reshape(6,6)
p=Image.fromarray(result*600)
plt.imshow(p)
plt.show()
问题
当需要记忆的模式之间较为相似,或者需要记忆的模式太多,hopfield神经网络就不能正确的辨别模式。这种相互干扰,不能准确记忆的情况称为串扰(crosstalk)。
波尔兹曼机(Boltzmann Machine)
波尔兹曼机与hopfield神经网络的区别
相同处:
- 各单元连接权重是对称的。
- 没有到自身的连接。
- 每个单元的输出要么是0,要么是1。
区别:
- hopfield神经网络的输出是按照某种确定性决定的
- 玻尔兹曼机的输出是按照某种概率分布决定的
受限玻尔兹曼机
简单了解:一起读懂传说中的经典:受限玻尔兹曼机
机器学习笔记之深度玻尔兹曼机(一)玻尔兹曼机系列整体介绍
网络上关于玻尔兹曼机的资料甚少,而且各资料之间有差异,大多全是公式。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-476052.html
我也没有弄明白!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-476052.html
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