综合评价之熵值法+TOPSIS

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一、熵值法

(一)原理

熵指代一种混乱程度,定义事物越混乱,其熵值就越大,事物越整齐,其熵值就越大。熵值法就是采用熵这个概念来对指标进行赋权。熵值法认为一个若一个指标的数据都大差不差,没有什么区别,那么其数据包含的信息量是很少的,几乎不能帮助我们决策,因此会赋予该指标一个小的权重,若一个指标的数据非常离散,则其包含较多的信息,做决策时应更依赖该指标,因此应该赋予该指标一个大的权重。在上诉思想上而建立了熵值法。其是基于数据本身的波动来进行赋权的,不具有主观性。

(二)计算步骤

(1)假设m个样本n个指标的原始数据矩阵为

(2)对原始数据进行无量纲处理,使其具有可比性。一般避免ln0的出现会在数据上加上0.0001

对正向指标,综合评价之熵值法+TOPSIS

对负向指标,综合评价之熵值法+TOPSIS

(3)计算指标的比重阵

(4)计算各指标的熵值       

(5)计算差异项系数

(6)计算指标权重

(7)计算各样本的综合得分水平

二、TOPSIS

一、原理

Topsis法(Technique for order preference by similarity to ideal solution) 逼近理想解排序法,是有限方案多目标决策分析的一种常用方法,可用于效益评价、卫生决策和卫生事业管理等多个领域。其方法对资料无特殊要求,使用灵活简便,应用广泛。基于归一化后的原始数据矩阵,采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示),然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。充分利用原始数据的信息,其结果能精确能精确反映各方案之间的差距。

二 、计算步骤

(1)将原始矩阵正向化 

对极大型指标(数据越大越好)不做处理

对极小型指标(越小越好)对j指标做处理:      

对中间型指标(数据越趋近某个特定值越好)            

对区间型指标(在某个区间[a,b]最好)

(2)矩阵标准化(每一个数/(其所在列数的平方和)^(1/2))

(3)确定最优方案和最劣方案

最优方案Z+由Z中每列中的最大值构成:Z+=(maxZi1,maxZi2,…,maxZin)

最劣方案Z-由Z中每列中的最小值构成:Z- =(minZi1,minZi2,…,minZin)

(4)计算每一个评价对象与Z+和Z-的距离Di+和Di-:

 综合评价之熵值法+TOPSIS

(5)计算各评价对象与最优方案的接近程度Ci,取值范围(0,1),越接近于1,评价对象越优。

综合评价之熵值法+TOPSIS

(6)按Ci大小排序,给出评价结果

三、熵值法与TOPSIS相结合

综合评价之熵值法+TOPSIS

(1)将原始数据进行标准化处理

(2)用熵值法计算各指标的权重

(3)将权重和标准化的数据相乘后的数据作为topsis原始数据

(4)用TOPSIS计算各评价对象与最优方案的接近程度Ci(即各样本的综合评价指数)

(5)根据Ci进行排序,结合综合评价指数进行分析。

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