机器学习--朴素贝叶斯分类器

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了机器学习--朴素贝叶斯分类器。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

第1关:条件概率

什么是条件概率

概率指的是某一事件A发生的可能性,表示为P(A)。而条件概率指的是某一事件A已经发生了条件下,另一事件B发生的可能性,表示为P(B|A),举个例子:

今天有25%的可能性下雨,即P(下雨)=0.25; 今天75%的可能性是晴天,即P(晴天)=0.75; 如果下雨,我有75%的可能性穿外套,即P(穿外套|下雨)=0.75; 如果下雨,我有25%的可能性穿T恤,即P(穿T恤|下雨)=0.25;

从上述例子可以看出,条件概率描述的是|右边的事件已经发生之后,左边的事件发生的可能性,而不是两个事件同时发生的可能性!

  • 1、P(AB)表示的是事件A与事件B同时发生的概率,P(A|B)表示的是事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率。

    A、对   B、错
  • 2、从1,2,...,15中小明和小红两人各任取一个数字,现已知小明取到的数字是5的倍数,请问小明取到的数大于小红取到的数的概率是多少?

    A、7/14   B、8/14  C、9/14   D、10/14

答案:1、A        2、C 

第2关:贝叶斯公式

全概率公式:

当为了达到某种目的,但是达到目的有很多种方式,如果想知道通过所有方式能够达到目的的概率是多少的话,就需要用到全概率公式上面的例子就是这种情况!)。全概率公式的定义如下:

若事件B1​,B2​,...,Bn​两两互不相容,并且其概率和为1。那么对于任意一个事件C都满足:

P(C)=P(B1​)P(C∣B1​)+...+P(Bn​)P(C∣Bn​)=i=1∑n​P(Bi​)P(C∣Bi​)

贝叶斯公式:

当已知引发事件发生的各种原因的概率,想要算该事件发生的概率时,我们可以用全概率公式。但如果现在反过来,已知事件已经发生了,但想要计算引发该事件的各种原因的概率时,我们就需要用到贝叶斯公式了。

贝叶斯公式定义如下,其中A表示已经发生的事件,Bi为导致事件A发生的第i个原因:

P(Bi​∣A)=∑i=1n​P(A∣Bi​)P(Bi​)P(A∣Bi​)P(Bi​)​

贝叶斯公式看起来比较复杂,其实非常简单,分子部分是乘法定理,分母部分是全概率公式(分母等于P(A))。

如果我们对贝叶斯公式进行一个简单的数学变换(两边同时乘以分母,再两边同时除以P(Bi))。就能够得到如下公式:

P(A∣Bi​)=P(Bi​)P(Bi​∣A)P(A)​

这个公式是朴素贝叶斯分类算法的核心数学公式。

  • 1、对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,产品的合格率为55%。每天早上机器开动时,机器调整得良好的概率为95%。计算已知某日早上第一件产品是合格时,机器调整得良好的概率是多少?

    A、0.94    B、0.95    C、0.96    D、0.97
  • 2、一批产品共8件,其中正品6件,次品2件。现不放回地从中取产品两次,每次一件,求第二次取得正品的概率。

    A、1/4    B、1/2    C、3/4    D、1

答案:1、D   2、C        

第3关:朴素贝叶斯分类算法流程

import numpy as np
class NaiveBayesClassifier(object):
    def __init__(self):
        '''
        self.label_prob表示每种类别在数据中出现的概率
        例如,{0:0.333, 1:0.667}表示数据中类别0出现的概率为0.333,类别1的概率为0.667
        '''
        self.label_prob = {}
        '''
        self.condition_prob表示每种类别确定的条件下各个特征出现的概率
        例如训练数据集中的特征为 [[2, 1, 1],
                              [1, 2, 2],
                              [2, 2, 2],
                              [2, 1, 2],
                              [1, 2, 3]]
        标签为[1, 0, 1, 0, 1]
        那么当标签为0时第0列的值为1的概率为0.5,值为2的概率为0.5;
        当标签为0时第1列的值为1的概率为0.5,值为2的概率为0.5;
        当标签为0时第2列的值为1的概率为0,值为2的概率为1,值为3的概率为0;
        当标签为1时第0列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.666;
        当标签为1时第1列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.666;
        当标签为1时第2列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.333,值为3的概率为0.333;
        因此self.label_prob的值如下:     
        {
            0:{
                0:{
                    1:0.5
                    2:0.5
                }
                1:{
                    1:0.5
                    2:0.5
                }
                2:{
                    1:0
                    2:1
                    3:0
                }
            }
            1:
            {
                0:{
                    1:0.333
                    2:0.666
                }
                1:{
                    1:0.333
                    2:0.666
                }
                2:{
                    1:0.333
                    2:0.333
                    3:0.333
                }
            }
        }
        '''
        self.condition_prob = {}
    def fit(self, feature, label):
        '''
        对模型进行训练,需要将各种概率分别保存在self.label_prob和self.condition_prob中
        :param feature: 训练数据集所有特征组成的ndarray
        :param label:训练数据集中所有标签组成的ndarray
        :return: 无返回
        '''

        #********* Begin *********#
        row_num=len(feature)
        col_num=len(feature[0])
        for c in label:
            if c in self.label_prob:
                self.label_prob[c]+=1
            else:
                self.label_prob[c]=1;
        for key in  self.label_prob.keys():
            self.label_prob[key]/=row_num
            self.condition_prob[key]={}
            for i in range(col_num):
                self.condition_prob[key][i]={}
                for k in np.unique(feature[:,i],axis=0):
                    self.condition_prob[key][i][k]=0
        for i in range(len(feature)):
            for j in range(len(feature[i])):
                if feature[i][j] in self.condition_prob[label[i]]:
                    self.condition_prob[label[i]][j][feature[i][j]]+=1
                else:
                    self.condition_prob[label[i]][j][feature[i][j]]=1
        for label_key in self.condition_prob.keys():
            for k in self.condition_prob[label_key].keys():
                total=0
                for v in self.condition_prob[label_key][k].values():
                    total +=v
                for kk in self.condition_prob[label_key][k].keys():
                    self.condition_prob[label_key][k][kk] /=total

        #********* End *********#

    def predict(self, feature):
        '''
        对数据进行预测,返回预测结果
        :param feature:测试数据集所有特征组成的ndarray
        :return:
        '''
        # ********* Begin *********#
        result =[]
        for i,f in enumerate(feature):
            prob=np.zeros(len(self.label_prob.keys()))
            ii=0
            for label,label_prob in self.label_prob.items():
                prob[ii]=label_prob
                for  j  in range(len(feature[0])):
                    prob[ii] *= self.condition_prob[label][j][f[j]]
                ii+=1
            result.append(list(self.label_prob.keys())[np.argmax(prob)])
        return np.array(result)
        #********* End *********#
    

第4关:拉普拉斯平滑 

import numpy as np

class NaiveBayesClassifier(object):
    def __init__(self):
        '''
        self.label_prob表示每种类别在数据中出现的概率
        例如,{0:0.333, 1:0.667}表示数据中类别0出现的概率为0.333,类别1的概率为0.667
        '''
        self.label_prob = {}
        '''
        self.condition_prob表示每种类别确定的条件下各个特征出现的概率
        例如训练数据集中的特征为 [[2, 1, 1],
                              [1, 2, 2],
                              [2, 2, 2],
                              [2, 1, 2],
                              [1, 2, 3]]
        标签为[1, 0, 1, 0, 1]
        那么当标签为0时第0列的值为1的概率为0.5,值为2的概率为0.5;
        当标签为0时第1列的值为1的概率为0.5,值为2的概率为0.5;
        当标签为0时第2列的值为1的概率为0,值为2的概率为1,值为3的概率为0;
        当标签为1时第0列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.666;
        当标签为1时第1列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.666;
        当标签为1时第2列的值为1的概率为0.333,值为2的概率为0.333,值为3的概率为0.333;
        因此self.label_prob的值如下:     
        {
            0:{
                0:{
                    1:0.5
                    2:0.5
                }
                1:{
                    1:0.5
                    2:0.5
                }
                2:{
                    1:0
                    2:1
                    3:0
                }
            }
            1:
            {
                0:{
                    1:0.333
                    2:0.666
                }
                1:{
                    1:0.333
                    2:0.666
                }
                2:{
                    1:0.333
                    2:0.333
                    3:0.333
                }
            }
        }
        '''
        self.condition_prob = {}

    def fit(self, feature, label):
        '''
        对模型进行训练,需要将各种概率分别保存在self.label_prob和self.condition_prob中
        :param feature: 训练数据集所有特征组成的ndarray
        :param label:训练数据集中所有标签组成的ndarray
        :return: 无返回
        '''

        #********* Begin *********#
        row_num=len(feature)
        col_num=len(feature[0])
        unique_label_count=len(set(label))
        for c in label:
            if c in self.label_prob:
                self.label_prob[c]+=1
            else:
                self.label_prob[c]=1
        for key in self.label_prob.keys():
            self.label_prob[key]+=1
            self.label_prob[key]/=(unique_label_count+row_num)
            self.condition_prob[key]={}
            for i in range(col_num):
                self.condition_prob[key][i]={}
                for k in np.unique(feature[:,i],axis=0):
                    self.condition_prob[key][i][k]=1
        for i in range(len(feature)):
            for j in range(len(feature[i])):
                if feature[i][j] in self.condition_prob[label[i]]:
                    self.condition_prob[label[i]][j][feature[i][j]]+=1
        
        for label_key in self.condition_prob.keys():
            for k in self.condition_prob[label_key].keys():
                total =len(self.condition_prob[label_key].keys())
                for v in self.condition_prob[label_key][k].values():
                    total+=v
                for kk in self.condition_prob[label_key][k].keys():
                    self.condition_prob[label_key][k][kk]/=total
                #********* End *********#


    def predict(self, feature):
        '''
        对数据进行预测,返回预测结果
        :param feature:测试数据集所有特征组成的ndarray
        :return:
        '''

        result = []
        # 对每条测试数据都进行预测
        for i, f in enumerate(feature):
            # 可能的类别的概率
            prob = np.zeros(len(self.label_prob.keys()))
            ii = 0
            for label, label_prob in self.label_prob.items():
                # 计算概率
                prob[ii] = label_prob
                for j in range(len(feature[0])):
                    prob[ii] *= self.condition_prob[label][j][f[j]]
                ii += 1
            # 取概率最大的类别作为结果
            result.append(list(self.label_prob.keys())[np.argmax(prob)])
        return np.array(result)
        

第5关:sklearn中的朴素贝叶斯分类器 

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfTransformer

def news_predict(train_sample, train_label, test_sample):
    '''
    训练模型并进行预测,返回预测结果
    :param train_sample:原始训练集中的新闻文本,类型为ndarray
    :param train_label:训练集中新闻文本对应的主题标签,类型为ndarray
    :param test_sample:原始测试集中的新闻文本,类型为ndarray
    :return 预测结果,类型为ndarray
    '''
    #********* Begin *********#
    vec=CountVectorizer()
    train_sample=vec.fit_transform(train_sample)
    test_sample=vec.transform(test_sample)
    
    tfidf=TfidfTransformer()

    train_sample =tfidf.fit_transform(train_sample)
    test_sample=tfidf.transform(test_sample)
    mnb=MultinomialNB(alpha=0.01)
    mnb.fit(train_sample,train_label)
    predict=mnb.predict(test_sample)
    return predict
    #********* End *********#

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-478830.html

到了这里,关于机器学习--朴素贝叶斯分类器的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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    2024年02月08日
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  • 机器学习:基于朴素贝叶斯(Naive Bayes)的分类预测

    目录 一、简介和环境准备 简介: 环境: 二、实战演练 2.1使用葡萄(Wine)数据集,进行贝叶斯分类 1.数据导入 2.模型训练 3.模型预测 2.2模拟离散数据集–贝叶斯分类 1.数据导入、分析 2.模型训练、预测  三、原理解析 朴素贝叶斯算法 优缺点: 朴素贝叶斯(Naive Bayes, NB) 是

    2023年04月19日
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