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你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3]
输出:3
提示:
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000
这个问题的关键是如何处理房屋围成一圈的情况。如果房屋是线性排列的,那么问题就比较简单,可以用动态规划的方法解决。动态规划的思想是,用一个数组dp
来记录每间房屋能偷到的最大金额,然后根据状态转移方程来更新dp
。状态转移方程是:
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
这个方程的意思是,对于第i间房屋,有两种选择:偷或不偷。如果偷,那么就不能偷第i-1间房屋,所以最大金额是dp[i-2] + nums[i]
;如果不偷,那么就可以偷第i-1
间房屋,所以最大金额是dp[i-1]
。我们要取两者的较大值作为dp[i]
。
但是,如果房屋是围成一圈的,那么就不能同时偷第一间和最后一间房屋,否则会触发报警。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-476891.html
所以,我们要将问题分解为两个子问题:偷第一间到倒数第二间房屋,或者偷第二间到最后一间房屋。这样就相当于把圆形的房屋变成了两个线性排列的房屋,然后分别用动态规划的方法求解,最后取两者的较大值作为最终答案。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-476891.html
# 定义一个函数,用来计算不围成一圈时的最大金额
def rob(nums):
# 如果没有房屋,返回0
if not nums:
return 0
# 如果只有一间房屋,返回它的金额
if len(nums) == 1:
return nums[0]
# 初始化动态规划数组
dp = [0] * len(nums)
# 第一间房屋只能偷它自己
dp[0] = nums[0]
# 第二间房屋可以选择偷或不偷
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
# 从第三间房屋开始,可以选择偷或不偷,取决于前两间房屋的最大金额
for i in range(2, len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
# 返回最后一间房屋的最大金额
return dp[-1]
# 定义一个函数,用来计算围成一圈时的最大金额
def rob_circle(nums):
# 如果没有房屋,返回0
if not nums:
return 0
# 如果只有一间房屋,返回它的金额
if len(nums) == 1:
return nums[0]
# 如果有两间或以上的房屋,分为两种情况:偷第一间到倒数第二间,或者偷第二间到最后一间
return max(rob(nums[:-1]), rob(nums[1:]))
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