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1. 前言🚩
插入排序一般来说是低效的
因为它一次只能挪动一个数据
如果你不知道插入排序可跳转插入排序
所以Donald Shell(希尔)这个人
对插入排序进行了优化
将插入排序提升了不止一个档次
甚至可以和快速排序平起平坐!
希尔不仅天资聪慧,并且很长寿
它足足活了91岁!
放在整个天才届也是相当炸裂的存在
(天才数学家阿贝尔已经哭晕在厕所)
阿贝尔简介
2. 希尔排序思路🚩
基本思路:
- 在直接插入排序上做优化:
1. 分组预排序,使数组接近有序2. 直接插入排序
为什么要这样做?
我们在将插入排序的时候提到:
对于有序的数组
插入排序的时间复杂度为O(N).
所以这里我们先预排序让数组接近有序再去直接插入排序这样效率会大大提升!
插入排序讲解链接点击即可访问
3. 预排序思路讲解🚩
希尔是这样想的:
将一个数组按gap分组.再将分组的值进行插入排序
比如:我们定义一个0~9的无序数组:
int a[10]={9,1,2,5,7,4,8,6,3,5};
假设这里的gap等于3:
这里,9.5.8.5分为一组
1.7.6 分为一组
2.4.3 分为一组
再将数据: 9.5.8.5进行插入排序
1.7.6进行插入排序
2.4.3进行插入排序
排完后变成了这样:
单独看红色一组:5.5.8.9.是有序的单独看绿色一组:1.6.7.也是有序的单独看蓝色一组:2.3.4.也是有序的
数组整体比刚才有序了,目的达到!
4. 预排序代码实现🚩
当gap等于3时,我们要排三个颜色的组
当gap等于4时,就要排四个颜色的组我们从内到外,先写排一组数据的代码
for (int i = 0; i < n - gap; i+=gap)//end最多走到n-gap位置
{ //这个数组中end最多到8,这时x=5为最后一个元素
int end = i;
int x = a[end + gap];//插入排序中gap等于1,就是加一
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end =end-gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = x;
}
我们细心观察可以发现:
这里的分组预排和插入的思路是一样的
只不过插入排序的gap等于1而已!
我们可以看看插入排序:
5. 对于gap取值的思考🚩
gap的取值方法有很多种.
但是每一种gap的取值都满足:
先大后小原则
也就是我们的预排序不止排序一次
gap会由大变小,常见的取值有:
gap=n/2 (n为数组长度)gap=n/3 (n为数组长度)
比方说用gap=n/2做例子.
当数组长度为100时.我们需要进行:gap=50.gap=25.gap=12.gap=6.gap=3.这么多次预排序
直到gap=1,停止预排,进行直接插入
用刚才定义的数组可以得到这样的图:
6. 完整的希尔排序🚩
有了前面关于,一组数据的插入排序
和对于gap取值的理解后,展现所有代码
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
//多次预排序加直接插入排序
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 2;
//gap = gap / 3 + 1;也可以是gap/3
// 多组一锅炖
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end =end-gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = x;
}
}
}
对于代码的解释:
1. 对于gap的解释
- gap=gap/3时要加上1
因为gap/3后的值可能跳过1直接为零
2. 多组数据一锅炖的理解
- 这里其实有两种写法来实现gap组预排:
第一种:
for(int j=0;j<gap;j++)
{
for (int i = j; i < n - gap; i+=gap)
{
...
}
}
这种是先排完红色的一组,再排其他颜色
第二种:
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
...
}
这种是:先排红色中的9,再排绿色的1.按照顺序走
- 不管用哪种方法,效率都是一样的
7. 希尔排序算法效率分析🚩
希尔排序的时间复杂度不好算
因为gap取值方法千变万化
并且每次预排后的直接插入不好估定
一般默认希尔排序的时间复杂度为:
O ( N * log2 N) 或
O (N * log3 N)
但是这里我还是翻阅了一些资料
我发现在严蔚敏先生写的
《数据结构C语言版》
和殷人昆先生写的
《数据结构-用面相对象方法与C++描述》
中给出了一些数据研究:
根据大量实验得出的数据:
时间复杂度范围:
n1.25 ~ 1.6n1.25
也可以直接看作: n1.3
不管是哪个取值对于插入排序的优化都很明显了!
8. 总结🚩
希尔排序是一个效率非常不错的排序
它与快速排序,堆排序,归并排序
合称"排序四大天王"(我自己定的).
在未来的笔试,面试中会经常遇见它们文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-480435.html
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