KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt）-Toy模板网

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一、什么是 KMP 算法

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种字符串匹配算法。它的基本思想是，当出现字符串不匹配时，可以知道一部分文本内容是一定匹配的，可以利用这些信息避免重新匹配已经匹配过的文本。这种算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本串的长度，m是模式串的长度，比暴力匹配算法具有更高的效率。KMP算法的核心是利用模式串本身的特点，预处理出一个next数组，用于在匹配过程中快速移动模式串。

KMP算法的实现过程可以分为两个步骤：预处理和匹配。预处理阶段，需要对模式串进行分析，得到next数组。匹配阶段，将模式串移动到正确的位置进行匹配。具体实现细节可以参考相关的算法教材和代码实现。

二、KMP 算法的作用

KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一种字符串匹配算法，其主要作用是在一个文本串中查找一个模式串的出现位置。与暴力匹配算法相比，KMP 算法具有更高的匹配效率，适用于大规模的字符串匹配场景。

KMP 算法的核心思想是利用已知的信息尽可能地减少匹配次数。具体来说，它通过预处理模式串生成一个 next 数组，其中 next[i] 表示当模式串中第 i 个字符与文本串中某个字符不匹配时，模式串应该跳到哪个位置继续匹配。在匹配过程中，如果当前字符不匹配，则可以根据 next 数组跳跃到下一个匹配的位置，从而减少匹配次数，提高匹配效率。

KMP 算法在实际应用中广泛使用，例如在搜索引擎中进行关键词匹配、在代码编辑器中进行代码补全等。

三、KMP 算法的原理

KMP算法的基本思想是，当文本串与模式串不匹配时，我们可以利用已经匹配过的部分信息，避免重新匹配已经匹配过的文本。在匹配过程中，我们不断地将模式串向右移动，直到找到一个匹配的字符或者模式串移动到了最后一个字符。当模式串中的某个字符与文本串中的某个字符不匹配时，我们可以利用已经匹配过的部分信息，将模式串向右移动一定的距离，使得模式串中的某个字符与文本串中的当前字符对齐，然后继续匹配。这个移动的距离是由模式串本身的特点决定的，我们可以预处理出一个next数组，用于在匹配过程中快速移动模式串。

KMP算法的预处理过程是，我们先求出模式串中每个位置的最长前缀和最长后缀的公共部分长度，然后将这些长度存储在next数组中。具体来说，我们从模式串的第二个字符开始，依次计算每个位置的最长前缀和最长后缀的公共部分长度，直到最后一个字符。这个过程可以使用两个指针i和j来实现，其中i表示已经计算出next数组的位置，j表示正在计算的位置。如果模式串中第i个字符和第j个字符相等，那么我们可以将next[j+1]的值设为i+1；否则，我们需要将j向前移动，继续计算。

KMP算法的匹配过程是，我们将模式串向右移动，使得模式串中的某个字符与文本串中的当前字符对齐，然后比较模式串和文本串中对应位置的字符。如果匹配成功，我们继续比较下一个字符；否则，我们需要利用next数组将模式串向右移动一定的距离，然后继续匹配。具体来说，我们将模式串向右移动j-next[j]个字符，使得模式串中的第next[j]个字符和文本串中的当前字符对齐，然后继续比较。这个过程可以使用两个指针i和j来实现，其中i表示文本串中当前正在匹配的位置，j表示模式串中当前正在匹配的位置。如果模式串中第j个字符和文本串中第i个字符相等，那么我们将i和j都向前移动一位；否则，我们将j向前移动到next[j]的位置，i不动，继续匹配。如果j移动到了模式串的第一个字符，仍然没有找到匹配的子串，那么我们将i向前移动一位，j重新从模式串的第一个字符开始匹配。

KMP算法的时间复杂度是 $O (n + m)$ ，其中n是文本串的长度，m是模式串的长度。这个算法的空间复杂度是O(m)，因为我们需要存储next数组。

四、用 java 写一个 KMP 算法的例子

package com.pany.camp.algorithm;

/**
 * @description: KMP 算法
 * @copyright: @Copyright (c) 2022
 * @company: Aiocloud
 * @author: pany
 * @version: 1.0.0
 * @createTime: 2023-06-08 17:06
 */
public class KMPExample {

    public static int[] getNext(String pattern) {
        int[] next = new int[pattern.length()];
        int i = 0, j = -1;
        next[0] = -1;
        while (i < pattern.length() - 1) {
            if (j == -1 || pattern.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
                i++;
                j++;
                next[i] = j;
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        return next;
    }

    public static int kmp(String text, String pattern) {
        int[] next = getNext(pattern);
        int i = 0, j = 0;
        while (i < text.length() && j < pattern.length()) {
            if (j == -1 || text.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
                i++;
                j++;
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        if (j == pattern.length()) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        String text = "为程序员一定学习编程之道，一定要对代码的编写有追求，不能实现就完事了。我们应该让自己写的代码更加优雅，即使这会费时费力";
        String pattern = "不能实现就完事了";
        int index = kmp(text, pattern);
        if (index != -1) {
            System.out.println("Pattern found at index " + index);
        } else {
            System.out.println("Pattern not found");
        }
    }
}

五、KMP 预处理的计算过程

KMP 算法的预处理过程主要是生成 next 数组，其计算过程包括两个步骤：模式串自我匹配和计算 next 数组。

模式串自我匹配

首先，我们需要对模式串进行自我匹配，以确定每个位置的最长公共前后缀长度。具体来说，我们从模式串的第二个字符开始，依次将其与前面的字符进行比较，记录其与前面字符的最长公共前后缀长度。例如，对于模式串 “ababaca”，其自我匹配结果如下：
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 字符 | a | b | a | b | a | c | a |
[1] a 相同元素最大长度 0
[2] ab 前缀 a，后缀 b 相同元素最大长度 0
[3] aba 前缀 a ab ，后缀 ba a 相同元素最大长度 1
[4] abab 前缀 a ab aba，后缀 bab ab a 相同元素最大长度 2
…
| 最长公共前后缀长度 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 0 | 1 |

在计算最长公共前后缀长度时，我们使用两个指针 i 和 j，分别指向当前位置和前一个位置的字符。如果当前字符与前一个字符相同，则最长公共前后缀长度加一，同时将 i 和 j 向后移动一位；否则，我们将 j 移动到上一个位置的最长公共前后缀长度的位置，继续比较。如果 j 已经移动到了第一个位置，说明当前字符与第一个字符不匹配，最长公共前后缀长度为 0。

计算 next 数组

在模式串自我匹配完成后，我们可以根据自我匹配的结果计算 next 数组。具体来说，对于模式串中的第 i 个字符，其 next 值为最长公共前后缀的长度加一，即 next[i] = len[i] + 1，其中 len[i] 表示模式串中以第 i 个字符结尾的最长公共前后缀长度。需要注意的是，next[0] 的值为 0，next[1] 的值为 1。

例如，在上面的例子中，模式串 “ababaca” 的 next 数组为：
| 位置 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| next 值 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 |

通过预处理 next 数组，我们可以在匹配过程中根据已知信息跳跃到下一个匹配的位置，从而减少匹配次数，提高匹配效率。

六、KMP 算法和 String.indexOf 的对比

KMP 算法和 indexOf 都是字符串匹配算法，它们的主要区别在于匹配过程中的实现方式和时间复杂度。

KMP 算法的时间复杂度为 O(m+n)，其中 m 和 n 分别为文本串和模式串的长度。KMP 算法的核心是预处理模式串，生成 next 数组，然后在匹配时根据 next 数组跳过已经匹配的部分，从而减少匹配次数，提高匹配效率。KMP 算法适用于文本串和模式串长度相差不大的情况，当模式串很短或者文本串很长时，KMP 算法的效率会更高。

indexOf 方法是 Java 中提供的字符串查找方法，其实现方式是暴力匹配，即从文本串的每个位置开始，依次与模式串进行匹配，直到找到匹配的位置或者匹配失败。indexOf 方法的时间复杂度为 O(m*n)，其中 m 和 n 分别为文本串和模式串的长度。当文本串和模式串长度相差不大时，indexOf 方法的效率与 KMP 算法相当，但当模式串很长或者文本串很短时，indexOf 方法的效率会明显低于 KMP 算法。

因此，当需要进行字符串匹配时，如果文本串和模式串长度相差不大，可以使用 indexOf 方法，否则建议使用 KMP 算法。