代码功能包括函数图像展示，初始值选取收敛区间判断，迭代结果输出，迭代过程图像输出。
因讲解过于冗长，先将完整代码直接放在这里，只是想抄个模板方便修改的可以直接拿去用啦，有不了解的地方可以再翻下去看。
"""
牛顿法编程计算sin(x)-x/2=0的正根，取x0=pi,x0=pi/2,误差限E<1e-4
2023.3.19
"""
from math import * #基本数学库
import numpy as np #数据结构：数组
from matplotlib import pyplot as plt #绘图需要的库
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #用来正常显示负号
"""
下面判断收敛性
"""
f = lambda x: np.sin(x)-x/2 #待求根函数
df = lambda x: np.cos(x)-1/2 #待求根函数的一阶导
df2 = lambda x: -np.sin(x) #代求根函数的二阶导
Judge = lambda x: df(x)**2-abs(df2(x)/2)*abs(f(x)) #P116页，式6.13，
X = np.arange(-3.15,3.15,0.01)
plt.figure() #新建图窗
plt.xlabel('x') #横坐标标签
plt.ylabel('y') #纵坐标标签
plt.plot(X, f(X),'green',label="y = sin(x)-x/2") #绘制图像
plt.plot(X, Judge(X),'blue',linestyle=":",label="判断函数")
plt.plot(X, np.zeros_like(X),'black',linestyle="--",label="y = 0") #绘制图像
plt.legend()
#保存图片
plt.savefig("D:/计算物理学/第六章习题/6-51",dpi=600, bbox_inches='tight')
plt.show()
"""
下面是子函数模块
"""
#牛顿法(输入两个参数，初始猜值与误差限)
def Newton(x0,E):
XX = [x0] #存放迭代过程中的所有解
for i in range(10**3): #括号内为最大迭代次数
XX.append(XX[i]-f(XX[i])/df(XX[i])) #迭代公式
if abs(XX[i+1]-XX[i]) <= E:
break
return(XX[i+1],i+1,XX) #依次返回最终迭代结果，迭代次数，迭代过程全解
"""
下面进行结果整理与展示
"""
x0,E = input("请输入初始猜值x0,误差限E，以逗号分隔：").split(',')
x0,E = eval(x0),eval(E) #输入是字符串形式，数值化
result,num,All = Newton(x0,E) #接收函数返回结果
print("方程的一个实根为x =",result,"迭代次数：",num) #输出结果与迭代次数
#展示迭代过程
plt.figure() #新建图窗
plt.xlabel('迭代次数') #横坐标标签
plt.ylabel('迭代结果') #纵坐标标签
plt.plot(np.arange(0,num+1,1), All,'#bcbd22',linestyle='-',label="迭代过程"
,marker = 'o',markersize = 6, # 点的大小
markeredgecolor='black', # 点的边框色
markerfacecolor='#8c564b' # 点的填充色
)
plt.legend()
plt.savefig("D:/计算物理学/第六章习题/6-52",dpi=600, bbox_inches='tight')
plt.show()下面是纯新手向详细代码讲解：
下面我以第六章习题6.5为例展示牛顿迭代法相关代码，我将从头开始讲起，给大家讲解一些我的编程思路以及一些可能有用的小技巧。
题目如下：
用牛顿法编程计算的正根。（取x0=pi和x0=pi/2分别计算至）
首先我们在程序的开头使用多行注释，标注一下这个程序的用途，谁写的，什么时间写的。（非必要，纯仪式感）
"""
计算物理第六章习题6.5
牛顿法编程计算sin(x)-x/2=0的正根，取x0=pi,x0=pi/2,误差限E<1e-4
2023.3.19
"""
然后开始正式写代码，主流习惯以及我个人的习惯都是先把需要的库导入，并且把相关设置设置好，像下面这样：
from math import * #基本数学库
import numpy as np #数据结构：数组
from matplotlib import pyplot as plt #绘图需要的库
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #用来正常显示负号
这里我们分别导入了math库（提供常数π，以及一些基本数学表达式），numpy库（提供新的数据结构：数组，以及后面会提到的一些实用的函数），matplotlib库（用于绘图）。
牛顿迭代法和其他迭代法相似，都需要进行初始值的选取。而初始值的选取并不是任意的，不当的取值会让其迭代发散，无法收敛到根上，因此下面我们先进行收敛性的讨论。代码如下：
"""
下面判断收敛性
"""
f = lambda x: np.sin(x)-x/2 #待求根函数
df = lambda x: np.cos(x)-1/2 #待求根函数的一阶导
df2 = lambda x: -np.sin(x) #代求根函数的二阶导
Judge = lambda x: df(x)**2-abs(df2(x)/2)*abs(f(x)) #P116页，式6.13，
X = np.arange(-3.15,3.15,0.01)
plt.figure() #新建图窗
plt.xlabel('x') #横坐标标签
plt.ylabel('y') #纵坐标标签
plt.plot(X, f(X),'green',label="y = sin(x)-x/2") #绘制图像
plt.plot(X, Judge(X),'blue',linestyle=":",label="判断函数")
plt.plot(X, np.zeros_like(X),'black',linestyle="--",label="y = 0") #绘制图像
plt.legend()
#保存图片
plt.savefig("D:/计算物理学/第六章习题/6-51",dpi=600, bbox_inches='tight')
plt.show()这段代码首先将待求根函数，它的一阶导，它的二阶导进行了定义。这里我们采取了匿名函数的定义方式，对简短的表达式进行函数定义的时候采用匿名函数，可以比传统的def定义更加简便与清晰，只需一行便可定义完成。然后根据函数与它的一阶，二阶导数，便可以写出它的判断函数Judge（在该函数大于0的区间内选取初值必定收敛）。
画图代码部分三个地方出现了numpy库的运用：一个语句为np.arange(-3.15,3.15,0.01)，该语句创造一个从-3.15开始，以0.01的步长增加至3.14结束的数组；一个语句为np.zeros_like(X)，该语句的作用是创建一个与X形状相同并全为0的数组，使用该语句可以很简洁地画出y=0的曲线；另外在定义函数时使用了np.sin和np.cos，这个语句可以直接作用在数组（列表）上，返回一个每个元素都经过正弦（余弦）运算的数组（列表）。
最终成图如下：
从图里绿色曲线可以大致看出，函数在x=1.9附近有一个根，并且在x>1.5的范围里判断函数一直大于0，这也说明只要选取的初值x0大于1.5，就都能收敛。
在确定函数正根的大致范围和初值的可取范围后，我们下面开始正式编写牛顿迭代法的算法实现，如下：
"""
下面是子函数模块
"""
#牛顿法(输入两个参数，初始猜值与误差限)
def Newton(x0,E):
XX = [x0] #存放迭代过程中的所有解
for i in range(10**3): #括号内为最大迭代次数
XX.append(XX[i]-f(XX[i])/df(XX[i])) #迭代公式
if abs(XX[i+1]-XX[i]) <= E:
break
return(XX[i+1],i+1,XX) #依次返回最终迭代结果，迭代次数，迭代过程全解这里的代码实现我们采用了for循环进行迭代，通过列表XX进行迭代过程中所有根的存储（列表的更新通过append语句完成，列表定义时的初始值就是由使用者输入的初始猜值），并且最终返回：迭代的结果，迭代次数，迭代过程全部数据。
到这里整个算法就已经实现完成了，下面进行结果的整理与展示。
"""
下面进行结果整理与展示
"""
x0,E = input("请输入初始猜值x0,误差限E，以逗号分隔：").split(',')
x0,E = eval(x0),eval(E) #输入是字符串形式，数值化
result,num,All = Newton(x0,E) #接收函数返回结果
print("方程的一个实根为x =",result,"迭代次数：",num) #输出结果与迭代次数
#展示迭代过程
plt.figure() #新建图窗
plt.xlabel('迭代次数') #横坐标标签
plt.ylabel('迭代结果') #纵坐标标签
plt.plot(np.arange(0,num+1,1), All,'#bcbd22',linestyle='-',label="迭代过程"
,marker = 'o',markersize = 6, # 点的大小
markeredgecolor='black', # 点的边框色
markerfacecolor='#8c564b' # 点的填充色
)
plt.legend()
plt.savefig("D:/计算物理学/第六章习题/6-52",dpi=600, bbox_inches='tight')
plt.show()在由用户输入初始猜值和误差限后，将输入进行数值化处理（因为默认输入的是字符串形式，字符串无法直接运算）。然后调用前面定义的牛顿迭代法子函数，得到最终结果。将迭代结果和迭代次数直接通过print输出，迭代过程绘制点线图输出。如下：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-480455.html
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