李永乐（一）行列式计算——笔记

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  矩阵与行列式计算注意点

  要注意，矩阵的初等变换只在计算方程组的解和计算秩的时候使用，而且计算方程组的解时，只能进行行变换，而计算矩阵的秩时，则可以行变换和列变换同时用，因为这样不会改变矩阵的秩。 行列式也是可以同时行变换和列变换，这样也不会改变行列式的值。 矩阵提公因

  2024年02月11日

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  1.2 行列式的性质和计算

    当学习行列式性质和计算时，以下是一些具体的学习目标： 理解行列式的定义和计算方法，能够准确计算给定的行列式。（最基本的） 熟练掌握行列式的基本性质，包括交换行列式的两行或两列、用一个数乘行列式的某一行或某一列、将两行或两列相加到另一行或另一列

  2024年01月16日

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  C#，数值计算，矩阵的行列式（Determinant）、伴随矩阵（Adjoint）与逆矩阵（Inverse）的算法与源代码

  本文发布矩阵（Matrix）的一些初级算法。 矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(a)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(a)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=

  2024年02月20日

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• 0105行列式按行(列)展开-行列式-线性代数

  在n阶行列式中，把 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij ​ 所在的第 i 行和第 j i行和第j i 行和第 j 列划去后，留下来的 n − 1 n-1 n − 1 阶行列式叫做 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij ​ 的余子式，记作 M i j M_{ij} M ij ​ ；记 A i j = ( − 1 ) i + j M i j , A i j 叫做 (

  2024年03月21日

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  【线性代数】P4 行列式相乘+范德蒙德行列式+克莱姆法则 cramer

  行列式相乘的原则，就是将第一个行列式中依次将每行的每个元素分别与第二个行列式每列的每个元素进行相加再相乘。 其实这样理解：已知两个行列式，如上，相乘有新行列式，新行列式左上角第一个值为： a 11 *b 11 +a 12 *b 21 +a 13 *b 31 实例2： 当然，三阶行列式无法与四阶

  2024年02月02日

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• LA@行列式性质

  设行列式 ∣ A ∣ = d e t ( a i j ) |A|=mathrm{det}(a_{ij}) ∣ A ∣ = det ( a ij ​ ) ,行列式性质主要有5条 转置不变性质 行列式与它的转置行列式相等 或说经过转置,行列式的值不变(方阵 A A A 转置前后取行列式的值相等) ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ |A^T|=|A| ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ n n n 阶方阵 B = A T B=

  2024年02月14日

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• 摆（行列式、杜教筛）

  有一个 n × n ntimes n n × n 的矩阵 A A A ，满足： A i , j = { 1 i = j 0 i ≠ j ∧ i ∣ j C otherwise A_{i,j}=begin{cases} 1 i=j\\\\ 0 inot=jland imid j\\\\ C text{otherwise} end{cases} A i , j ​ = ⎩ ⎨ ⎧ ​ 1 0 C ​ i = j i  = j ∧ i ∣ j otherwise ​ 求 det ⁡ ( A ) det(A) det ( A ) 。答案模 998244353 998244353 998244

  2024年02月19日

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  线性代数——行列式

  一、行列式的性质 性质1 行列互换，其值不变，即 |A|=|A^{T}| 性质2 若行列式中某行(列)元素全为 0， 则行列式为 0 性质3 若行列式中某行(列)元素有公因子 k(kneq0) ，则 k 可提到行列式外面（ 倍乘性质 ） $$ begin{vmatrix}a_{11}a_{12}cdotsa_{1n}\\\\vdotsvdotsvdots\\\\ka_{i1}ka_{i2}cdotska_{in}\\\\

  2024年04月26日

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• 讨论行列式的几何意义

  先给结论：行列式是线性变化的伸缩因子  给定一个二阶行列式： 由行列式的计算方法可得：  矩阵可表示为二维空间上的两个向量和，这两个向量可以组成一个平行四边形。 下面证明 (平行四边形) 由： 三角形的面积公式：                 得：  平行四边形的面积

  2024年02月01日

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  线性代数复习：行列式

  求行列式就是求这个行列式的值 二，三阶行列式：可以用：对角线法则和沙路法做 对角线法则： 主对角线和的值减去 副对角线积的和值。 a b c d : 值就是ad-bc 注意：n阶：n行n列. 1.下三角法则（主对角线以上都为0）： 把行列式化为下三角行列式值等于主对角线的元素的值的

  2024年02月07日

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