电子技术——IC偏置-电流源、电流镜、电流舵
IC偏置设计基于恒流源技术。在IC中的一个特定的区域,会生成一个精确的DC电流,这称为 参考电流 ,之后通过电流镜复制到各个所需支路,并且通过电流舵进行电流转向。这项技术为IC的多级放大器提供了稳定精确的电流。
基本MOSFET恒流源
下图展示了一个MOSFET恒流源:
图中关键的部件是晶体管
Q
1
Q_1
Q1 ,它的漏极和栅极相连。因此
Q
1
Q_1
Q1 是永远工作在饱和区的,因此饱和电流为:
I D 1 = 1 2 k n ′ ( W / L ) 1 ( V G S − V t n ) 2 I_{D1} = \frac{1}{2} k_n'(W/L)_1(V_{GS} - V_{tn})^2 ID1=21kn′(W/L)1(VGS−Vtn)2
Q 1 Q_1 Q1 通过 V D D V_{DD} VDD 和 R R R 提供电压,电压源和电阻通常处在IC之外。因为栅极电流为零,因此:
I D 1 = I R E F = V D D − V G S R I_{D1} = I_{REF} = \frac{V_{DD}-V_{GS}}{R} ID1=IREF=RVDD−VGS
通过上述两个式子,通过条件 R R R 的阻值就可以获得想要的参考电流。
现在考虑晶体管 Q 2 Q_2 Q2 它和 Q 1 Q_1 Q1 具有相同的 V G S V_{GS} VGS ,如果我们假设 Q 2 Q_2 Q2 处在饱和模式下,则输出电流为:
I O = I D 2 = 1 2 k n ′ ( W / L ) 2 ( V G S − V t n ) 2 I_O = I_{D2} = \frac{1}{2} k_n'(W/L)_2(V_{GS} - V_{tn})^2 IO=ID2=21kn′(W/L)2(VGS−Vtn)2
参考电流和输出电流存在比例关系:
I O I R E F = ( W / L ) 2 ( W / L ) 1 \frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1} IREFIO=(W/L)1(W/L)2
这是一个有趣的结果,输入输出电流只和晶体管的尺寸比例有关系,也就是说,IC设计师可以自由设计MOS的尺寸比例,来进行缩放电流,获得不同的恒定电流。在两个晶体管完全相同的情况下,输入输出电流相等。因此这个电路也称为 电流镜 。
下图展示了电流镜更一般的情况:
输入电流为
I
R
E
F
I_{REF}
IREF 输出电流通过晶体管尺寸比例调节。晶体管管尺寸比例也称为 电流增益 或是 电流传导比 。
在上述的描述中, Q 2 Q_2 Q2 处在饱和区是电流镜生效的必要条件,为了保证这个条件,必须满足:
V O ≥ V G S − V t n V_O \ge V_{GS} - V_{tn} VO≥VGS−Vtn
换句话说:
V O ≥ V O V V_O \ge V_{OV} VO≥VOV
这里 V O V V_{OV} VOV 是 Q 1 Q_1 Q1 的过驱动电压。
如果我们将MOS的沟道长度调制效应考虑进来,也就是电阻 r o r_o ro 。考虑下面的情况,假设 Q 1 Q_1 Q1 和 Q 2 Q_2 Q2 完全相同,那么只有在电压 V O = V G S V_O = V_{GS} VO=VGS 的时候,电流 I O = I R E F I_O = I_{REF} IO=IREF 否则随着 V O V_O VO 的增加,电流 I O I_O IO 也会增加。如图:
此时
Q
2
Q_2
Q2 表现出有限的输出阻抗:
R O ≡ Δ V O Δ I O = r o 2 = V A 2 I O R_O \equiv \frac{\Delta V_O}{\Delta I_O} = r_{o2} = \frac{V_{A2}}{I_O} RO≡ΔIOΔVO=ro2=IOVA2
通常情况下 V A 2 V_{A2} VA2 即厄尔利电压,与沟道的长度成正比,因此想要获取较大的输出阻抗,就要增大MOS的沟道的长度。最终,输出电流的公式为:
I O = ( W / L ) 2 ( W / L ) 1 I R E F ( 1 + V O − V G S V A 2 ) I_O = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}I_{REF}(1+\frac{V_O - V_{GS}}{V_{A2}}) IO=(W/L)1(W/L)2IREF(1+VA2VO−VGS)
MOS 电流舵电路
我们之前提到过,一旦基准电流被生成,电流镜通过拷贝电流给不同的IC元件。电流镜本身就可以实现电流舵功能。如图:
晶体管
Q
1
Q_1
Q1 负责对基准电流进行采样。晶体管
Q
2
Q_2
Q2 和
Q
3
Q_3
Q3 分别是电流镜的两个输出端。
观察这个电路,由 Q 3 Q_3 Q3 生成的电路 I 3 I_3 I3 继续供给PMOS电流镜 Q 4 Q_4 Q4 和 Q 5 Q_5 Q5 。
由 Q 2 Q_2 Q2 生成的电流可以给源极跟随器提供偏置,如下图:
由
Q
5
Q_5
Q5 提供的电流可以给共源极放大器提供偏置,如图:
最终,根据电流不同的方向,我们发现,晶体管 Q 2 Q_2 Q2 的作用是从外拉电流到电压源。而晶体管 Q 5 Q_5 Q5 的作用是从电压源往出推电流。我们根据电流源能提供电流的方向,称 Q 2 Q_2 Q2 为 电流阱 而称 Q 5 Q_5 Q5 为 电流源 。在IC设计中,两种电流源都会交替使用,以适应不同的放大器偏置。
下图是两种电流源的抽象表示:
其中
V
C
S
m
i
n
V_{CSmin}
VCSmin 是电流源生效的极限条件。
BJT电路
基本的BJT电流镜如下图所示:
这个电路很像MOS电流源,因为BJT的基极电流不在是零,因此电流的传导特性会与MOS有些不同。
首先我们假设 β \beta β 足够大基极电流为零的情况,此时 Q 1 Q_1 Q1 永远工作在主动模式下,假设 Q 2 Q_2 Q2 也工作在主动模式下, Q 1 Q_1 Q1 和 Q 2 Q_2 Q2 具有相同的 V B E V_{BE} VBE ,假设 Q 1 Q_1 Q1 和 Q 2 Q_2 Q2 完全匹配,更进一步的,两个晶体管的EBJ截面积完全相同,此时 I S I_S IS 相同,可以保证 I O = I R E F I_O = I_REF IO=IREF 。
为了获得一般情况下的电流的传导比,记为 m m m ,也就是:
I O = m I R E F I_O = mI_{REF} IO=mIREF
电流传导比由下面的方程给出:
I O I R E F = I S 2 I S 1 = S Q 2 S Q 1 \frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{I_{S2}}{I_{S1}} = \frac{S_{Q2}}{S_{Q1}} IREFIO=IS1IS2=SQ1SQ2
其中 S Q 2 S Q 1 \frac{S_{Q2}}{S_{Q1}} SQ1SQ2 是两个晶体管的EBJ的截面积之比,另外,如果 m m m 是整数,则可以将 Q 2 Q_2 Q2 看做是 m m m 个 Q 1 Q_1 Q1 并联组成 Q 2 Q_2 Q2 的输出端。
接下来我们考虑有限 β \beta β 对电流传导比造成的影响。为了方便分析,我们假设 Q 1 Q_1 Q1 与 Q 2 Q_2 Q2 完美匹配,如图:
关键是一点是,因为
Q
1
Q_1
Q1 与
Q
2
Q_2
Q2 完美匹配,所以具有相同的
V
B
E
V_{BE}
VBE ,也就具有相同的基极电流,则如图所示,参考电流的关系为:
I R E F = I C + 2 I C / β = I C ( 1 + 2 β ) I_{REF} = I_C + 2I_C/\beta = I_C(1 + \frac{2}{\beta}) IREF=IC+2IC/β=IC(1+β2)
因为 I O = I C I_O = I_C IO=IC 所以电流传导比为:
I O I R E F = I C I C ( 1 + 2 β ) = 1 1 + 2 / β \frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{I_C}{I_C(1+\frac{2}{\beta})} = \frac{1}{1 + 2/\beta} IREFIO=IC(1+β2)IC=1+2/β1
当 β \beta β 趋于无穷大的时候,电流传导比无限接近于一。因此,基极电流或者说是 β \beta β 是BJT电流镜误差的主要原因。若引入 m m m 的话,则电流传导比变为:
I O I R E F = m 1 + ( m + 1 ) / β \frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{m}{1 + (m+1)/\beta} IREFIO=1+(m+1)/βm
读者可以自行证明。与MOS相同,BJT也存在 R O R_O RO :
R O ≡ Δ V O Δ I O = r o 2 = V A 2 I O R_O \equiv \frac{\Delta V_O}{\Delta I_O} = r_{o2} = \frac{V_{A2}}{I_O} RO≡ΔIOΔVO=ro2=IOVA2
考虑所有以上因素,最终的输出电流公式为:
I O = I R E F m 1 + ( m + 1 ) / β ( 1 + V O − V B E V A 2 ) I_O = I_{REF} \frac{m}{1 + (m+1)/\beta}(1+\frac{V_O - V_{BE}}{V_{A2}}) IO=IREF1+(m+1)/βm(1+VA2VO−VBE)
接下来,我们可以构建基于BJT的一个简易电流源,如下图:
参考电流为:
I R E F = V C C − V B E R I_{REF} = \frac{V_{CC}-V_{BE}}{R} IREF=RVCC−VBE
这里 V B E V_{BE} VBE 是理想BJT中EBJ电压,通常带入 0.7V 。输出电流为:
I O = I R E F 1 1 + 2 / β ( 1 + V O − V B E V A 2 ) I_O = I_{REF} \frac{1}{1 + 2/\beta}(1+\frac{V_O - V_{BE}}{V_{A2}}) IO=IREF1+2/β1(1+VA2VO−VBE)
输出阻抗为:
R O = r o 2 ≃ V A I O ≃ V A I R E F R_O = r_{o2} \simeq \frac{V_A}{I_O} \simeq \frac{V_A}{I_{REF}} RO=ro2≃IOVA≃IREFVA
同样BJT也有相同的电流舵结构,如图:
电阻
R
R
R 被电流镜
Q
1
Q_1
Q1 和
Q
2
Q_2
Q2 共同作用,因此参考电流为:
I R E F = V C C + V E E − V E B 1 − V E B 2 R I_{REF} = \frac{V_{CC} + V_{EE} - V_{EB1} - V_{EB2}}{R} IREF=RVCC+VEE−VEB1−VEB2
为了方便分析,我们忽略基极电流以及厄尔利电压的作用,以及各个晶体管都是完美匹配的。晶体管 Q 3 Q_3 Q3 作为电流源向外从电压源推电流 I 1 I_1 I1 ,只要保证集电极电压 V C V_C VC 小于 V C C − 0.3 V V_{CC} - 0.3V VCC−0.3V ,否则电流镜会失效。
为了生成两倍的 I R E F I_{REF} IREF ,我们可以并联两个晶体管 Q 5 Q_5 Q5 和 Q 6 Q_6 Q6 ,此时 I 3 = 2 I R E F I_3 = 2I_{REF} I3=2IREF ,这等效于一个EBJ面积是 Q 1 Q_1 Q1 两倍的的BJT。
Q 4 Q_4 Q4 是电流阱,其中集电极电压不低于 − V E E + 0.3 V -V_{EE}+0.3V −VEE+0.3V 。另外 I 4 = 3 I R E F I_4 = 3I_{REF} I4=3IREF 。
最后一点,由于基极电流是BJT电流镜的主要误差因素,我们可以想办法降低基极电流的大小,这种方案被称为 基极电流补偿 。如下图的电路:
我们在
Q
1
Q_1
Q1 的基极和集电极直接引入BJT
Q
3
Q_3
Q3 。此时流向基极的总电流如图所示为:
I B 3 = 2 I C β ( β + 1 ) I_{B3} = \frac{2I_C}{\beta(\beta + 1)} IB3=β(β+1)2IC
此时参考电流的关系为:
I R E F = I C [ 1 + 2 β ( β + 1 ) ] I_{REF} = I_C[1 + \frac{2}{\beta(\beta + 1)}] IREF=IC[1+β(β+1)2]
电流的传导比为:
I O I R E F = 1 1 + 2 / ( β 2 + β ) ≃ 1 1 + 2 / β 2 \frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{1}{1 + 2/(\beta^2 + \beta)} \simeq \frac{1}{1 + 2/\beta^2 } IREFIO=1+2/(β2+β)1≃1+2/β21
这表明, β \beta β 从原来变为了 β 2 \beta^2 β2 这是一个巨大的改进。但不幸的是,输出电阻还是原来的 r o r_o ro 并没有得到改进。最后一点,如果要手动生成参考电流,可以将 x x x 端通过电阻 R R R 接入电压源 V C C V_{CC} VCC 此时:
I R E F = V C C − V E B 1 − V B E 3 R I_{REF} = \frac{V_{CC} - V_{EB1} - V_{BE3}}{R} IREF=RVCC−VEB1−VBE3
电流镜的小信号模型
电流镜除了为放大器提供偏置,有时候也作为电流放大器使用,此时我们就需要探究电流镜在小信号下的情况。
下图是一个MOS小信号电流放大器,信号电流 i i i_i ii 叠加在 I D 1 I_{D1} ID1 上。
将两个MOS使用混合
π
\pi
π 模型等效替代后得到:
观察到控制电压 v g s v_{gs} vgs 直接作用在受控源 g m 1 v g s g_{m1}v_{gs} gm1vgs 因此,可以使用等效电阻替换 Q 1 Q_1 Q1 得到:
通过这个电路我们可以得到:
R i n = r o 1 ∣ ∣ 1 g m 1 ≃ 1 g m 1 R_{in} = r_{o1} || \frac{1}{g_{m1}} \simeq \frac{1}{g_{m1}} Rin=ro1∣∣gm11≃gm11
R o = r o 2 R_o = r_{o2} Ro=ro2
电流增益为:
A i s ≡ i o i i ∣ v d 2 = 0 = g m 2 v g s i i ≃ g m 2 i i / g m 1 i i = g m 2 g m 1 A_{is} \equiv \frac{i_o}{i_i}|_{v_{d2} = 0} = \frac{g_{m2}v_{gs}}{i_i} \simeq \frac{g_{m2}i_i / g_{m1}}{i_i} = \frac{g_{m2}}{g_{m1}} Ais≡iiio∣vd2=0=iigm2vgs≃iigm2ii/gm1=gm1gm2
带入 g m = μ n C o x ( W / L ) V O V g_m = \mu_n C_{ox} (W/L)V_{OV} gm=μnCox(W/L)VOV ,假设两端拥有 V O V V_{OV} VOV 相同的偏置条件,因此:
A i s = ( W / L ) 2 ( W / L ) 1 A_{is} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1} Ais=(W/L)1(W/L)2
与DC的电流传导比一致,这说明,DC操作和小信号操作保持一致,这证明了MOS电流镜的绝佳的线性性质。
MOS电流镜是一个非常不错的电流放大器,他具有相对低的输入阻抗 1 / g m 1 1/g_{m1} 1/gm1 和一个相对高的输出阻抗 r o 2 r_{o2} ro2 ,并且放大系数只由MOS本身长宽比决定而和DC偏置无关。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-477933.html
同样的分析方法适用于BJT电流放大器分析。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-477933.html
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