一. 基础数学式
1. 分式
- 单层分式：
分子 \over 分母。如：
$$
a+1 \over b+1
$$
编译为
a
+
1
b
+
1
a+1 \over b+1
b+1a+1
- 多层分式：
\frac {分子} {分母}。如：
$$
\frac {\frac ab +1} {\frac {c+2}{d+4} +8}
$$
编译为
a
b
+
1
c
+
2
d
+
4
+
8
\frac {\frac ab +1} {\frac {c+2}{d+4} +8}
d+4c+2+8ba+1
2. 根式
- 根式：
\sqrt [根指数] {被开方数}，缺省根指数时默认为 2。如：
$$
\sqrt [n] {x+y}
$$
编译为
x
+
y
n
\sqrt [n] {x+y}
nx+y
3. 对数
- 对数式：
\log_{对数底数}{表达式}。如：
$$
\log_{10}{(x+y)}
$$
编译为
log
10
(
x
+
y
)
\log_{10}{(x+y)}
log10(x+y)
4. 最值
- 最大值：
\max_{下标表达式}{最值表达式}； - 最小值：
\min_{下标表达式}{最值表达式}；
$$
\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}
$$
编译为
max
1
≤
i
≤
n
∣
x
i
∣
\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}
1≤i≤nmax∣xi∣
5. 方程
- 左对齐方程：使用
\begin{cases}和\end{cases}包裹每个等式。如：
$$
\begin{cases}
a+b+c=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$
编译为
{
a
+
b
+
c
=
2
a
−
b
=
4
a
+
c
=
5
\begin{cases} a+b+c=2 \\ a-b=4 \\ a+c=5 \end{cases}
⎩
⎨
⎧a+b+c=2a−b=4a+c=5
- 指定位置对齐方程：使用
\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，需要人为加上大号括号。如：
$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$
编译为
{
a
+
b
+
c
=
2
a
−
b
=
4
a
+
c
=
5
\left\{ \begin{aligned} a+b+c&=2 \\ a-b&=4 \\ a+c&=5 \end{aligned} \right.
⎩
⎨
⎧a+b+ca−ba+c=2=4=5
6. 分段函数
$$
y =
\begin{cases}
\sin(x) & x<0 \\
x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\
x^3 & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$
编译为
y
=
{
sin
(
x
)
x
<
0
x
2
+
2
x
+
4
0
≤
x
<
1
x
3
x
≥
1
y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases}
y=⎩
⎨
⎧sin(x)x2+2x+4x3x<00≤x<1x≥1
7. 累加 / 累乘
- 累加：
\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}； - 累乘：
\prod_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}；
$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}
$$
编译为
∑
i
=
1
n
1
i
2
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}
i=1∑ni21
8. 交集 / 并集
- 交集：
\bigcap_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}； - 并集：
\bigcup_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}；
$$
\bigcap_{i=1}^n {A_i}
$$
编译为
⋂
i
=
1
n
A
i
\bigcap_{i=1}^n {A_i}
i=1⋂nAi
二. 高等数学
1. 极限
- 极限：
\lim_{变量 \to 变量极限} 表达式。如：
$$
\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x(x+1)}
$$
编译为
lim
x
→
+
∞
1
x
(
x
+
1
)
\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x(x+1)}
x→+∞limx(x+1)1
2. 导数
- 导数：
{\rm d}x或f^\prime； - 偏导：
$\frac{\partial y}{\partial x}$； - 梯度：
\nabla f(x)；
$$
f^\prime(x)=\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}
$$
编译为
f
′
(
x
)
=
d
y
d
x
f^\prime(x)=\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}
f′(x)=dxdy
3. 积分
- 不定积分：
\int {被积表达式}； - 定积分：
\int_{积分下限}^{积分上限} {被积表达式}； - 环路积分：
\oint_{积分下限}^{积分上限} {被积表达式}； - 二重积分：
$\iint$； - 三重积分：
$\iiint$；
$$
\int_0^1 {x^2} {\rm d}x
$$
编译为
∫
0
1
x
2
d
x
\int_0^1 {x^2} {\rm d}x
∫01x2dx
三. 线性代数
1. 向量
- 行向量：
\left(\begin{array}{ccc}x_1 &\cdots &x_n\end{array}\right)。如：
\vec{x}=
\left(
\begin{array}{ccc}
x_1 &
\cdots &
x_n
\end{array}
\right)
编译为
x
⃗
=
(
x
1
⋯
x
n
)
\vec{x}= \left( \begin{array}{ccc} x_1 & \cdots & x_n \end{array} \right)
x=(x1⋯xn)
- 列向量：
\left(\begin{array}{ccc}x_1 &\cdots &x_n\end{array}\right)。如：
\vec{x}=
\left(
\begin{array}{ccc}
x_1 &
\cdots &
x_n
\end{array}
\right)
编译为
y
⃗
=
(
y
1
⋮
y
m
)
\vec{y}= \left( \begin{array}{c} y_1 \\ \vdots \\ y_m \end{array} \right)
y=
y1⋮ym
如果向量的字母不止一个，使用 \vec 会导致箭头过小，无法盖住整个向量名，这是可以采用右箭头 $\overrightarrow{AB}$ ：
A
B
→
\overrightarrow{AB}
AB 。其实向量更常见的写法是黑体加粗，即 $\boldsymbol{x}$ ：
x
\boldsymbol{x}
x；
2. 行列式
$$
D=
\left|
\begin{array}{cccc}
{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\
{a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\
{\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\
{a_{n 1}} & {a_{n 2}} & {\cdots} & {a_{n n}}
\end{array}
\right|
$$
编译为
D
=
∣
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n
1
a
n
2
⋯
a
n
n
∣
D= \left| \begin{array}{cccc} {a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{n 1}} & {a_{n 2}} & {\cdots} & {a_{n n}} \end{array} \right|
D=
a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann
3. 矩阵
- 稀疏矩阵：
$$
A_{m×n}=
\left[
\begin{array}{cccc}
{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\
{a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\
{\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\
{a_{m 1}} & {a_{m 2}} & {\cdots} & {a_{m n}}
\end{array}
\right]
$$
编译为
A
m
×
n
=
[
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
]
A_{m×n}= \left[ \begin{array}{cccc} {a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{m 1}} & {a_{m 2}} & {\cdots} & {a_{m n}} \end{array} \right]
Am×n=
a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn
- 增广矩阵：
$$
\left[
\begin{array} {c c | c} %竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
$$
编译为
[
1
2
3
4
5
6
]
\left[ \begin{array} {c c | c} %竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right]
[142536]
$$
\left[
\begin{array} {c}
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
$$
编译为
[
1
2
3
4
5
6
]
\left[ \begin{array} {c} 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线 4 & 5 & 6 \end{array} \right]
[142536]
- 矩阵的关系：
$$A \cong B$$
编译为
A
≅
B
A \cong B
A≅B
$$A \sim B$$
编译为
A
∼
B
A \sim B
A∼B文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-480184.html
$$A \simeq B$$
编译为
A
≃
B
A \simeq B
A≃B文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-480184.html
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