1、概述
我们以电赛题板球控制系统为例，对多种PID系统的仿真结果图像进行分析，分析PID相关结构和参数对于仿真图像的影响。
基本控制思路是：PID计算出给小球的加速度，通过舵机改变小球所在平面的角度，从而赋予小球相应的加速度，改变小球的速度，从而达到间接控制小球位置的效果。
我们分别使用了单环PID与双环PID，PID流程图分别如下：
此为单环PID流程图，给小球一个目标位置，计算出其与小球当前位置的差值，进行PID控制，将计算出的结果作为给小球的加速度。
此为双环PID流程图，给小球一个目标位置，对其与小球当前位置的差值进行PID控制，将计算出的结果作为给小球的目标速度，再对其与小球当前速度的差值进行PID控制，将计算出的结果作为给小球的加速度。
对于上述单双环PID，我们同时对连续时间和离散时间下的PID控制进行了分析，力求更好的拟合真实情况，在结果中我们可以看到，在离散时间下，双环PID能够很好的达到期望的效果。
2、单环PID控制
PID的基本调参思路：
1）将I和D都设为0，调节P，使得系统达到一个较为稳定的波动状态，一般来说，P的大小会改变系统自我调节的速度，从而影响系统变化的周期，P越大，系统自我调节速度越快。
2）调节好P之后，保持I=0不变，调节D，使得最后的位置变化曲线呈现美丽的S型，一般来说，D的作用是减小系统的波动，使系统走向收敛，D越大，系统容易出现收敛过于平缓的现象，D越小，系统会出现“过峰”现象。
3）一般来说，调节好P和D就够了，I可保持0不变，什么时候需要调节I呢？如果系统最后呈现出在目标值周围不断做小波动的情况时，也就是说系统基本达到目标值了，但是系统不能够稳定在目标值上时，我们可以给系统一点I，使系统稳定在目标值上。
利用MATLAB Simulink工具建立单环PID仿真系统：
用一个阶跃函数设置系统目标位置为200mm，在PID环节后，根据系统实际情况对加速度进行限幅，限制最大加速度为1.5m/s。
当PID三个参数分别为P=1,I=0,D=0时，示波器显示波形表现为简谐振动状态，可由微分方程
解释：
减小P，设置P=0.1,I=0,D=0，系统呈现出大周期的简谐运动状态，无法收敛。
增大D有助于减小系统的波动，使系统状态收敛。设置P=0.1,I=0,D=0.1，可以观察到系统状态开始慢慢收敛
继续增大D，当设置P=0.1,I=0,D=0.5时，系统呈现出一个较好的收敛状态：
但是可以注意到，小球的加速度在一瞬间发生突变，而现实情况下无法做到给小球一个突变的加速度。
这实际上是由于我们上面的PID控制是基于连续时间条件的，而在现实情况下，由于控制小球变速的舵机有50Hz的控制频率，并且检测小球当前位置的相机有图像采集帧率，我们无法做到连续时间条件下的PID控制。因此，结合实际情况，接下来我们将采用离散时间条件下的PID控制，设置PID的离散时间间隔为0.05s，仿真系统如下，其中P=75,I=0,D=20,这个值是我们先进行几次大幅度简单调试后得到的。
仿真结果如上图所示，可以观察到最上方加速度的变化存在多次上下波动，减小p可以减少加速度的波动变化，我们将p重新设置为35，I继续保持为0,此时D=10比较合适(先设置P，根据P的值对D进行相应调节，使位置变化曲线呈现标准S型），可观察到如下仿真结果：
发现加速度的上下波动减少了，但是后阶段变化变得比较平滑，变化幅度小但是变化次数多，我们希望加速度的变化调节越少越好，于是我们再将P增大一些，设置P=41,I=0,D=10.3，仿真图像如下所示：
发现中间的速度变化曲线呈现出美丽的三角形，说明变化比较均匀，达到预期。
3、双环PID
在第二节中，我们使用单环PID使系统达到了较为理想的状态，但是，我们发现加速度曲线的调节变化次数仍然较多，使用双环PID可以对系统进行进一步的优化，双环PID的流程在第一节中已经给出了介绍，下面是在Simulink中搭建的双环PID系统
双环PID系统包括内环与外环，内环是一个速度PID，外环是一个位置PID。双环PID的调节分为两步，先单独拿出内环PID进行调节，使得内环PID达到理想状态，然后再将此时内环PID的参数代入双环PID系统中，调节外环PID参数，使得整个系统达到理想状态。要注意，内环PID的调节速度要大于外环，而P值决定了PID系统的调节速度，P值越大，PID系统调节越快，因此内环PID的P值要大于外环PID的P值。
先对内环PID进行调节：
我们发现，当P=20,I=0,D=0时，系统就已经非常完美了，那么内环PID调节就大功告成了：
把内环的参数代入双环PID系统中的内环中，接下来只需要调节外环就OK了，P先调小一点，设为1，I和D设为0，结果如下：
发现加速度曲线变化后期呈现变化次数多变化平缓的特点，说明P小了，把P调大一点，调为10，结果如下：
发现加速度多次上下波动，说明P大了，经过几次尝试之后，发现P=4.6的时候比较合适：
速度图像呈现出完美的三角形，同时加速度的变化次数比较少，所以P=4.6,I=0,D=0就是一个很好的选择了，不需要再调节D，因为图像底部的位置变化曲线已经是一条优美的S型曲线了。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-480098.html
4、总结
与连续时间下的PID相比，离散时间下的PID能够更好地拟合实际情况。双环式PID能够使系统更好的达到我们期望的变化效果，即加速度变化少，呈现上下两段阶跃式；速度变化平稳，呈现优美的三角形；位置变化迅速平稳，呈现优美的S型。下图是在离散时间下，我们使用双环PID达到的较为理想的结果：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-480098.html
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