计算机组成原理笔记（王道考研）（持续更新）

前言

本文是对王道计算机考研《计算机组成原理》课程的总结，主讲咸鱼学长讲的确实清晰。

王道考研《计算机组成原理》

由于我们学校已经开设过汇编和计算机体系结构，所以计组的笔记内容会比较精炼，高屋建瓴，不适合无基础人听。

如果有不理解的，可以回去看看我前面的CSAPP笔记和汇编语言笔记（不过我感觉还是没啥必要，我这篇文章更多的是总结性质，不适合入门学习）

CSAPP笔记：
第一卷：程序结构与执行——信息表示、指令、处理器、性能优化、储存层次
第二卷：在系统上运行程序——链接、异常控制流、虚拟内存
第三卷：程序间的交流与通信——系统级IO、网络编程、并发编程
汇编语言笔记：
汇编语言笔记——微机结构基础、汇编指令基础
汇编语言笔记——汇编程序开发、汇编大作业
汇编语言笔记——接口技术与编程

概论

计算机的发展

计算机系统

计算机硬件组成

最开始计算机是没有内存的，程序员给条指令，计算机就执行一个行为。

冯诺依曼提出了储存程序理论，程序记录了计算机要做的一系列流程，理应先放在储存器（内存）中，等计算机需要的时候按照规定顺序执行。

下图中，注意看实线，代表数据流。

输入设备把数据交给运算器，运算器和储存器进行交互，最后运算器再把结果输出给输出设备。控制器负责协调这4个部件，他只和储存器有数据交换，这是因为控制器需要从储存器中读取指令。虽然控制器负责协调，实际上还是以运算器为核心的。

现代计算器为了减轻运算器的压力，将储存器作为中心，整体运行没什么变化，只不过输入是先送到储存器中，储存器的数据也可以直接输出，都不需要经过运算器了。

各个硬件的工作原理

这一节比较抽象，我学过5级流水线CPU了，所以就直接从宏观层面去总结。

首先是主存：

1. 储存体负责具体储存数据
   • 储存单元指的是一个地址对应的空间
   • 储存元指一个可以存1bit的电子元件
   • 字就是储存单元具体的值，字长就是其bit数
2. MAR。一个寄存器，储存了地址
   • 即指向储存单元的指针
   • 长度对应内存地址空间范围
3. MDR。一个寄存器，储存一个字的数据
   • 一般MDR长度=字长
   • CPU存取数据都要经过MDR

CPU和主存通过寄存器交换着三个数据：地址，数据，指令，看一下交互过程：

1. 假设CPU要取数据，就先设置MAR，然后发一个“取”指令给主存，然后主存把数据放到MDR里。
2. 当CPU存数据时，CPU先把数据放MDR，然后设置MAR，发送一个“存”指令给主存，主存就会把MDR的数据放到目标位置。

现在CPU已经把MAR和MDR集成进去了。

再说运算器：

运算器是一个计算核心ALU+三个辅助寄存器构成：

1. ALU负责计算
2. ACC，默认的操作数和结果寄存器
3. X，第二个操作数的寄存器
4. MQ，执行乘除时会用到

一个完整的运算过程如下：

1. 取指：控制器C收到运算指令
2. 译码：取出操作符和操作数
3. 执行：ALU计算，把结果放在对应寄存器
4. 访存：输出到内存（有时候不执行）
5. 写回

有时候要多执行一个周期，先去把内存的数放到辅助寄存器中，再进行一个周期的计算。

再论控制器：

控制器以CU为核心，IR和PC是两个辅助寄存器。IR存放指令内容，PC存放下一指令地址。

现在的CPU其实是把控制器和运算器集成在了一起，同时又集成了一大堆寄存器。指令的执行其实就是CPU和内存在反复打交道。

下图描述了一条指令被CPU执行的全过程。可以看到，无论是取指令，还是取数据，都要进行内存访问。

图灵机的神奇之处就在于，第一条指令存在IR之中，运行完毕后，会决定PC值是单纯+1还是做其他处理，也就是说一条指令可以决定下一条指令是什么，如此就可以自动执行，生生不息了，所以你的计算机只要开了机，指令就是在一直运行的。

计算机系统的层次结构

计算机系统=软件+硬件/固件，实际上，在开发设计人员眼中，软硬件在逻辑上是等价的，乘法运算可以用软件去写（基于底层硬件），也可以直接用底层硬件实现，所以说软硬件只不过处在不同层次罢了。

从整体的角度来看，软硬件还可以继续细化成若干层，形成7（或者5）层结构，自下向上为：

1. 硬联逻辑。最基础的硬件，比如晶体管构成的各种逻辑门。
2. 微程序级。由基础硬件构成的功能单元。比如什么控制器，加法器，移位器等等。
3. 机器语言级。用0和1来描述抽象的模块行为。
4. 操作系统级。建立在裸机之上，上面的人看不懂机器语言，机器也看不懂人的汇编语言，在此之间操作系统构成软硬件交流的界面。
5. 汇编语言级。比如x86指令集汇编。
6. 高级语言级。用来开发的编程语言。
7. 应用语言级。应用程序。

计算机系统结构、组成、实现

1. 系统结构（体系结构）：计算机硬件有哪些部分，有哪些功能。比如CPU就是一个系统结构部分，CPU可以进行寻址，可以操作寄存器，执行指令，这是功能。又比如有内存，这是结构部分，内存空间是如何管理的，这是功能。
2. 组成：是硬件实际的结构，比如CPU的结构如何，有没有Cache，有没有片外Cache。
3. 实现：计算机组成其实是用各种模块进行组合，形成一个大型功能单位；而模块（微程序级）的物理实现，就是计算机实现部分。

程序员一般只能看到系统结构，再往下看不到了，也没必要看到。既然看不到，就可以说这就是透明的。（这个透明和生活中的透明正好是反过来的）

我们之前那本CSAPP，讲的其实是体系结构，而计组学的是组成，电子信息那帮人学的是实现。

计算机性能指标

储存器

• 字长=MDR长度
• 地址空间=$2^{MAR长度}$
• 容量=字长×地址空间

CPU

• 主频：内部时钟频率
• 时钟周期：主频倒数
• CPI（cycles per instruction）：一条指令消耗的平均周期数
• IPS（instructions per second）：一秒执行的指令数=主频/CPI
• FLOPS：一秒执行浮点指令数

CPU时间=通过CPU计算出来的时间=CPU消耗周期数/时钟频率。CPU时间仅仅是程序在CPU上消耗的时间，实际上消耗的还有其他部分，比如等待，调度啥的。

CPI即每条指令平均消耗周期，CPI=CPU时钟周期数/指令数
CPI还可以通过加权计算，CPI=不同类指令的CPI加权和。

通过加权公式可以看出，CPI受到权重影响，而不同程序会影响指令权重，所以CPI实际上受到程序影响。

CPU真正执行的时间=（指令数×CPI）/时钟频率，由此可得三个因素：

1. 时钟频率。取决于计算机实现技术
2. CPI。取决于计算机实现技术和指令集技术，指令集够不够好，如何用越少的周期实现一个指令
3. IC。指令数量，取决于从编程技术到计算机实现的一系列流程。

平时使用计算机，CPU时间太过理想，综合考虑各种因素，于是有了吞吐量这个衡量参数，更加实用。

吞吐量常用MIPS（Million IPS）衡量，即每秒百万条指令计算。为什么是百万呢。百万其实就是兆指令，对应6次方的MHz单位，通过CPU时间计算方便。

整体指标

• 数据通路带宽。我们一般说带宽指的是速度，但是这里指的其实是数据总线位宽
• 吞吐量。单位时间执行请求的数量。请求可以是指令，任务等。
• 响应时间。

性能指标的评判要用到基准程序，其实就是我们说的跑分。但是这个东西只能参考，因为我们日常的使用场景是丰富的，基准程序只能测量某一个方面。

正如我们前面说的，CPU时间很复杂，受时钟频率，CPI，IC三者约束。

Amdahl定律与加速比

Amdahl定律用于衡量一个部分的性能对于整体性能的重要性，具体用加速比计算，加速比=改进后性能/改进前性能=改进前时间/改进后时间。原理很简单，改进的加速比取决于这一部分的占比（可向量化百分比）与提升空间（优化部分可以提升到什么程度）。

数据的表示和运算

省流：数据表示还是一如既往的烦。

数制与编码

进位计数制

还有一个东西叫BCD码，可以用4bit表示0-9，如果在运算的时候出现4+9=13这种情况，卡在10-15之间，此时就会进行+6（0110）修正。

比如13是1101，超出BCD码范围，此时+0110，变成0001 0011，正好在BCD码里面代表10+3=13。

整数——原/反/补码

总结：

1. 无符号的全部都是数值位，有符号的最高位是符号位
2. 无符号和有符号补码的加减方法完全一致，只需要考虑结果是否溢出即可。
3. 关于取反加一
   • 原码到补码，是数值位取反加一（负数情况）
   • 正数到负数，是所有位取反加一
4. 负数补码到原码，理应末位减一，数值位取反，但是这么做比较麻烦，有一个快速方法。从右往左找到第一个1，左边的数值位全部取反。

最后再具体的从区间上区分一下：

负数反码的数值位是正数的按位取反，所以负数全0对应正数全1，是边界值。

因为补码的负数其实只是在反码基础上+1而已，所以补码的负区间可以理解为反码的负区间-1。

反码从0到$-(2^n-1)$这个区间偏移一位，变成了-1到$-2^n$。原来反码的两个0是重叠的，现在-0变成了-1，所以补码的0只有唯一表示，同时负数区间要多一个负数。

熟悉了这些区间，就可以快速的计算是否溢出。

移码

移码这个概念主要用于浮点数阶码。

移码怎么来？本身是从补码过来的，只要把补码符号位取反，就可以得到真值相等的移码。所以移码其实是等价于补码的，范围特性也是一模一样。

移码的好处在于，既可以表示正负，又便于比较大小，因为其可以理解为，8bit无符号整数减去128，曾经的0-255变为现在的-128-127。

定点小数

我们先说定点小数和定点整数的不同，总的来说不同很少：

1. 默认小数点位置不同，导致权重不同，范围不同（但是规律一样）
   • 定点小数，小数点紧跟符号位
     
   • 对定点小数的不同位进行数列求和，可以算出其区间。变化规律一样，补码的负区间是反码负区间减去偏移，只是整数是-1，小数是-$2^{-n}$
     
2. 0扩展方向不同，然而本质还是一样，远离小数点，所以整数扩展0要朝左，小数扩展0要朝右。
   
3. 定点小数没有移码表示。这是因为移码是针对整数的修正补码，所以不适用于小数。

以上是不同，除了不同以外，定点小数和定点整数一模一样。无论是原反补码与补码负值的转化方式，还是补码的算术运算规则，全部一样，所以硬件上很省钱，是现行的解决方案。

运算方法与运算电路

这一章开始真正接触到计组的核心，其实我感觉计组和数字逻辑有点像的，比数字逻辑更高级一点，但是也高级不到哪去。

电路基本原理与加法器

ALU是CPU的核心，本节从ALU入手，介绍数电基础知识，最后从ALU的基本部件：加法器入手，打好计组的基础。

ALU

从简化的逻辑上看，ALU有两个输入值，一个控制信号，一个输出值。ALU可以实现算数（Arithmetic）和逻辑（Logical）运算，还有一些辅助运算

具体到数字逻辑上，每个值其实都是nbit，这个n从根本上决定了一台计算机的字长。而控制信号也是若干个针脚。

除此之外，其实还有一些其他的针脚，负责与其他硬件进行连接组合。

ALU说完了，它虽然功能复杂，但是最后其实都可以变成加法，所以继续深挖，讲一下加法器是怎么做的。

一位全加器

首先是一位全加器。所谓全加，指的是输入有上一位的进位，输出有进位。

具体实现如下图，比较复杂，不用去刻意记，就是知道分成两条线去设计即可，还有就是两条线都要复用A$\oplus$B，之后你通过那个公式就可以画出电路图。

最后变成一个模块：

1. 两个输入值，一个输出值
2. 一个输入进位，一个输出进位

多位全加器

如何实现多位加法呢？迭代就可以。

使用一个全加器+触发器就可以实现每个时钟周期进行一次加法。在每个时钟周期，$C_i$被保存在触发器，用于下一次加法，而$S_i$被输出保存在寄存器的对应位上。最后还要考虑残留的进位，总之是比较麻烦且慢的。

并行加法器更快，用空间换时间，以空间级联代替时间迭代。

把n位全加器级联，然后把n位的AB按位放到对应位置，一个时钟周期就可以计算完毕，得到n+1位的结果。

这里的并行并不是同时，只是代表一个时钟周期内完成。

并行进位加法器

并行全加器虽然可以在一个时钟周期内实现全加，但是本质上仍然是一级一级的串行进位，如果位数太多，就必须保证时钟周期够长才能够走完加法过程。

能不能做到真正的并行呢？可以，此时需要数字逻辑的数学优化了，去提前进位，同时进位。

看下图。假设我们并行计算4位加法，经过公式展开，我们可以发现，$C_n$只需要知道$C_0$以及$P_n-P_1$，P不需要进位就可以直接算出，通过增加线路提前传输到后面，因此$C_4$不需要知道前面的进位就可以算出来。

由此，真正做到了同时计算4个进位。

其实进位还可以这么继续展开下去，但是这会导致电路极其复杂，所以可以准备4位的CLA加法器，内部同时进位，外部级联串行进位，这样就既可以加快求和速度，又不至于把成本搞太高。

加减运算

首先要明白，无论是有符号的补码还是无符号整数，无论是定点整数还是定点小数，其运算逻辑都是一模一样的，这也是补码存在的意义：省钱。唯一的区别就在于溢出解释不一样，这个就要涉及到后面标志位的生成了。

所以不要管下面是什么码，反正都一样，就直接上图。减法是基于加法的，所以我们直接用现成的并行进位加法器：

1. 输入两个nbit数，输出一个nbit数
2. 输入一个进位，输出一个进位

上半个是并行进位加法器，下半部分是用于实现加减法的额外的控制电路。

Sub是控制信号，1代表要减，0代表是加，来模拟一下这个神奇的过程。

1. Sub=1。
   • 多路选择器将Y按位取反的结果输入加法器
   • 进位Cin=Sub=1。
   • Sub=1实现了按位取反+1，之后就是加法本身了。
2. Sub=0。
   • 多路选择器将Y直接输入加法器
   • 无进位。Cin=Sub=0。

很神奇的过程，Sub名义上是控制信号，实际上是控制取反和+1这两个过程的。

标志位的生成

前面已经实现了加减法，如何区分不同的码呢？如何判断运算结果是否合法呢？这就涉及到标志位了：

1. OF和CF分别是有符号数和无符号数的溢出判断
2. SF（正负）和ZF（零和非零）结合起来，可以判断结果是正/负/零

接下来具体理解一下各个标志位是怎么生成的：

1. OF
   • 这里我们仅讨论加法，减法本质还是加法。OF是对最高位和次高位的进位进行异或判断，本质上就是对符号位是否变化进行判断
   • 00代表两正相加，不上溢，11代表两负相加，不下溢，这两个都表示符号位没有变化。比如11情况下，虽然两个数的符号位1+1进位了，但是次高位又补上了一个1，所以符号位保持住了，没有溢出。
   • 01和10，其实都代表符号位发生了改变，这就是溢出了。
2. CF
   • 加法的时候，直接看进位即可。如果进位了，那么就发生上溢，Cout=1，和Sub=0异或后CF=1
   • 减法实际上是在比较两个数的大小，通过Cout可以间接反映出大小关系。
     • 减法的时候，会有一个数按位取反+1，此时再进行加法。无符号数按位取反后，就有一种否极泰来的感觉，原来越小的，取反以后就越大。总的来说就是，减的时候你不溢出反而代表你缺了，发生了借位
     • 如果是大-小，小的取反后会变成一个很大的数，大+很大=溢出，所以此时进位1，和Sub异或后CF=0
     • 如果是小-大，大取反后会变成一个普通大数，小+普通大=不溢出，此时和Sub异或后就CF=1
3. SF。结果的最高位就是结果的SF位，1负0正。
4. ZF。结果全0，ZF=1，实际上是一个或非运算。

移位运算

移位运算是计算机底层支持的一种运算，速度很快，经常用于和加减配合实现其他运算。

1. 算数移位是要实现乘除2的，所以符号位都不变
   • 原码的数值位是正值，所以补0，反码数值位是反值，所以补1
   • 补码之所以这么特殊，是因为其原码的数值位按位取反+1后，会从右到左产生连续进位，直到停止进位，出现第一个1。比如1000 100，其实+1之前是1000 011，所以从右到左第一个1是一个分界线。
   • 分界线左边是反码规则，右边是原码规则。
2. 逻辑移位就是纯粹的移位
3. 循环移位是逻辑移位的加强版变体
   • 不带进位的循环移位可以用于大小端表示转换，nbit就移位n次。
   • 带进位的用途广泛

定点数乘法运算（妙！）

原码乘法

对于十进制乘法来说，结果实际相当于把乘数的每一位单独取出来，和被乘数相乘，最后加和。

二进制比较特殊，每一位不是0就是1，0代表没有加，1代表加上被乘数本身。逻辑简单粗暴，非常适合电路实现。

1. 初始化：在ALU内部，首先把ACC置0，X置被乘数数值位，MQ置乘数数值位。在乘积的过程中，ACC会逐渐变成乘积的高位，MQ会逐渐变成乘积低位。
2. n次循环：
   1. 累加。判断MQ最低位是0还是1
      • 0则ACC不变
      • 1则ACC累加一个X
   2. 移位
      • ACC和MQ整体逻辑右移一位
      • ACC最高位补0，ACC最低位移到MQ最高位
      • MQ最低位移出。这一位作为参与乘法的最低位，已经没有利用价值了
3. 异或运算计算符号位

无论是定点小数，还是定点整数，算法都是一样的，只是最后解释的时候，小数点位置不一样罢了。

做题手算的时候，就是按照下面这个图来走，比较清晰规范。

补码乘法

补码和原码的整体流程类似，但是因为其取反加一的特殊生成过程，我们计算的过程也要有所修改。

具体讲解一下细节。

首先是位数要多一位。MQ增加一位辅助位，所以实际上MQ最低位已经变成了辅助位，现在的“最低位”特指辅助位前一位。

因为要统一寄存器长度，所以ACC和X也要加一位，只是在最前面加了一位，构成双符号位，多出来的那个便于判断补码是否溢出，没啥大用。

我们直接结合实例来看：

整体过程还是：

1. 初始化，ACC赋0，MQ赋乘数带符号位，辅助位=0，X被乘数（额外符号位=符号位）
2. n次累加移位循环
3. 额外加法。这一步实际上是在生成补码的符号位，代替了原码的异或运算。

定点数除法运算

原码除法：恢复余数法

手算除法的时候，我们是估计一个商，然后用商×除数，与当前的被除数（之前的余数×k）比大小，选出一个合适的商。

二进制很特殊，真的是一个优秀的进制。

二进制中，我们只需要比较除数和当前被除数（之前的余数×2）谁更大即可，被除数更大就取1为商，否则就取0。

来看一下恢复余数法的具体操作，直接看手算吧，右边有流程图。

这里打了个哑谜：$[-|y|{]}_{补}$=全部取反+1。说白了就|y|的负值呗，这么说只是因为这种方式是电路中实际的实现，因为电路中只有补码电路。而$[|y|{]}_{补}$=|y|，其实恢复余数就是要加上|y|的，和补码没什么关系，大概也是必须要走一趟补码电路，才强行加了一个补。

总的来说就是：

1. 上商+左移循环n次
2. 最后再上第n+1次商，最后一次上商后就已经圆满，不需要再左移了。
3. 最后再通过异或运算出余数的符号，覆盖n+1位商的最高位。

具体到硬件组成细节如下：

1. ACC置被除数数值位 ，X准备除数数值位，MQ置0，最后会随着左移变成商
2. MQ最后一位默认上1为商，得到余数，判断后决定是否还原。
   • 正常情况下，减完以后，新余数的符号位必然等于0，正因此，逻辑左移才没有任何副作用。
   • 符号位如果是1代表有问题。重新取商为0，且恢复余数。
3. 逻辑左移是整体左移，但是因为MQ前面都是0，所以就无所谓整体不整体的
4. 最后通过异或求出的符号直接覆盖MQ最高位

最后注意小数点隐含位置就可以了。

加减交替法

恢复余数是一个比较麻烦的过程，可不可以跳过呢？此时再次请出数学工具。

经过上面的演算，可以把恢复余数的一大步合并到计算下一个余数的步骤里。

具体步骤就是：

1. 第1次是减，马上得出第一个商
2. 之后循环n次，左移，加/减，得商
3. 最后商0（余数结果为负），需要进行一次加法恢复余数。注意这次恢复之前不用再左移了。

最后还有一个小细节就是，在定点小数中，不允许大除小，因为定点小数不能大于1，自然除法结果也不能超过1。

如果发生大除小，那么第一次被除数-除数结果就会是正值，这时直接中止过程报错即可。

补码加减交替法

正如补码乘法之于原码乘法，补码除法也需要把符号位加入计算。

具体做法如下，和原码加减交替流程是一样的，商1以后就左移减，商0则移位加，差异如下：

1. 判断依据从结果正负变成了是否同号。具体原因我也不深究了，可以理解为，同号≈原码中余数大于除数≈能上商，对应着记。
2. 求商n次，最后左移，加/减完了以后，不需要再求第n+1位商了，直接置1，省事（少一次移位加减）误差又小。

定点类型转换、储存、对齐

C语言中，采用补码储存数字，C语言定点数的强制类型转换有两种规则：

1. 有无符号转换：不改变数据内容，直接变解释方式
2. 长度变化：截断或者扩位
   • 长变短：直接截掉高位，产生新的符号位
   • 短变长：算术右移

此外，计算机储存二进制的方式一般是小端法。虽然大端法更便于人看，但是机器处理小端法更加方便。

我们前面说，一个地址对应一个储存单元，其实这句话并不准确。

现代计算机的字长是64，但是实际上是以字节为地址单位的，即字节寻址。当然，我们也支持按字，半字寻址。

那字长到底有什么意义呢？字长规定了一次读取的宽度，也就是说，虽然我是按照字节寻址的，但是每次访存必须读写一个字（64bit），不能多也不能少，因为数据线从物理上已经把位宽定死了。

既然读取内容固定了，那么为了一次读取一定能读完一个数据，数据的存放也应该进行边界对齐，一个数据的起始地址一定是其长度的整数倍。

如果不对齐，可能就像下面的半字1-1和半字1-2，读两次才行。

浮点数的表示和运算

IEEE 754计算机浮点标准

之前在CSAPP笔记里写过了，此处直接复制粘贴，懒得再写了，已经很详细了。

考试无非就是考10进制浮点数和754的相互转换，注意要点：

1. 阶码：
   • 规格情况下frac非全1，非全0
   • 偏置和传统阶码差1，偏正
2. 尾数：
   • 前导1别忘了

因为随着小数点位置的不同，相同的二进制码会有不同的解释，小数的表示也是百花齐放，所以IEEE就指定了IEEE 754标准。

总的来说，好的浮点数标准，应该有足够的精度，且可以适应各种舍入，溢出情况。

浮点表达

从形式上来说，这是一种科学计数法表示。S确定整体的正负，E有8位，本身也可以表示负的指数。

从具体实现来看，exp和frac表示E和M。但是绝对不等同，而且根据情况不同还会有不同的解释，具体请看IEEE 标准

精度

精度由位数决定，最常用的是32位，但是很明显，32位的尾数只有23位，如果从10进制转到2进制时，数字长度太长，超过23位，就会损失精度。所以出现了双精度，在exp（11）和frac（52）上都有扩展

所以在与32位int转换的时候，不一定完全等价，且不说有效二进制位就不够，浮点exp能表示的范围也和int不同（详见CSAPP-datalab ： floatFloat2Int函数）

规格数

如果exp是非全0，以及非全1，总的来说就是正常的数，就都是规格化表示。

在规格化情况下：

1. 尾数部分必然是1.xxx，所以大可把1省去，用frac表示小数部分，最后+1表示M，这样可以说是凭空增加了1位。
2. 阶码是移码表示，本身是无符号数，换算成带符号的要偏置一下。实际的阶码=E-127，实际的阶码可以取到-127-128（这一点和补码稍微有些差距，补码是-128-127）

这里给出一个从实数到单精度的计算过程，你也可以倒着算回去：

从极小规格数到非规格数再到0（特殊非规格数）

当exp全0，这时E不是-127，而是-127+1，E=-126。

浮点数极其趋近于0，那这个时候frac默认补1就没有意义了，此时前导1就变成了前导0，因为此时我们要以最大的精度表示趋近于0的数字。

当exp为 0000 0001，此时E=exp-127=-126，和exp为 0000 0000时一样。这就有趣了，既然极小规格数和非规格数的E是一样的，那这两个又有什么区别呢？即前导1和前导0的区别。本质上说，非规格数是把E中最后一位能表示的信息转移到了frac位，让frac位有了更强的表达能力，这就是所谓的精度提升。具体来说，我没有去细究的想法，就此略过。

从当非规格数（exp=0）的frac=0，此时表示0，随S的不同而表示+0，-0

提问：exp不为0且不全1（规格数）的时候frac=0，表示的是0吗？

不是，因为exp=0的时候，前导1变成0了，但是exp不为0的时候，frac是1.xxxx，不可能表示0。所以，0一定是非规格数。

最后，非规格数与exp=1的极小规格数这个区间，是罕见的均匀分布。因为E是固定为-126的，所以尾数部分就决定了实际的值。从极小规格数的1.1111 1111 1111 1111 1111 111到1.0000 0000 0000 0000 0000 000到最大非规格数的0.1111 1111 1111 1111 1111 111到0.0000 0000 0000 0000 0000 000，是连续的，间距稳定的，很神奇。

特殊值总结

exp全1，当frac全为0，则E=exp-127=128

此时指数是最大的，所以表示Inf

exp全1，但是frac不全0，比Inf都大，显然不合理，所以就表示Nan（Not a number——不是数，一般溢出以后是这个表达）

exp全0，当frac不为0，则表示E=-126，前导0为0，即M为0.xxxxx的极小数。

exp全0，当frac全0，就变成了0。根据符号位为0或1，就有+0 -0之分（这里强调，浮点数不是补码）。从这一点看，浮点数+0和补码0是一样的，浮点数-0和补码最小数一样。

范围可视化与值的表达

exp全1，frac非0，表示Nan
exp全1，frac为0，表示Inf
exp介于全1全0之间，frac任意，表示规格数，在正数部分最小为frac全0，exp为1的时候，此时frac为1（仅有前导1），最大为exp为1111 1110的时候，frac全1的时候。
exp全0，frac任意，表示非规格数，在非负数部分，最小为frac全0，代表0，最大为frac全1，前导为0。

从大到小，浮点数在数轴上顺序排列，而且从极小规格数到非规格数不会发生重叠，这一个优秀的结果是非常令人意外的。

我们用6位的IEEE格式检验一下，就会发现，整体分布是外部稀疏，内部稠密的，逐渐变密集，而再往内部走，间距就稳定了，极小规格与非规格是区间连续+间距稳定的

示例

这是一个规范化数。

exp全0，是非规范化数，E=-126，frac前导为0

非754浮点加减

非IEEE格式加减与舍入

浮点加减是比较复杂的，尤其是浮点数格式规定各有不同，可能考出来的和IEEE 格式压根不一样，所以具体到做题，还是应该有所改变。

比如下面这道题，浮点数格式和IEEE完全不同，压根就是两个补码定点小数。

1. 第0步首先要得到科学计数法情况下的真值，尾数要是定点小数，阶码是定点整数。之后变成补码格式。
   • 比如X，尾数是-0.101，变成原码是1.101，补码是1.011，扩展一下符号位就是11.011，扩展后续位就是后面补0；阶码是-101，变成原码是1101，补码是1011，扩展符号位就是11011
   • 再比如Y，尾数是+0.111011，正数补码还是原来的0.111011，扩展符号位是00.111011；阶码是-100，变成原码1100，补码是1100，扩充符号位是11100。
2. 对阶的时候，先求阶差n。之后位移，小阶的尾数右移n位，则阶码＋n
3. 此处规格化是针对尾数的，阶码是整数，不需要规格化

几个注意点：

1. 真值转换时，尤其要注意阶码，尾数用什么码表示，是补码，还是移码，还是无符号数。

2. 对阶要求小阶向大阶对齐。

   • 小阶变大阶，对应的尾数在计算机内部只需要算术右移即可，仍然可以满足定点小数的储存原则。
   • 反之，如果大阶变小阶，就会出现大于1的数，这个既不是定点整数，也不是定点小数，比较难处理。
   • 算术右移可能丢失末位精度，但是影响很小。

3. 规范化。这里的规格化不是针对IEEE的，而是补码尾数的规格化

   • 左归的最终目标是为了构成定点小数0.xxxx
   • 右归是为了修正尾数符号位溢出，双符号位不同代表溢出，此时把溢出的一位挪回来就行。

4. 舍入。下面的0舍1入其实和偶数舍入一样，如果舍入的数大于中间值（舍3位就是100），就末尾+1，小于就直接舍去，等于就要看情况让结果是偶数。恒1就是比较粗暴的了，末尾=1。
   

5. 阶码没有右归，溢出就是真溢出了，尾数上溢还可以通过右归救回来。

补充一点偶数舍入的例子：

在这道题中，要舍入到第二位小数，那就要比较剩下的小数与中间数的大小了。中间数就是100，如果大于100，就向上进位，小于100，就直接截断，等于100，就要让结果为偶数。

第三个例子，是10.11，因为最后一位是1，所以偶数舍入要进位，最终变成11.00

第四个例子，是10.10，最后一位是0，所以偶数舍入不进位，变成10.10，无论是11.00还是10.10，都是偶数。

754与非754对比

408考试无非就是考两种浮点数，默认情况下会考你754，但是有时候题目也会给出特定的格式。

一般来说，特定的格式都是告诉你诸如下图之类的位数，格式，此时就万万不可套用754的思路。

具体来说，754和普通浮点数的区别如下：

1. 前导1
   • 754有默认前导1，而且尾数部分一定是正的（前导1代表正常情况下尾数至少为1），相当于去掉符号和前导1的原码部分，符号位在最开头
   • 一般浮点数没有前导1，是啥就是啥，而且符号位和尾数是连起来的
2. 关于规格化
   • 754不需要规格化，因为前导1已经隐藏固定了
   • 普通浮点数会让你规格化，注意尾数的编码，如果是补码，那么1.0xx和0.1xx就是规格形式，而原码就得0.1xx和1.1xx形式，左归右归的时候是算数移位
   • 普通浮点数还有一个特殊的规格化，就是双符号位尾数假溢出时，要进行一次右归，这次右归只是把溢出到低符号位的数移到最高数字位，在符号位上补0/1即可，补的位置和算数移位不一样
3. 浮点数加减
   • 非标准情况，就按照上一节那个例子来
   • 754的加减，首先要转化为普通浮点数，注意前导1要写出来，符号也要连上去，这才能变成普通浮点数的格式。最后算完以后如果要转化为754格式，要进行规格化，把1放在最前面，隐藏为前导1。

强制类型转换

总结：

1. 范围上
   • int-float-double完美上升
2. 论上升的精度
   • int-float会损失——有效位可能不够
   • int-double完美——有效位足够
   • float-double完美上升，double完全碾压（且不用担心对阶损失）
   • float和double不一定完美——float对阶右归损精度
3. 论下降的精度
   • float/double-int会趋0截断——舍去小数部分

接下来具体讲一下计算机中可能面对的一切精度问题。

类型转换要考虑范围和精度

首先是进制损失，从10到2进制，小数部分可能会损失。

比如1.2，小数部分用乘二取整法是无穷的，因此必然要截断一部分小数，精度就损失了，相比之下，1.25这种可以完美化成2进制的，就不会损失。

其次再说一下范围和精度，这两个的本质其实都是有效位数。

int向float转换，范围是可以包含的，但是精度会丢失。

这是因为int最多有31位有效数字，而float只有23+1位有效数字，所以即使范围很大，精度实际上是可能有所损失的。

为什么是可能呢？如果int的实际有效数字只有11位，比如1024，那么float就可以完美容纳，不会损失。

int到float的精度损失也可以从另一个角度理解，大家都是32bit，理论上再怎么排列组合，能表达的数字个数的上限都是有限的，之所以浮点数范围更大，就是因为用精度换取了范围。

所有的转换只需要看这两个东西就可以，不需要刻意去记。

不过需要注意，long型的位数会根据机器而变化，32位机器的long是32位，而64位机器的long是64位，所以说long->int会不会损失精度，这要看是什么机器。

储存系统

第二章终于结束，说实话第二章我是觉得真麻烦，补码算来算去的特别烦，还是第三章好点，有人说更难，但是我听下来感觉也不过尔尔，还是第二章难。

储存器概述

1. cache和主存的交换是硬件完成的，而主存和辅存的交换是操作系统+硬件完成的
2. 随机读取：访问时间不受空间影响，比如DRAM，顺序读写：访问数据前，需要先访问之前的数据，比如磁带。直接存取：机械盘介于二者之间，移动机械臂是随机，开始读取以后的都是顺序。

主储存器

主存的基本组成

储存元=电容+MOS管。

电容负责储存具体的bit，高电平就是1，低电平就是0。MOS管是一个开关，如果接1，电容与外界接通，电荷就可以自行流入流出，这就是读写的原理。

一排储存元连起来，mos管接一个统一的开关信号，这样一次性就可以读写一排，这也就是字长的本质。

当然，这个过程是不稳定的，所以会有一个延迟，这个延迟由电路控制。

实际上，我们会有很多排，也就是若干个储存单元（字），这些字每列都是串在一起的，使用一个统一的输出。为了防止冲突，同一时间只能有一个字进行读写，为了实现这个，使用译码器进行唯一的字选。

所以主存的工作流程就是，CPU先把地址送到MAR，然后等地址稳定了以后触发一个时钟周期，等待取数据流到MDR，等待数据稳定后再触发一个时钟周期进行后续操作。

为了实现上述流程，还需要一个控制电路控制这个时间。控制电路有两个功能：

1. 片选：其实就是个使能信号，负责区分这块芯片是否能工作
2. 读写控制：两根或者一根，负责区分读写操作

把这些封装一下就是下图，输入n位地址，输出m位数据，然后有一个片选，1/2根读写控制线。其他引脚我们是忽略的。

最后说一下寻址吧。虽然我们可以按照字编址，但是现代计算机都是字节编制，所以假设有1kB，那么我们就给10根地址线，默认字节寻址。

当然你想要用字寻址也可以，左移就可以。

SRAM和DRAM

DRAM和SRAM的核心区别是储存元不一样：

1. DRAM:栅极电容=电容+MOS×1
2. SRAM:双稳态触发器=MOS×6

双稳态比较有意思，电容是和外界进行能量交换，所以是破坏性的，需要恢复。而双稳态的能量是在两级之间交换，所以都很稳定，是非破坏性的，就好比是用MOS管模拟出类似于电磁铁的东西，写入时只需要给他加个点平，双稳态触发器就会进行状态转换（当然，断电也还是会寄的）。

他俩的本质区别就是，栅极电容的读写原理是电荷的流入流出，而双稳态的读写原理是点平检测与施压。

正因为栅极电容是电容储存，所以会逐渐流失，周期大约是2ms，所以需要定期充电。即DRAM的刷新。注意这个词和再生还不一样，再生是开闸放水以后的充电，而刷新是流失了一段时间后的主动充电。

这里补充一下行列地址。行列地址可以把选通线二进制数量级减少一半，原理自己算一下就好，关键是这么做以后，地址空间并没有什么变化，所以过渡很自然。

说一下这个二维布局，其实一个储存单元里面可能有若干字节，但是现在我们都是字节编址的，所以其实一个储存单元里面也就是一个字节，可以理解为把字节铺开成一个矩阵了。

具体讨论一下刷新策略。首先要明确，读写要占用一个读写周期，而读写后的充电，同样需要一个读写周期。我们以周期为单位计算，所以先计算出2ms（一个刷新周期）里面有多少个读写周期。

下面是4000

1. 分散刷新：读写与刷新就各分一半时间，2000次的刷新即使是乱序，也足够刷新完128行储存单元。很明显，浪费了一半的时钟周期。
2. 集中刷新：这样倒是比较节省时间，但是会有一个集中的时间内存什么都干不了，拖累CPU。
3. 异步刷新：优化了集中刷新，虽然还是128次（不浪费资源），但是时间分散，每隔2ms/128的时间就刷新一行，这个刷新时间可以放在CPU译码阶段，正好不影响CPU（因为刷新和再生是储存器内部的机制）。为了防止不重复，我觉得最粗暴的方式就是从上到下扫描。

最后说一下DRAM特有的地址线复用技术。之所以要有这个技术，是因为DRAM太大了，比如我们现在的4G内存，就要32根地址线，确实有点多，所以有人就想出来，我们既然已经把行列地址分开了，不如用16根地址线，第一次送行地址，第二次送列地址。

这就是地址线复用的思路，可以减少DRAM一般的地址引脚，这个在计算中会考虑到。为什么SRAM没有呢？因为这玩意集成度低又贵，所以一般顶天也就是个12M（intel i5的cache容量），折合下来也就是20来根线，没必要复用。

最后，SRAM比较贵，效果好，一般用于Cache，DRAM便宜量大，一般用于主存。当然，现在有更好的SDRAM，也就是我们现在的DDR技术。

ROM

RAM断电以后会丢失，我们需要一种断电后还能保存的芯片。RAM和ROM都可以随机存取，区别只在于断电以后是否丢失信息。

1. MROM：Mask，厂家生产时写一次
2. PROM：Programable，用户用编程器写一次
3. EPROM：Erasable，用户可以反复擦除编写
   • UV-EPROM：紫外线擦除
   • E-EPROM：电擦除
4. Flash Memory：闪存其实是EEPROM的一种，只是太牛逼了，单独列出。
5. SSD：特殊控制单元+闪存芯片

主储存器与CPU的连接

多芯片连接——一根完整的内存条

以下是最基础的单个芯片与CPU的连接。虽然主存里面是行列排列（行列地址线），但是每次取仍然也只是取出一个字。假设我们这里的一个字就是1bit，连接方式如下：

CPU地址线和主存芯片地址线连接，然后输出的字引脚与CPU引脚相连。还有一个WE引脚，用于控制读写。

CS引脚、一部分地址引脚、一部分数据引脚暂时空着，后面多芯片的时候才会用。

位扩展：提升读写性能和容量

很明显，CPU同时可以读取8bit的，现在一个芯片只能给1bit，所以我们就多弄几个芯片，8个同时读写，使用同一个CS信号和WE信号。

实际上，我们平时看到的储存器芯片应该都是8K×8这种的，我也不知道8K×8这种是本身就以1B作为储存单元，还是用8个1bit储存单元的芯片位扩展得到的，又或者位扩展本身就是1B储存单元的实现原理呢？

总之，我们平时看到的储存器芯片应该都是8K×8这种的，假定他的输出是可以接满数据线的，下面会以这个为基础扩展。

字扩展：仅提升主存容量

书接上回，现在有两片芯片，但是数据线一个芯片就占满了，我想扩展容量，怎么才能把这两个接到一起呢？

其实单纯想扩展容量的话，一次只读写一个芯片不就可以了吗，这就是字扩展的原理：保证同一时间只有一个芯片工作，保证数据线不会有电信号冲突

一种原理是线选法，n根线控制n个芯片。

但凡稍微懂一点数字逻辑的同学都会觉得不合理，浪费线了。事实也是如此，不仅浪费，而且地址空间还不连续。所以就有了译码片选法。

一个译码器就可以解决片选，下图理论上应该接8个芯片，因为有3个空闲地址线，图里只接了4个。考试的时候可能会接的奇形怪状，让你分析，但是实际上就是按顺序接满。

字位扩展法

假定现在一个芯片的输出占不满数据线，此时可以同时采用字位扩展法：

1. 通过位扩展提升读写性能和容量，位扩展的芯片使用同一个CS信号
2. 字扩展提升读写容量，字扩展的芯片之间，同时只有一个CS信号激活
3. 所有芯片公用一个WE信号

到此为止，你就拥有了一条不错的内存条，如果你买来内存条，就可以看到上面有很多颗粒，这些都是芯片。

译码器

译码器还有一些细节可能会考。

首先是是否加取反信号。如果CS加了取反，那么译码器也要加取反信号。

74ls138：

1. 3-8译码器，输出加取反信号
2. 三个使能，两负一正
3. 一个clock

下面给出一个工作流程：

1. CPU先送地址信号，等待稳定
2. CPU送出使能信号，激发片选
3. 主存给出数据，稳定后有效，读取流程结束

主存性能提升

双端口RAM

双端口RAM暴露两套完整的端口，可以同时给两个CPU进行读写。但是考虑到数据一致性问题，需要有一个复杂的逻辑，很像操作系统的读着写者问题。

为了解决这个问题，加锁就可以，也就是下面的忙信号。具体如何，参考读者写者问题。

多体并行储存器

然而第一种方式其实对速度提升没什么用，因为CPU的频率本来就比内存大很多，两个CPU都读一个内存，对内存的压力更大，所以我觉得双端口RAM没太大用。

真正提升容量或者性能的，是多模块储存器，也就是我们说的多插几条内存。

有低位交叉编址和高位交叉编址两种方法。看似高位交叉编址可以让地址空间连续，但是实际对数据提速没什么帮助，反而是低位交叉效果更好，这样可以吧连续数据打乱，分散到不同的内存条的同一行上，实现CPU对内存的流水线访问。

公式解读：T+(n-1)r=最后一个数据的读取时间+前n-1个数据的流水线读取

CPU的频率肯定是要远大于内存的，所以内存条数量是不需要考虑CPU的。理想情况应该是内存条数量=内存读写周期/内存读写时间（总线传输周期）。

做到这个以后，你的平均内存读写周期就约定于内存读写时间了，性能翻了m倍。其实这就是双通道内存的原理，双通道其实并不是同时读，而是交替流水线读取，宏观并行，微观流水线。

现实生活中，主板可能会给两对内存插槽，我们购买两条内存，如果插到同色的插槽里，就是双通道（低位交叉编址），如果插在同一侧的异色插槽李，那就是高位交叉编址。高位交叉编址只能单纯的扩展空间，而低位交叉编址两者兼顾，碾压高位交叉编址。

不过高位交叉也不是一无是处，如果两根内存参数差的比较多，组双通道很容易蓝屏，这也是内存套条的意义。如果只是两根随便找的内存，高位交叉更加稳定。

其实还有一种单体多字储存器，虽然一次性可以同时读取m条内存，但是不够灵活，因为一次读取的是同一行。

外部储存器

机械硬盘（磁盘）

虽然这个原理不考，但是我还是要总结一下，很有意思的东西。磁盘的原理就是上面的磁性材料，磁极方向代表01。读写通过磁头实现，磁头是一个电磁铁，有两个功能：

1. 写的时候，磁头通电，电生磁，改变磁性材料的磁极，实现01转换
2. 读的时候，通过电磁感应，用磁头切割磁性材料的磁感线，产生感应电流，这个电流的方向代表01。

所以机械硬盘真是一个很有趣的东西。

一个机械硬盘构件还是挺多的：

1. 磁盘驱动器。让磁盘转起来，支架之类的东西都是驱动器的部分。
2. 磁盘控制器。控制磁盘读写的芯片，向外暴露出接口，有IDE，SCSI，SATA等。机械盘主流的是SATA。
3. 盘片。

需要注意的是，磁盘读写，内部一定是串行的，只是对外暴露的接口是并行的，这中间有一个串并行缓存转化电路，这就是磁盘控制器要做的工作之一。

性能指标方面，也有一些细节：

1. 记录密度：因为每个磁道的扇区数量恒定，所以磁道密度其实是越往里越大的，技术难度也就越高。对应的，面密度肯定也是越往里越大
2. 磁盘地址：我们以前在操作系统里学的是三元组，其实还有一个驱动器号，因为一个电脑很可能有多个机械盘（尤其是台式机）

最后说下RAID，以前就听说过这个东西，后面没继续了解，现在没想到学了，很好。接下来整理多硬盘的玩法：

1. 多硬盘的最基本玩法就是啥也不干，单纯用来扩容。
2. RAID0类似于低位交叉编址，通过磁盘阵列软件管理实现
   
3. RAID1是镜像，这种镜像会浪费一半空间，但是该有的提速功能还有，也可以交叉读取，而且抗干扰能力更强。
4. RAID2用了海明码，相比于RAID1来说，冗余率更小一些，是4：3，效果相同。

我感觉，一般人用到RAID2就可以了，挺好玩的。

固态硬盘（SSD）

SSD虽然是硬盘，但是采用的技术是ROM，而且是EEPROM。

1. 闪存芯片。类似于机械盘的盘面
2. 闪存块。类比机械盘磁道
3. 闪存页。类比机械盘扇区

闪存翻译层是软硬件之间的界面。闪存翻译层记录了逻辑地址到物理地址的映射，而且这个映射是可以被修改的，后面如果有数据迁移，则映射关系也要修改。

向下，闪存芯片的读写特性很特别，以块为单位擦除，擦了以后每页都有一条命，写一次就用完了，以后只能读。

所以要想重复写，只能擦除一整块，问题这就来了，你为了重写一页，要擦掉其他页，不合适。所以就把其他页先复制到另一个地方（迁移），然后再擦这一块，重写这一页。正因为这个特性，所以SSD写的虽然快，但是还是要比读慢很多。

最后，动态磨损均衡比较好理解，就是写之前看看那些块健康度比较高，而静态磨损均衡的原理就是有些数据不会频繁读写，比如电影，有些会频繁读写。具体做就是定期扫描检测（注意不是扫描坏道，乐），把频繁读写的数据放到健康的块上。

只要磨损均衡做得好，一个盘的健康度是可以坚持很久的（10年没啥问题），健康度掉得快，要么是闪存芯片质量不行，要么是磨损均衡做的不好。

高速缓冲储存器

基本概念和原理

Cache使用SRAM，速度更快，但是容量更小。逻辑上，Cache相当于一块小的主存。

cache和主存的数据单元都是一样的，交换的时候统称“块”，只是在各自里面名称有所不同。主存中的块叫做“页”，cache中的块叫做行。

cache映射方式

总结：

1. 全相联具备极致的空间效率
   • 优点：可以保证cache总是满的，命中率高
   • 缺点：需要遍历整个cache才能确定主存的块号
2. 直接相联具备极致的时间效率
   • 优点：不需要任何遍历，直接锁定目标位置
   • 缺点：cache中的块有一定可能处于闲置状态，命中率低
3. 组相联介于两者之间，本质上就是时间效率和空间效率的平衡！
   • 一个分组整体上是直接相联，但是内部是全相联的，所以外部直接定位，内部再进行少量的遍历
   • 选择合适的组数量，可以达到最好的平衡效果。

全相联映射

先理解全相联映射，这是最粗暴的。

主存按照块与cache交换，所以主存地址可以分解为两部分。全相联的意思就是，主存块号被完整地记录在标记位上（这个其实就是TLB快表）。

当来了一个地址，访问cache的流程如下：

1. 截取主存块号
2. 然后遍历cache，逐个对比标记位
3. 找到匹配的标记位后查看有效位

如果hit，就好，miss则直接访存就好。可以看到，遍历cache是不是有点麻烦呢，这就是全相联的缺点。

直接映射

再来看另一个极端，直接映射。

将主存地址分为（标记位+行号+块内地址），观察一下规律，比如主存中块号为0-7的，标记位是一样的，区别只在于3位行号，而这3位行号恰好就是cache的行号。

所以只要知道主存地址，我就可以直接锁定其在cache中的行号，不需要去遍历。缺点就是空间效率低，比如我同时使用0，8，16号主存块，理论上把这三个都放到cache就好，但是直接映射只能允许这三个中的一个在cache的第0行。

组相联映射

组相联映射介于两者之间。

先使用组号直接定位组，然后在组内遍历匹配，最后确定有效位。

从这个角度来讲，其实全相联映射就是行号分配了0bit的组相联映射，而直接映射就是分配了nbit行号的组相联映射，n=log（cache行数）

cache交换算法

首先要明白，如果是直接映射，那么即将调入cache的主存块，只能被放在固定位置，所以一定会直接替换，不需要替换算法。而全相联需要在整个cache寻找要替换的行，组相联映射需要在组内寻找要替换的行，所以这两者是替换算法应用的场景。

接下来介绍替换算法

随机替换与FIFO（先进先出）

随机替换就是在cache满了以后，替换的时候随机找一个cache行进行替换，很明显，没有考虑到局部性原理，稳定性很差。

FIFO也好不到哪去，先进的就先出，同样没有考虑到局部性原理，毕竟最开始被调入的块也完全有可能被频繁访问。FIFO容易出现抖动

这个东西的硬件实现也很简单，只需要记录一个指针就可以，替换后指针（指针++）%n就可以。

LRU（最近最少使用）

LRU（Least Recently Used）。其实叫这个中文名字不是很合适，容易误导人，因为这个最少很容易理解为频率。实际上，最少应该指的是最近最没有被使用过的一个块。

做题的时候，当需要替换的时候，就倒着数哪个块最近没有被用到，就把哪个替换了就行。比如5号来的时候，往前数分别是2，1，4，3，那么就替换3号。

LRU算法很优秀，效果是最好的，充分考虑到了局部性原理，因为cache的目标就是存放被频繁访问的块，那频繁访问=计时器值小，所以LRU的效果和cache的目标一致，这才是LRU效果好的原因。但是呢，如果主存中活跃的块比cache大小更大，那就没办法了，还是会抖动。

具体到计算机实现，是使用一个叫计数器的东西。计数器可以理解为没有被用过的时间，也可以理解为没有被用过的次数，这两个是一致的。没有被用过的时间越久，就越要淘汰这个块。

计时器的最大值=cache行最大值，只要用一样的位数，cache装满后计时器的值就一定不会重复，每次都能找到那个最大的进行淘汰，有趣的是，只要cache满了，那么最大值=cache行最大值。

LFU（最不经常使用算法）

LFU（Least Frequently Used）。

设置计数器，存放cache块被访问的次数，cache满了以后，就会进行替换，把计数器最小的替换了。LFU有两大问题：

1. 计数器的大小可能会很大，比较浪费空间
2. 曾经被经常访问≠未来被经常访问，比如程序预加载的东西，其实就刚开始频繁用，后面不用了，但是却要占位置很久

所以实际中LFU效果不如LRU。

cache写策略

hit时：

1. 写回法
   • 优点：能节省访存次数
   • 缺点：数据一致性略差，为了保证数据一致性，还需要搭配一个脏位使用，
     
2. 全写法（直写法）
   • 优点：数据一致性好
   • 缺点：但是速度慢（CPU要访存） 。为了提速，指定一个写缓冲，使用SRAM实现，CPU写到写缓冲里的速度很快，之后就去干别的，这个时候有一个专门的控制电路会慢慢把写缓冲的东西挪到主存里。
     

当miss时

1. 写分配是回写法的逆过程，搭配使用
2. 非写分配法，不调入，直接写主存，搭配全写法使用。
   • 这种方法下，只有当CPU读不命中，才会调入cache。

这两套方法没有谁对谁错，算是各有优劣吧。现在cache是多级的：

1. cache内部优先使用全写+非写分配，为了保证内部的数据一致性
2. cache外部与主存之间用写回和写分配法，成本较低。

虚拟储存器

这一块建议直接看我OS的笔记，我简单概括一下就好：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-479974.html

1. 虚拟储存的作用有两个，一是主存分区，二是保护物理地址。为此，会有页表，甚至二级页表的出现。具体转换过程还是比较简单的。
2. 访问页表也是一次访存，访问数据还是一次访存，这两次访存分别以TLB和cache作为缓存。
3. 页式管理和段式管理通常结合起来，变成虚拟段页式管理，说白了就是把二级页表变成了段表，使得页表大小更加灵活，共享页表也非常简单。
4. 之所以是虚拟，是因为还要和辅存进行交换，因此需要在虚页表里增加访问位和有效位，脏位这些东西，说白了还是一种cache原理。

到了这里，关于计算机组成原理笔记（王道考研）（持续更新）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！