离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1 关系的幂运算 

1)幂运算的定义 

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

2)幂运算的求法 

幂运算有两种求法,基于矩阵的方法和基于关系图的方法。我们之前学过关系的表示方法有三种:集合、矩阵、关系图。那么同样,这些方式也可以运用于关系的计算中。

需要的注意的是,基于关系图的运算是具有物理意义的,以R2为例,其中的任何一条有向边表示的是经过两步才能从有向边的起点到终点。

此外,基于矩阵的关系运算,是逻辑运算,这里的相乘是逻辑与运算,相加是逻辑或运算,因此所求得的结果矩阵中也只有0和1。

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

 离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

 3)幂运算的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

2、关系的性质

1)性质的定义

关系的性质包括:自反、反自反、对称、反对称、传递五种。我们之前讲的关系有三种表示方法,集合、关系矩阵和关系图的表示。关系的性质,也可以从这三方面进行理解。需要关注以下几点:

(1)自反和反自反:关注的是集合中的一个元素,在关系矩阵的表示中,只关注对角线上的情况,对角线全为1,就是自反的,对角线上全为0,就是反自反的。

(2)对称与反对称:关注的是集合中两个不同的元素,在关系矩阵的表示中,只关注除对角线之外的上三角和下三角矩阵,上三角和小三角矩阵完全对称,就是对称的,上三角和小三角矩阵完全不对称,就是反对称的,既有对称的部分又有不对称的部分,就既不是对称也不是反对称的。

(3)传递:关注的是集合上关系中关系对之间的关系,要求存在<x,y><y,z>,必然存在<x,z>。当然如果只有<x,y>而没有<y,z>,条件都不成立,那么在蕴含情况下结论也一定为真,也有传递的性质。

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质 离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

2)关系性质的充要条件 

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

3)关系性质的判别 

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

4)关系性质的证明

以下四种性质的证明都是从性质的定义出发,利用题目中已知条件,构造结论。

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质

 5)运算与关系的性质

这一部分的解释后面会完善,大家可以先略过不看。 

离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-480216.html

到了这里,关于离散数学(十二):关系的幂运算与关系的性质的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 离散数学之矩阵关系运算

    矩阵关系运算前提: (1)第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。 (2)两个矩阵的元素均是0或1。 例如:A关系运算B得到C   原理:C11=(A11∧B11)∨(A12∧B21) C12=(A11∧B12)∨(A12∧B22)...... 就是把矩阵乘法中各个元素的乘法变成合取,原来乘法之后进行的相加改为合取后的析取。    

    2024年02月12日
    浏览(38)
  • 离散数学-集合论-关系的概念、表示和运算(7)

    函数是x 到y 的映射,这种映射反就是一种关系。因为定义域x 是一个集合、值域y 也是一个集合所以函数就是一个x, y 有序对的集合。因此,我们可以通过二元关系来定义函数的概念,利用有序对的集合来表示函数。 1.1 有序对 定义: 由两个元素 x 和 y,按照一定的顺序组成的

    2024年02月06日
    浏览(43)
  • 离散数学 第十二章 平面图及其应用

    目录 12.1 平面图的基本概念 12.2 欧拉公式 12.3 平面图的判断 12.4 平面图的对偶图 12.5 平面的点着色与图的着色 1.平面图: 若能把一个无向图G的所有结点和边画在平面上,使得任何两边除公共结点外没有其他交叉点。 2.对偶图 3.库拉托夫斯基定理 4.四色问题 ⭐ 面的定义 :G的

    2024年02月07日
    浏览(40)
  • 离散数学_九章:关系(1)

    设A和B是集合,一个从 A 到 B 的二元关系是A×B的子集。 (序偶集合的子集) 🐳换句话说,一个从A到B的二元关系是集合R,其中每个有序对的第一个元素取自A而第二个元素取自B。 我们使用记号 aRb表示(a, b)∈R,a R b表示(a, b)∉R。当(a, b)属于R时,称 a与b有关系R 。 📘例:设

    2024年02月08日
    浏览(46)
  • 离散数学_九章:关系(3)

    本节及本章的剩余部分研究的所有关系均为二元关系,因此,在这些内容中出现的“关系〞一词都表示二元关系 关系是序偶的集合,所以描述集合能用的方法一般都可以描述关系,比如枚举满足关系的所有序偶,比如叙述满足关系的性质。 前面的例子都是用集合表示关系,

    2024年02月02日
    浏览(36)
  • 离散数学_九章:关系(5)

    定义1: 定义在集合 A 上的关系叫做等价关系,如果它们是 自反的、对称的和传递的。 定义2: 如果两个元素 a 和 b 由于等价关系而相关联,则称它们是等价的。记法 a~b 通常用来表示对于某个特定的等价关系来说,a 和 b 是等价的元素。 设 m 是大于 1 的整数。证明以下关系

    2024年02月02日
    浏览(353)
  • 离散数学_九章:关系(2)

    n元关系:两个以上集合的元素间的关系 设A 1 ,A 2 ,……,A n 是集合。定义在这些集合上的n元关系是A1×A2×……×An 的子集。这些集合A 1 ,A 2 ,……,A n 称为关系的域,n称为关系的阶。 📘例1:设R是N × N × N上的三元组(a, b, c)构成的关系,是个3阶关系,其中a, b, c是满

    2023年04月19日
    浏览(35)
  • 【Educoder离散数学实训】关系基础

    题有点多,能聊的不多。有些题还是比较有价值的 就单独说几个题,代码放在最后。所有函数都改成自己写的了,没准比答案给的好读一点? T1 求给定集合的对角线关系(diagonal relation) 我觉得如果卡住的话,第一关会是一个大坎。 因为我们并不知道他到底在说啥,于是我

    2024年02月07日
    浏览(50)
  • 离散数学 --- 特殊关系 --- 偏序关系,哈斯图和特殊元素以及其它次序关系

    1.当我们用 ≤ 符号来表示偏序关系的时候,这个符号就不再局限于它本来的含义了,此时的它表示的是元素之间的先后顺序,如下图:   1.这里的可比的意思是可比较元素在偏序关系中的先后顺序   1.哈斯图其实就是简化版的偏序关系的关系图 2.什么叫做由于传递关系必须出

    2024年01月15日
    浏览(37)
  • 离散数学编程作业--打印输出逻辑运算表

    编程内容及要求: 编写程序,打印输出9种基本逻辑运算符(与、或、非、条件、双条件、异或、与非、或非、条件否定)的运算表到字符文件logic.txt中。 编程语言可选择C、C++、Java或Python。 逻辑运算表输出格式示例: ------------------  P   Q    条件否定 ------------------  T   

    2023年04月21日
    浏览(39)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包