泰勒展开公式

10月前作者：Leweslyh 分类：Toy博客阅读(40) 违法举报

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泰勒展开公式是一种将一个函数在某个点处展开成幂级数形式的公式。它可以将一个任意可微函数在某一点的附近用一系列的无穷次数的导数来逼近，进而得到一个无穷个项的多项式，并在某些条件下，这个多项式可以无限逼近原函数。它的一般形式可以表示为：

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}$

其中， $f (x)$ 是待展开的函数， $f^{(n)}(a)$ 是 $f (x)$ 的 $n$ 阶导数在点 $a$ 处的取值， $n!$ 是 $n$ 的阶乘， $x-a)^{n}$ 是 $x$ 与展开点 $a$ 的距离的 $n$ 次方。

泰勒展开公式在数学中是一种基础工具，在实际应用中有广泛的应用，比如在物理、工程、计算机科学等领域中经常使用到，比如在计算机图形学中，利用泰勒展开可以提高图像插值的准确性；在金融工程中，泰勒展开可以用来计算期权价格；在信号处理中也有较为广泛的应用。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-479744.html

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高等数学：泰勒公式

注：第三条 e x e^x e x 的展开式，在 1 1 1 和 + 1 2 x 2 +frac{1}{2}x^2 + 2 1 x 2 之间添上一个 + x +x + x 。 1 1 − x = ∑ n = 0 ∞ x n = 1 + x + x 2 + x 3 + ο ( x 3 ) , x ∈ ( − 1 , 1 ) . begin{aligned}frac{1}{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n=1+x+x^2+x^3+omicron(x^3),xin(-1,1).end{aligned} 1 − x 1 = n = 0 ∑ ∞ x n =

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